本科经济计量学第3章(自学)(第3版)

1、第三章概率分布的特征，3.1期望值：集中趋势的测量，3.2方差：离散度的测量，3.3协方差，3.4相关系数，3.5条件期望值，3.6偏度和峰度，3.7从总体到样本，3.8汇总，3.1期望值：集中趋势的测量，期望值：离散型定义为：例3-1滚模若干次。随机变量x代表朝上的数字，计算x的期望值。(下表)，表3-1，随机变量的期望值(数字朝上)，概率数字朝上*概率x f (x) xf (x)，11/61/621/62/63 1/63/64 1/64/65/66 1/66。在上例中，打印机销售的预期价值是多少？我们仍然可以从表2-4中得到它。在示例2-17中，计算机销售的预期价值是多少？我们可以从。将变

2、量x的每一个可能值的累加及其相应的概率相加，得到计算机销售的预期值。0(0.08)1(0.12)2(0.24)3(0.24)4(0.32)=2.6。因此，计算机的平均日销售量是2.6台。表2-4，0(0.11)1(0.16)2(0.23)3(0.27)4(0.23)=2.35，即每天打印机的平均销量为2.35台。0 0.08 0.11 1 0.12 1 0.16 2 0.24 2 0.23 3 0.24 3 0.27 4 0.32 4 0.23总计1.00总计1.00，X f(X) Y f(Y)，表2-4电脑销售数量X和打印机销售数量Y的边缘分布、1。如果b是常数，有：E(b)=b，2。给定随

3、机变量X和Y，有E(X Y)=E(X) E(Y)，3。4。5。如果a是常数，则有：6。如果a和b是常数，那么：3.1.1预期属性，3.2方差：离差程度的度量。方差被定义为表示随机变量x的每个值与其期望值之间的偏差程度。参见图3-2。如果x是一个离散的随机变量，方差通常由以下公式计算。标准差：方差的正平方根。3-2，例3-4:在例3-1之后，找出随机变量x的方差(代表朝上的数字)。面朝上的数值概率x f (x) (x-(ex) 2 * f (x)，1 1/6(1-3.5)2(1/6)2 1/6(2-3.5)2(1/6)3 1/6(3-3.5 2。如果x和y是两个独立的随机变量，那么：var(x

4、y)=var(x)var(y)var(x-y)=var(x)var(y)3。如果b是常数，那么var(x b)=var(x)；4.如果A是常数，那么3.2.1方差的性质：3.2.2切比雪夫不等式，如果随机变量X的均值和方差分别是，那么对于任何给定的正数C，都有：例3-5:一个甜甜圈店每天早上8: 00到9: 00平均出售100个甜甜圈，方差为25。那么，在某一天的8: 00到9: 00之间，出售90 110个甜甜圈的可能性有多大？3.2.3变异系数，变异系数(V)衡量相对变化，其定义为：例3-6:一名讲师教授两个初级计量经济学课程班，每个班15名学生。在期中考试中，甲班的平均分是83分，标准差

5、是10分，乙班的平均分是88分，标准差是16分。哪个班成绩更好？由于A类的相对变化较小，所以可以说A类的整体性能优于B类，3.3协方差使得对随机变量x和y的期望为：假设x和y是离散随机变量，协方差由下式计算，对于连续随机变量，可以用积分符号代替求和符号。如果随机变量x和y是独立的，协方差为零。2.其中a，b，c和d是常数。，3。cov(X，X)=var(X)，协方差的性质，例3-7:回到计算机/打印机销售的例子，计算机销售的协方差X和打印机销售的协方差Y通过使用协方差计算公式来计算。已知相关系数定义如下：3.4.1相关系数的性质，3.4相关系数，1。相关系数和协方差具有相同的数字2。相关系数衡

6、量两个变量之间的线性关系。相关系数是一个纯值，满足：4。如果两个变量是独立的，协方差和相关系数都是0，但是如果两个变量的相关系数是0。5.相关性并不一定意味着存在因果关系。例3-3，例3-8继续以个人计算机/打印机为例，现在计算两个变量的相关系数。已知两个变量的协方差为0.95。根据表2-4中的数据，这两个变量之间存在一定的正相关关系，这很容易理解。3.4.2相关变量的方差，特别是：3.5条件期望，例3-9:在个人计算机/打印机的情况下，计算E(Y|X=2)，即在每天销售两台个人计算机的情况下销售打印机的条件期望。3.6偏度和峰度偏度和峰度是用于描述概率密度函数形状的数字特征。偏斜度S是对称性

7、的度量，而峰度K是概率密度函数的度量。如果偏差大于0，称为正偏差或右偏差；如果偏差小于0，则为负偏差或左偏差。可以计算正态分布的S=0和k=3。3.7从人口到样本，如果我们要调查中国20岁女性的身高，我们知道如果它是x，它是一个随机变量。随机变量可以用概率密度函数或数字特征如期望和方差来描述。但是这些都是未知的。现在，我们可以把中国所有20岁女性的身高值作为一个整体来看待，让我们来考察一下整体情况。调查方法之一是从整个人群中抽取样本，通过样本的特征反映整体情况。因此，我们必须知道样本矩的计算方法。1。样本平均值，2。样本方差，3。样本协方差，4。样本相关系数，从总体中提取的样本设置为：5。公式总体偏斜度的总体峰度k样本第三个矩和样本第四个矩是：例3-11:一个二元总体，有两个变量x(股票价格)和y(消费者价格指数)假设从总体中获得一个随机样