五年级奥数教案：第15周长方体和正方体（三）

1、第15个主框和正方形(3)主题分析：长方体和立方体的拼写，剪切问题的答案是，要确定长方体、立方体的特性，熟悉计算方法，除了仔细分析每一步操作后曲面几何体积的等比情况外，还要知道在水平或垂直方向将长方体或正方形剪切为两部分，新添加的表面积等于剪切平面面积的两倍。例1，长度为6厘米的正方形木质部，锯成长度为2厘米的正方形几块，表面积会增加多少厘米？分析一下将长度为6厘米的正方形锯成长度为2厘米的正方形后，可以看到图中所示的线共6次，每锯66=36平方厘米的2个面，锯6次后除以3626=432平方厘米的面积。因此锯后表面积增加了432平方厘米。练习11，把27个长1厘米的小立方体堆成一个大立方体。这

2、个大立方体的表面积原来比所有小立方体的表面积总和小多少平方厘米？2，有一米长的立方体木块，把这锯成8个大小相等的小立方体，表面积会增加多少平方米？3.立方体的六个面都涂成红色，然后把它锯两次，做成四个同样的小盒子，未上色的面积为60平方厘米。涂红色的面积一共是多少平方厘米？例2有一个正方形木块，把这个分成两个箱子，表面积增加了24平方厘米，这个正方形木块的原始表面积是多少平方厘米？将立方体分割为两个长方体后，分析每个面的面积为242=12平方厘米，正方形有6个这样的面。所以原来正方形的表面积是126=72平方厘米。练习2把3个1，2厘米长的立方体对准一个箱子，这个箱子的表面积是多少平方厘米？2

3、，有4分米长，3分米宽，6分米高的正方形木块，现在把它锯成两个箱子，表面积最多增加多少平方米？3.有3个长8厘米、宽4厘米、高2厘米的完全相同的箱子，现在用大箱子拱3个积木，使表面积最大的方法是什么？最大是多少平方厘米？例3有正方形，长寿3分钟。把它切成1分钟长的小正方形，这个小正方形的表面积是多少？想一想：修剪过程中，每修剪一件东西，就会增加两个33平方米的面，你能这样计算问题吗？练习31，长1厘米的小立方体是稍微大一点的立方体，至少需要几个小立方体？放6厘米长的正方形需要多少个小正方形？有一个2，10厘米长，6厘米宽，4厘米高的箱子，如果把这个锯成1厘米长的小立方体，总共能锯几个？这个小正

4、方形的表面积是多少？3，将24个长1厘米的小立方体做成长方体形状。这个箱子的表面积至少有多少平方厘米？例4正方形表面涂成红色后，如下图所示进行裁剪，在小正方形中(1)三面涂成红色的有多少？(？2)两面涂成红色的是多少？(？一面有多少红色？4) 6页没有全部涂掉的有多少？(？分析中出现问题时按要求剪切的小立方体共有333=27个。(1)三面涂成红色的小立方体全部位于八个立方体的顶点；(2)两个面涂成红色的小立方体位于大立方体的边缘，共112=12个；(3)一面是16=6的大正方形，六面涂有红色的色调。(。(4)所有六个面未涂色的为27-(8 12 6)=1。练习41，5厘米长的立方体的6面全部涂

5、成红色，然后切成1立方厘米长的小立方体，一面红，两面红，三面红，六面各有几个没有上色？2、将几个大小相同的小立方体堆成大立方体，然后在大立方体的表面上色，据悉两边都涂成红色小立方体的24个小立方体共有多少个？3，1立方米的立方体木块的表面上色后，切成1立方米的小立方体，这些小立方体中6面都没有上色的有多少呢？示例5框的长度、宽度和高度分别为6厘米、5厘米和4厘米，如果切割成大小相同的三个小框，那么这三个小框表面积的总和是多少平方厘米？分析此长方体的原始表面积：(65 64 54) 2=148平方厘米，每切削增加2面。要切割三个体积相同的小框，必须切割两把刀，共添加22=4个面。必须增加要求的表面积和最大值，65=30平方厘米面4。因此，三个较小的长方体表面积和最大值为148 654=268平方厘米。练习51，8厘米长，5厘米宽，3厘米高，有3个完全一样的箱子木块。要把箱子贴在大箱子上，箱子的表面积最大有多少平方厘米？最小是多少平方厘米？2.已知8个大小相同的小立方体合并成一个大立方体，每个小立方体的