五年级奥数教案：第4周长方形、正方形的面积

1、第四周矩形和正方形的面积专题分析：矩形面积=长度和宽度，正方形面积=边长。通过掌握和应用这两个面积公式，我们可以计算出它们的面积。然而，在正常的学习过程中，我们经常会遇到一些问题，比如隐藏已知条件、复杂的图形以及无法通过公式直接计算面积等。因此，我们需要掌握相关概念，运用“切补”、“平移”和“旋转”等方法，将复杂问题转化为寻找矩形和正方形区域的一般问题，以便正确解决。例1众所周知，大正方形的边长比小正方形长2厘米，大正方形的面积比小正方形大40平方厘米。大正方形和小正方形的面积是多少平方厘米？从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因

2、此，矩形A和B的面积可以通过从40平方厘米中减去阴影面积并除以2来获得，然后将A或B的面积除以2就是小正方形的边长。当得到一个小正方形的边长时，计算大正方形和小正方形的面积是非常简单的。练习一1.有一个长方形的草地，长20米，宽15米。在它周围建一条2米宽的小路，找到小路的面积。2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米。结果，获得了面积与原始正方形相同的矩形。原始正方形的面积是多少平方厘米？3.在将矩形的长度和宽度增加5分米和8分米之后，获得面积比原始矩形大181平方分米的正方形。这个正方形的边长是多少分米？实施例2一个大矩形被平行于其两侧的两个线段分成四个小矩形，三个矩形的面

3、积计算如下，第四个矩形的面积计算如下。分析因为AECE=6，DEEB=35，乘以两个方程AECEDEEB=356和CEEB=14，所以AEDE=35614=15。练习21.在下图中，一个矩形被分成四个小矩形，其中三个矩形的面积分别为24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米。找到阴影部分的区域。2.下面的矩形被分成六个小矩形，其中四个矩形的面积如图所示(单位：平方厘米)，并计算出A和B的面积。3.在下图中，阴影部分是边长为5厘米的正方形，四个相同矩形的宽度为8厘米。计算整个图形的面积。例3将一条20分米长的线段分成两段，并在每段上画一个正方形。众所周知，两个正方形的面积差是40平方分米。大广场的

4、面积是多少？分析我们可以把小方块移到大方块进行分析。两个正方形之间的面积差为40平方分米，这是图中的两个部分A和B，如图所示。如果将B移动到原来的小正方形的顶部，不难看出A和B只是形成一个矩形，其面积为40平方分米，长度为20分米，宽度为4020=2(分米)，也就是说，大正方形和小正方形的边长相差2分米。因此，一个大正方形的边长是(20 2)2=11(分米)，面积是1111=121(平方分米)练习三1、广场，一侧1.5米，另一侧10米，用于绿化。剩下的面积比原来少了1350平方米。这片土地的原始面积是多少？2、一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么它的面积就会增加95平方厘米。正方形面积是多

5、少？3.有一个正方形的草坪，沿着草坪向外建有一米宽的小路，人行道面积为80平方米。找到草坪的面积。例4有一个正方形的ABCD，如下所示。请把这个正方形的面积扩大一倍并画出来。分析因为正方形的边长和面积是未知的，所以无法计算绘制的正方形的边长或面积。我们可以分析两个正方形之间的关系。根据正方形的四条边，分别形成四个等腰直角三角形，如图中的虚线所示。显然，虚线代表的正方形面积是原来正方形的两倍。练习四1.四个相同的矩形和一个小正方形形成一个大正方形。如果大正方形和小正方形的面积分别为49平方米和4平方米，则计算一个矩形的宽度。2.正图的每条边都与其相邻的边垂直，28条边的长度相等。如果这个图形的周长是56厘米，这个图形的面积是多少？3.在正视图中，正方形ABCD的边长为4厘米，计算矩形EFGD的面积。例5有一个周长为72厘米的矩形，由三个大小相等的正方形组成。正方形的面积是多少？本文分析了一个由三个相同大小的正方形组成的矩形，其周长是原正方形边长的8倍，正方形边长为728=9 (cm)，正方形面积为99=81 (cm2)。练习五1.五个同样大小的正方形被做成一个长方形。长方形的周长是36厘米。每个正方形的面积是多少平方厘米？2.有一张长方形的纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下最大的正方形后，剩余部分