五年级奥数教案：第27周　最小公倍数（二）

1、第27周最小公倍数(2)主题分析：最小公倍数应用问题，解决问题的方法比较独特。当还存在不是已知数量的最小公倍数的问题时，可以通过“增加一部分”或“减少一部分”方法，将问题转换为已知数量的最小公倍数，从而得出结果。例1中自然数为10额外7，7额外4，4额外1。这个自然数的最小值是多少？把这个自然数增加到3，得到的数字就等于正好减去10，7，4的3个数，即10，7，4的最小公倍数，3。10，7，4=140140-3=137也就是说，这个自然数的最小数目是137。练习11、学校6年级的时候，3人一行2人，7人一行2人，11人一行还有2人，多名学生排队做体操。六年级至少有多少人？2，数字可以被3，5，

2、7整除，但11再除以1。这个数字最小的是？将一袋糖平均分给15名或20名孩子后，剩下5个。这个糖包里至少有几个？案例2中，共有1000个以内的水果布局。每24个箱子安装一个，最后一个箱子不到2个。每28个箱子就有一个，最后一个箱子不够2个。每32个箱子就有一个，最后一个箱子只有30个。这个水果一共有几个？据分析，这种水果再增加2个后，每24个可以容纳一箱，每28个可以容纳一箱，每32个可以容纳一箱的总箱数。即使只增加2个这种水果，也是24，28，32的公倍数。首先计算出24，28，32的最小公倍数672，然后根据“总和在1000以内”确定水果总数。24，28，32=672672-2=670(个

3、)这水果共有670个。练习21.一所学校的学生排着队做体操，14、16、18行都可以完全是矩形的，这所学校至少有多少人？有一群乒乓球，总数在1000个以内。4个1个，5个1个或6个，7个，8个最后1个。这个乒乓球到底有几个？3.在饭店买些油，a种桶里最后一桶不到3公斤，b种桶里最后一桶装0桶，c种桶里最后一桶装不到7公斤。甲种桶每桶能装8公斤，乙桶每桶能装10公斤，c桶能装12公斤，那么饭店至少会买多少公斤的油呢？例3个方块围棋，4个4个3个，6个6个5个，15个15个以上14个，问这个方块围棋150到200个之间有多少个。分析表明，如果这个箱子只增加一个，就成了4，6，15的公数。也就是说，

4、这个箱子比4、6、15的最小公倍数小1。我们可以先求出4、6、15的最小公倍数，然后根据“这个箱子在150到200个之间”的条件找到这个箱子的数目。4，6，15的最小公倍数为60。603-1=179个，即此框共179个。练习3一堆树苗，9棵以上7棵，10棵以上8棵，12棵以上10棵。这株树苗在150到200多棵之间，共挽救着几棵树苗。2，5 (1)班50多名学生去大扫除，平均分成4组，2人多，平均分成5组，多3人。计算5 (1)班有多少同学？3.有一堆水果，一箱30个，多20个，一箱35个，少10个。这水果至少有几个？例4从学校到少年宫的这条路有37个电线杆，原来每两个电线杆相距50米，现在每

5、两个电线杆相距60米，两头不用移动，中间几个不用移动？从学校到少年宫的这条路的长度分析为50 (37-1)=1800米，这样就不必从路的一端转移50和60的公共倍数的那条。50和60的最小公倍数为300，因此从第一次开始300米的间隔，不需要移动1个。1800300=6，即6不需要移动。去掉最后一根也不用中途动五斤。练习41、插入红旗行26页。原来两边的距离是4米，现在改为5米。如果起点的一个面不移动，可以有多少个面不移动？2，一排小树苗从第一棵树到最后一棵树的距离为90米。每2米种一棵树，每5米种一棵树。如果两端不计算，中间有多少棵树不需要移动？3.学校举行运动会，在400米圆形跑道边缘每1

6、6米放一面彩旗，共插25面。后来增加了一些彩旗，彩旗间距缩短了。起点没动。重新插上后，都发现五面彩旗没有动。问：彩旗的间距是多少米？例5在长木棍上显示红色、黄色和蓝色三种颜色，将木棍分成10等分、12等分和15等分。如果沿着这三个标记锯木棍，木棍总共会锯成几段？据分析，10，12，15的最小公倍数为60，因此这根棍子的长度为60厘米。三种颜色的标记将棍子分为6010=cm，6012=5cm，6015=4cm长。5和6的最小公倍数为30，因此重复红色和黄色两个标记的地方为6030-1=1，其他两个情况分别为2和4。因此，木棒都被锯掉了(10 12 15-2)-1-2-4=28段。练习51、用红笔在一根木棍上标记了三次，第一次把棍子分成12等分，第二次分成15等分，第三次分成20等分，然后沿着这张红票把棍子锯成几个小块？2、父子两眼散步，父亲在前，每步80厘米，儿子后，每步60厘米。1