三年级奥数教案：第三十七周面积计算

1、第三十七周面积计算专题分析：我们已经学会了计算矩形和正方形的面积，知道矩形的面积=长和宽，正方形的面积=边长。有了这些知识，我们可以解决许多与区域相关的问题。在解决矩形和正方形面积计算的复杂问题时，机械地复制公式通常是无效的，因此您可以添加辅助线或使用一些解决问题的技巧，如切割、修补和变换。因此，敏锐的观察和灵活的思维在解决问题时非常重要。例1将一块长4米、宽3米的矩形板切割成面积最大的正方形。这块方形木板的面积是多少？思维导航：为了最大化切割正方形的面积，需要使其边长最长(如图所示)，因此只有原始的矩形宽度可以被选作边长，即正方形的边长为3米。面积：33=9米。练习一1.将一张长6厘米、宽4

2、厘米的长方形纸剪成面积最大的正方形。正方形纸的面积是多少？2.将一块长2米、宽6米的长方形铁板切成面积最大的正方形。方形铁板的面积是多少？3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸剪成面积最大的正方形。另一个小矩形切口的面积是多少？例2学校里有一个正方形的花坛，周围是一圈总长20米的树篱。花坛的面积是多少平方米？分析：正方形花坛的面积是必需的，花坛的边长必须是已知的。根据绿篱总长度为20米，花坛边长可计算为204=5米，因此花坛面积为55=25平方米。练习2正方形的周长是36厘米，那么正方形的面积是多少？2.运动场里有一个方形游泳池。游泳池周围粘着瓷砖。瓷砖的总长度是400米。游泳池的面积是多少

3、？3.公园里有两个花坛，它们的周长相等。长方形花坛长40米，宽20米。找到另一个方形花坛的面积。例3找到下图中的区域。(单位：厘米)思维导航：这个图形的面积不能直接计算，所以我们可以画一条辅助线，把这个图形分成两个矩形。下图：从图中可以看出，左矩形长4厘米，宽2厘米，面积42=8平方厘米；右边的矩形长3厘米，宽1厘米，31=3厘米见方。因此，这个数字的面积是8 3=11平方厘米。想一想：你怎样才能画出这道题的辅助线，并找出分割后的区域？练习三计算下图的面积。(单位：厘米)例4有两个相同的矩形，长8厘米，宽3厘米。如果按照下图进行堆叠，该图的面积是多少？思维导航：如果两个矩形没有重叠，那么它们的

4、面积是832=48平方厘米。现在两个矩形重叠一部分，重叠部分是边长为3厘米、面积为33=9平方厘米的正方形。因此，这个数字的面积是48-9=39平方厘米。练习四1.两张边长为8厘米的正方形纸，其中一张叠放在桌子上(如下图所示)。桌面的覆盖面积是多少？2.在下图中找到阴影部分的面积。(单位：分米)3.矩形和正方形部分重叠(如下图所示)。没有重叠的阴影部分的面积有什么不同？(单位：厘米)例5如果一个矩形的长度增加2厘米，它的面积将增加10平方厘米，如果它的宽度减少3厘米，它的面积将减少18平方厘米。找到原始矩形的面积。从图中可以看出，如果长度增加2厘米，面积将增加10平方厘米，表明原矩形的宽度为102=5%；如果宽度减少3厘米，面积将减少18平方厘米，表明原始矩形的长度为183=6厘米。因此，原始矩形的面积是65=30平方厘米。练习五1、矩形，如果长度减少5厘米，面积将减少50平方厘米，如果宽度增加7厘米，面积将增加28平方厘米。原始矩形的平方厘米是多少？2.如果正方形的边长增加4厘米，