小学六年级奥数教案：第37讲 对策问题

1、第37课对策问题一、知识的要点同学们都很熟悉传记与帝王赛马的故事。这个故事给人的启示是，传记采用了“取长避短”的战略，取得了胜利。人生的很多事物都包含数学道理。人们在竞争和战斗中经常玩游戏，体育比赛，军事比赛等，人们在竞争和战斗中总是希望自己或自己的一方获胜，参与竞争的双方都要制定自己的战略。就是“认识对方，百战不殆”。如果任何一方的战略领先一步，哪一方将取得最终胜利。解决这些问题一般使用逆推和诱导。第二，精密说话两个人从一堆火柴中交替移动1-7根火柴，玩到最后移动火柴的游戏。不管谁输了，都要等最后一根火柴除掉。如果一开始有1000根火柴，首先移动火柴的人必须移动头几斤才能保证游戏的胜利。如果

2、先移动火柴的人想赢，可以拿走第999根火柴，用反推法得到答案。先移动的人是甲，后移动的人是乙。甲要想赢，请拿第999根火柴。因此，只要991斤(乙有1斤，就有7斤；取两个甲，取六个。依次甲是乙和乙的和是8个性两)。因此，继续推进，甲只拿走第983、975、7次，就能确保胜利。要保证先移动火柴的人赢，必须先移动7根火柴。练习1:1，40根火柴一堆，甲，乙两个人轮流去，谁得到了最后一根火柴。每个人能拿到1-3斤，不行，先拿b甲。问：谁一定能赢？他要想赢，必须采取什么策略？二、二人依次报告号码，规定每回次数不超过8的自然数，二人报告次数加起来，谁先报告88就赢了。问：第一个注册人有必胜战略吗？3.1

3、994节，排成一列，第一节，放一颗棋子，甲，乙两个人轮流移动棋子，每次都可以向后移动一，二，三节，谁先移动最后一节，谁赢。选任者如何确保胜利？示例2有1987个棋子。甲和乙各拿一颗棋子，一次至少拿一粒，最多拿四粒，否则到最后一粒也不会成为胜者。现在两个人通过抽签决定谁先取。你认为你能先赢，还是以后能赢？怎样才能赢？从结尾开始向后推，向上爬。甲先拿，乙后拿，留1-4粒，甲一次都可以拿。如果还剩5块棋子，甲不能一次全部拿到，乙不能赢。因此，甲要想赢，只要在任何时刻留下5颗棋子就行了。甲先拿，甲就能赢。甲拿了前两粒后，乙拿了几粒后，她的蛋和乙拿的蛋的总和一定是5，所以每回合后剩下的棋子数总是5的倍数

4、，最后总是留下5匹，因此甲先取得了必胜的成绩。练习2:1，a，b两个人轮流拿走了1993期末的1，2，3粒或2，3粒，最后一粒是谁，你认为第一粒能赢吗？2、1997火柴、甲、乙两个人轮流拿1-10根火柴，最后谁将成为胜者，先拿甲，然后拿乙。甲有赢的可能性吗？赢的战略是什么？3，箱子里有47颗珠子，两个人轮流，一次最多5颗，至少1颗，谁先取箱子里的珠子，谁赢，小明和小红玩这个珠子，第一个名字，第一个名字，小红，然后谁赢？赢的战略是什么？黑板上写着999个数字。2，3，4，1000。甲和乙轮流擦黑板上的一个数字(甲先擦，乙后擦)，最后剩下的两个数字互相对，甲就赢了，否则乙就赢了。谁会必胜？必胜的战

5、略是什么？甲先擦1000，剩下的998个数字是499个数字对(2，3)，(4，5)，(6，7)，(998，999)。可以看到每对数中的两个数相互作用。如果乙清除了一对中的一对，甲就接着清除了这一对中的另一对。这样乙和甲交替擦，总是一对，一对擦，最后一对肯定要互相珍惜。所以甲必胜。练习3:1，2，3，当你依次拿99的99张卡片中的一张时，你能保证先拿卡的人是剩下的两张卡中的一张是奇数，也是偶数吗？2.两个人玩下一个游戏。也就是说，两个人依次是数列，1，2，3，100，101环取9个数。这样的11次删除后，还剩下两个数字。如果这两个数的差距是55，那么宣告第一个格子数的人就赢了。问第一个tick号

6、的人能赢吗？胜利策略是什么？3，在黑板上写n-1 (n 3)数：2，3，4，n .甲和乙轮流在黑板上擦了一手。最后剩下的两个数相匹配，乙赢，否则甲赢。n分别取什么值时：(1)甲必胜？(2)乙必胜？必胜的战略是什么？甲和乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，禁止把已经写好的数的约数写在黑板上，最后写不出来的人是失败者。甲第一次写的话，谁赢了？用赢的方法。这里的关键是第一次写什么数，一共只有10个，可以通过归纳考试。甲不能写1。否则乙写6，乙可以胜利。甲不能写3，5，7。否则乙写8，乙可以胜利；甲不能用4，9，10。否则乙会写6，乙会赢。因此，甲必须先用6或8才能获胜。甲能赢。甲写6，6的约数

7、1，2，3，6，乙写4，5，7，8，9，10的6个数字中的一个，这6个数字写(4，5)，(7，9)，练习4:1，甲，乙两个人轮流在黑板上写14以下的自然数。不允许在黑板上写已写的数的约数是作者不能再写的时候输的人。贤甲先写，乙后写，谁会赢？应该采取什么对策？二，甲，乙，三，四，五，拿走11的9张电影中的一张，没有得到卡用户已经拿走的数量的倍数，轮到谁拿不回的时候，就输了。现在先取甲，取乙，甲一定能拿到绳子吗？应该采取的对策是什么？三，甲，乙两人轮流从2004棋盘上抢走了一颗，三颗，五颗或七块。甲先醉，乙后醉，去最后一个棋子的人成为胜者。甲，乙两个中谁会赢？如图37-1所示，有33个板和9个棋盘

8、格卡，9个卡分别标记为1、3、4、5、6、7、8、9、10。小强和小强两局，轮流把牌放在九栅上，士兵计算奖，然后两排六个数之和；小强计算左右两列六数的和，多数的一方获胜。士兵们一定能赢吗？如图37-1所示，四个角的数量是两个人共有的，因此数量和数量的大小是与a、b、c、d四个晶格的数量有关。士兵要想获胜，必须采取以下策略，尽可能多地用a或c格来填充人数小数填充BG或d单元。1 10 3 9，b d a c，所以军人必须先把1放入Bge。例如，小强把10放在d里，士兵们又把9塞进a车厢。这时不管小强怎么做，c坎一定大于或等于3，士兵胜利了。如果强军把3放在a栏，只要把9放在c栏，士兵们也一定会赢。练习5:1，55在棋盘右上方放置一个棋盘，每一步只能向左、向下或向左下对角线向下移动一格。两个人交替，谁将成为胜者。必胜的战略是什么？规则是，两