小学数学精讲教案2_2_3 不定方程与不定方程组 教师版

1、无限方程和无限方程教育目标1.使用整数和奇偶求解无限方程2.无限方程的测试值技术学习解不确定性方程的经典例子知识精巧一、知识点说明历史概述否定方程是数论中最古老的分支之一。古希腊的丢番图早在公元世纪就开始研究否定方程，所以否定方程也称为丢番图方程。中国是第一个研究否定方程的国家，公元初期的五个公平问题是否定方程问题，公元世纪张丘建算经的百计问题表明中国对否定方程理论有系统的研究。宋代数学家金九五的大进化将否定方程和同余理论联系在一起。考试点说明在各种京津考试中，否定方程经常作为应用问题出现。此外，否定方程经常作为解决日程问题、数论问题等压轴问题的重要方法出现。此后，在中小学数学的进一步学习中，

2、否定方程式也占有重要的地位，因此，重点是学习利用否定方程式这个工具，然后通过以后的学习解决问题。二、无限方程的基本定义1，定义：无限期方程式(群组)是指未知数多于方程式数的方程式(群组)。2，不确定方程的解法：不确定方程等号两边相等的未知数值称为不确定方程的解法，不确定方程的解法不唯一。3、研究不确定方程需要解决三个问题：判断解何时存在；确定解决方案数量的解决方案；寻找所有解决方案三、不确定方程测试技术1，奇偶校验2，除法功能(可分为2，3，5等的特性)3、剩余特性的应用(和，差异，产品特性和同余特性)叶文贞艺模块I，使用整流特性求解不确定方程【例1】求方程2x-3y=8的整数解考试点无限方程

3、难度 2星问题类型解解法1:您可以轻松地从原始方程式中取得2x=8 3y，x=4 y，因此，y的所有值都必须符合x，而x和y值必须符合原始方程式。这些x和y是原始方程式，也就是可以求出原始方程式解的表格集。其中k是任意数字。说明由y表示值的任意性，可以看出这些不确定方程有无限多个解。方法2:根据奇偶校验，我知道2x是偶数，8是偶数，所以2x-3y=8要成立，y是偶数。Y=0、x=4、Y=2、x=7、Y=4、x=10.这个问题有无限多个解决方案。【答案】无限多的解决方案【积分】求方程2x 6y=9的整数解考试点无限方程难度 2星问题类型解由于“解析”为2x 6y=2 (x 3y)，因此无论x和y

4、的整数是多少，都有2 | 2x 6y，但因为29，所以无论x和y的整数是多少，2x 6y都不能等于9。也就是说，原始方程式没有整数解决方案。说明：并非所有二进制一阶方程都有整数解。【答案】没有整数解范例2寻找方程式4x 10y=34的正整数解决方案考试点无限方程难度 2星问题类型解4和10的最大公约数是2，2|34如果两边约走2，那么2x 5y=17，5y的位置为0或5，2x为偶数，所以17，5y的位置和5，y的位置只能是奇数。2x的位为2，因此x的值为1、6、11、16.X=1时，17-2x=15，y=3，X=6时，17-2x=5，y=1，X=11时17-2x=17-22，无解决方案因此，方

5、程式有两组整数解决方案：答案。【】求积分方程的3x 5y=12的整数解考试点无限方程难度 2星问题类型解语法分析是3x 5y=12，3x是3的倍数，您希望和12(3的倍数)，5y也是3的倍数，因此y的值是3的倍数，因此y的值是0、3、6、9、12.Y=0时，12-5y=12，x=4，X=3时12-5y=12-15，无解决方案所以方程的解是：答案。【】求解积分不确定方程： (其中x，y是正整数)考试点无限方程难度 2星问题类型解【分析】方法1: 2x为偶数，而要使和为40(偶数)，则9y度为偶数，即如果y为偶数，则简化方程式，并且知道y为偶数，因此方程式的解释如下：答案。【】模块2，利用剩余特性

6、求解无限方程【例3】求无限方程的正整数解的组有多少？考试点无限方程难度 3星问题类型解这个问题或情况更多，不能一一实验。确认了1288是7的倍数，也是7的倍数，如果是7的倍数，则是7的倍数。设定，原始方程式为1，2，3，可以是16。每个值决定了原始方程的正整数解集，所以原始方程共有16个正整数解集。回答 16组示例4求方程3x 5y=31的整数解考试点无限方程难度 3星问题类型解解决方法1:使用欧拉分离方法从原始方程中获得x=。也就是说，要获得x=10-2y，方程式的整数解必须是整数。如果Y=2，则x=10-2y=10-4 1=7，因此x=7，y=2如果Y=5，则x=10-2y=10-10 2

7、=2，因此x=2，y=5Y=8时x=10-2y=10-16 3没有解决方案所以方程的解是：方法2:使用剩馀的特性因为3x是3的倍数，31将3除以3加1，所以5y除以3加1(2y除以3加1)，在这种情况下，使用余数的和乘以的特性来判断。Y=1，2y=2，23=0.采取2 (she)Y=2，2y=4，43=1.1(与标题匹配)Y=3，2y=6，63=2(房屋)Y=4，2y=8，83=2.2(房屋)Y=5，2y=10，103=3.1(与标题匹配)Y=6，2y=12，123=4(房屋)Y 6表示结果超过31，与标题不匹配。所以方程的解是：答案。【】求解积分方程(其中x和y都是正整数)考试点无限方程难度

8、 3星问题类型解方法1: 4y是4的倍数，89将4的余数除以1，因此7x可以将4的余数除以1(743)判定为3x与4的余数和乘积的性质(x 13)X=1，3x=3，34 3(房屋)X=2，3x=6，64 2(房屋)X=3，3x=9，94 1(与标题相符)X=4，3x=12，124 0(房屋)X=5，3x=15，154 3(房屋)X=6，3x=18，184 2(房屋)X=7，3x=21，214 1(与标题相符)X=8，3x=24，244 0(房屋)X=9，3x=27，274 3(房屋)X=10、3x=30、304 2(房屋)X=11，3x=3x=33 1(与标题匹配)X=12，3x=3x=36 0(房屋)所以方程的解是：方法2:使用欧拉分离方法，可以从原始方程中取值4的倍数，因此方程的解为：答案。【】模块iii，求解不确定方程示例5求解方程(其中a、b、c都是正整数)考试点无限方程难度 3星问题类型解分析根据方程的特性，整理第一个方程，然后根据析构子的想法，将第二个式子减4倍：定理后，根据等式的特性，偶数，20是偶数，所以偶数，那时，所以当时，所以没有任何