小学数学精讲教案1_2_1_3 等差数列应用题 教师版

1、等差数列的应用问题例题很精【例1】 100以内的自然数。 所有都是3的倍数的数的平均值是。【试验点】等差数列应用问题【难易度】1星【问题型】填补【关键词】希望杯，5年级，重新开始比赛，第3题，5分【解析】在100以内的自然数中，3的倍数为0，共计33个，他们的和为168334=49.5。【回答】【例2】一群猴子上山采野果，第一只猴子采野果，第二只猴子采野果，第三只猴子采野果，依次类推，后面的猴子采了比之前的猴子多一只野果。 最后，每只猴子分了八个野果。 这些猴子全部都是【试验点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】填补【关键词】希望杯，4年级，第二次，第七题【解析】一只猴子平均有8只野生果

2、，所以最后一只猴子摘水果，共计有15只猴子【回答】猴子【例3】 15个同学排成一列，从左边的报纸到思报10 .从右边的报纸到学报12 .中，学校和思考之间排列着同学【试验点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】填补【关键词】学习后思考，一年级学生【解析】因为从左边想报纸10，所以思考的右边还有(个)，另外，因为从右边学学报12，所以在学校的左边，学和思考之间排列着5个同学考试点并列的问题【回答】位置【例4】体育课上老师指挥大家排成一列，按冬冬站的开头、拱门站的列尾、从开头到列尾的顺序进行了计数。 如果冬冬报17、拱门信息150、同学人均报数比以前多7人，那么队伍里有多少人？【考试点】等差数

3、列应用问题【难易度】2星【问题型】解答【解析】最初=17，最后=150，公差=7，项目数=(150-17)7 1=20【回答】【例5】如果一列按2、4、6、8人的顺序，到某一列为止排着100人，那么这一列有多少人？【考试点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】解答(方法1 )利用等差数列合计式：根据例1的学习，可知此数列合计50个，和102个2个以1对1成对，则成为25对.所以(方法2 )通过从该和中减去的和，可以得到这个问题的结果，“从背面解”的思想可以教给学生，为今后的学习做铺垫【回答】有个神秘的地方，那里有很多雕刻，每个雕刻都是用蝴蝶做的。 第一座雕塑有三只蝴蝶，第二座雕塑有五只蝴蝶

4、，第三座雕塑有七只蝴蝶，第四座雕塑有九只蝴蝶，之后的雕刻按照这个法则延伸到很远。 学习和思考这座雕塑的终点在哪里，第102座雕塑是用蝴蝶做的吗？ 用999只蝴蝶做的雕刻是第几个？【考试点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】解答即已知数列： 3，5，7，9，11，13，15，这个数列的第102项是多少？999是第几项？刚导出的公式的第一项公差是因此，在第102项“项目数(最终项目的第一个项目)公差”中，999的项目数如下【回答】图7是如右图所示相同大小的正三角形，向下接连着更大的正三角形。 其中最小的三角形顶点数(匹配的顶点只有一次)，按顺序是3、6、10、15、21、q :此列中的第九个

5、是多少？【试验点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】填补【关键词】华杯比赛，初战，第六题【解析】这个列数的第1项比第1项多3，第2项比第1项多3，以后项目数比前项多，因此第9项是3 3 4 5 6 10=1 2 3 4 5 6 10=55。【回答】【例8】有粗细均匀的圆木山，堆成梯形，最上层有5根圆木，下层各增加1根，一共堆成28层。 楼下有几根？【考试点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】解答写一下每层圆木的根数，就知道5、6、7、8、9、10.这是等差数列，其第一项是5，公差是1，项数是28 .所求得的是28项.我们可以用通则式直接计算.解：(根)最下层有32根【回答】【加强】

6、建筑现场有右图所示形状的砖，最上层有2块砖，第2层有6块砖，第3层有10块砖，依次各层比其上一层多4块砖，最下层有2106块砖，中间有砖这块砖一共几块？【考试点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】解答【解析】因为项目数=(2106-2)4 1=527，所以层数为奇数，中间项为(2 2106)2=1054，数列和=中间项的项目数=1054527=5555458，所以中间层有1054块砖，这个砖有55458个。【回答】【例9】某建筑工地旁边堆着钢管(图)，聪明的孩子们能数一数这座钢管的山数吗？【考试点】等差数列应用问题【难易度】3星【问题型】解答(方法1 )不容易发现该钢管各层比前一层多一根

7、，即从上到下层的钢管数构成等差数列，且最初项为3，最后项为10，项目数为8。 根据等差数列的合计式可求出此钢管的总数：(根)。(方法2 )通过旋转几何图形，可以认为达到配对的目的是解决问题的关键(图)。由于该槽内钢管共计8层，各层都有(根)，所以槽内的钢管的总数为(根)，若取其一半，可知例题图的钢管的总数为(根)【回答】【坚固】某剧场有20排座位，后面的座位比前面多两个，最后的座位有70个，这个剧场一共有几个座位？【考试点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】解答【解析】第一列的座位数：(个)，共享座位：(个)【回答】【坚固】是一个大剧场，座位像梯形排列，第一列有10个座位，第二列有12个

8、座位，第三列有14个座位数一下最后一列，一共有210个座位，请想想剧场中间有几个座位？【考试点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】解答依次记录每列座位数，就容易理解为10、12、14、16是等差数列. 210是第1列，中间第1列是第1列，中间第1列有(个)座位.根据刚学习的中项定理，这个剧场是共享的.【回答】【例10】有整齐排列的球，从上到下如图所示，这个球有几个？【试验点】等差数列应用问题【难易度】5星【问题型】填补【关键词】华杯比赛，初战，第十题从图中可以看出，除了最上面的球，第二层(第二层)有(1 2 3 4 5)=15个球，以后每层比前一层多6、7、8、9、10个，7层. 15

9、6=21、21 7=28、28 8=36、36a :有201个球。【回答】球【例11】某年4月的星期六天数之和为54，今年4月的第一个星期六天数为。【试验点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】填补【关键词】希望杯，5年级，第2次，第14题4x (7) (14) (21)=54，x=3【回答】二层公共汽车有66座，空车出发，第一站有一名乘客，第二站有两名乘客，第三站有三名乘客，第几站以后，车上挤满了乘客？【考试点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】解答通过尝试“解析”，在第11站之后，车挤满了乘客。 记住自然数的和有助于解决一些应用问题，在需要解决的时候，可以尽快找到大致的数量。【回

10、答】【例13】钟表在所有时刻敲击，敲击的次数与那个钟表的分数相同，请一点一点地敲击。 问：表昼夜打几次？【考试点】等差数列应用问题【难易度】3星【问题型】解答【分析】钟表每天敲击的次数是，在每个点敲击的次数之和上加上12个微小的敲击的次数(下)昼夜合钟敲【回答】【例14】已知：那么两个个数中，大的一方的数量小的一方的数量有多大？【考试点】等差数列应用问题【难易度】3星【问题型】解答【解析】 (方法1 )计算：所以，大、大(方法2 )通过观察，中的加数从第2个数起依次比中的加数大1，因此比较大【回答】【例15】小明在做加法珠算的练习，把某个数相加的时候，知道了和在1000 .管理时重复加了一个数

11、，这个数是多少？【考试点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】解答【关键词】迎春杯通过尝试就可以得到.而且，反复计算的数量【回答】【例16】已知有编号的9个箱子里共计放了351粒糖，每个箱子里的糖数量比以前的箱子里的糖数量相同。 一号箱子里有11粒糖的话，后面的箱子里比前面的箱子里有多少粒糖？【考试点】等差数列应用问题【难易度】3星【问题型】解答根据问题意，运用等差数列相关加法公式来进行分析和解答根据等差数列合计式和最初项目的最后的项目数，可得到最后的项目和项目数的最初的项目第九个箱子里的糖果粒数是(粒)主题求公差(粒)，后面的箱子比前面的箱子多放七粒糖【回答】【加强】例题中，你知道3号箱

12、子里有23粒糖吗？【考试点】等差数列应用问题【难易度】3星【问题型】解答【解析】等差数列中有最初最后一项从第2项到第2项从倒数第3项的倒数第3项，因此，可得到等差数列合计式的一个变形，如果等差数列中有第n项，则第一项和倒数第三个箱即第一个箱的糖果粒数为：(粒)的规则主题求公差(粒)，后面的箱子比前面的箱子多放8粒糖【回答】【例17】小王和高开始一起工作了。 小王第一个月领了1000元工资，之后每月增加了60元，小第一个月领了500元工资，之后每个月增加了45元。 两人工作一年后，得到的工资合计相差多少元？【考试点】等差数列应用问题【难易度】3星【问题型】解答王先生： 1000 60(12-1)

13、=1660，(1000 1660)122=15960小高： 500 45(12-1)=995，(500995 ) 122=8970，15960-8970=6990也就是说，一年后两人得到的工资总数相差6990元。【回答】【坚固】王芳大学毕业找工作。 她找了两家公司，要求签订5年的合同，年薪最初是1万元，但两家公司的加薪方式不同。 甲公司约定每年提高工资1000元，乙公司约定每半年提高工资300元。 按五年计算，王芳公司的工作收入更高。【考试点】等差数列应用问题【难易度】3星【问题型】解答【关键词】课程杯，三年级，决赛【解析】甲社5年内王芳获得的收入为：(元)乙方公司五年内王芳得到的收入是： (

14、元)，所以王芳应聘乙方公司的工作收入更高【回答】【例18】数学竞赛中，获得一等奖的8名同学的分数正好构成等差数列，共计分成656分，第一名的分数超过90分(满分为100分)。 大家都知道同学们的分数都是整数，第三名的分数是多少？【考试点】等差数列应用问题【难易度】2星【问题型】解答他们的平均值是6568=8282 1、82 2、823有可能成为第四位，与此相对，公差分别是12=2、22=4、32=6如果第四名是82 1=83分的话，第一名是83 (4-1)2=89分，不符合题意如果第四名是82 2=84分的话，第一名是84 (4-1)4=96分，不合题意第四名是82 3=85分的话，第一名是8

15、5 (4-1)6=103分，不符合问题。因此，第四名是84分，公差是4，所以第三名是84 4=88分【回答】【例19】几个相同的箱子排成一列，小明把50多枚相同的棋子分成箱子里，其中只有一个箱子没有放棋子，所以他外出了。 小光把所有的棋子从箱子里一个一个地放在空箱子里，重新排列了箱子。 小明回来仔细看了看，没有人动过这些箱子和棋子。 一共有几个箱子？【考试点】等差数列应用问题【难易度】3星【问题型】解答【解析】这个奇怪的问题，要求有几个箱子，首先要明确楚小明箱子的驹子是怎么放的我们除了空箱子，一共设置了n个箱子。 小明回来的时候，空箱子是空的，但小明没有动过箱子和棋子，一定还有一个箱子空了。 这样，小明放棋子的时候一个箱子只放了一个棋子。原来只装了一块石头的箱子空了之后，另