小学六年级奥数教案：第29讲 抽屉原理（一）

1、第二十九届抽屉的原理(1)一、知识要点给你五盒饼干，放在四个抽屉里，抽屉里一定至少有两盒饼干。 把四封信投到三个邮箱里，一个邮箱里至少有两封信。 把三本联合练习本分成两个同学的话，其中一个一定至少分了两本练习本。 这些简单的例子是数学中的“抽屉原理”。基本的抽屉原理有两个： (1)把xk (k1 )个元素放在x个抽屉里，至少一个抽屉里含有两个以上的元素。 (2)若将mxk (x k1 )个元素放入x个抽屉中，则至少一个抽屉中含有m 1个以上的元素。利用抽屉原理解决问题时应该注意的“抽屉”是什么？ 什么是“要素”？ 然后，a，构建抽屉，按照指出要素的步骤进行解答。 b .在抽屉里放入(或取出)元

2、素。 c .说明理由，得出结论。这周，我们首先来学习第(1)条的原理及其应用。二、注重精炼【例题1】有一所学校的六年级学生有367人，两个学生的生日是同一天吗？把一年的天数看作提取，把学生人数看作要素。 把367个要素放在366个抽屉里，至少一个抽屉里有两个要素，至少两个学生的生日是同一天。平年一年是365天，闰年一年是366天。 把天数看作抽屉，一共有366个抽屉。 把367人放进366人的抽屉里，至少在一个抽屉里有两个人，所以两个学生的生日一定是同一天。练习1 :1、某学校有370名1992年出生的学生，其中至少两个学生的生日是同一天，为什么？2、某学校有30名学生在2月出生，至少2个学生

3、的生日是同一天吗？三十五人中，至少有几个孩子在同一个月出生？【例题2】一班学生去买语文书、数学书、外语书。 买书的时候，有买了一本的，买了两本的，带了三本的。 你至少要去几个学生，保证两个学生买同一本书吗？首先考虑到买书的可能性，一本、二十五本、三本的类型一共七种，七种类型的抽屉七个，去的人数被认为是要素。 要保证至少一个抽屉里有两个人，应该去的人比抽屉的数量多。 所以，至少要保证7 1=8个学生买同样的书。买书的类型如下买的东西：有语文、数学、外语三种。买两本：语文和数学、语文和外语、数学和外语三种。买三本：有语文、数学、外语一种。3 3 1=7(种类)想到7个抽出7种，必须保证两个同学买同

4、一本书，至少要去8个学生。练习2 :1、一班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。 买书的时候，买了一本，买了两本，买了三四本。 至少去几个学生，保证两个学生一定买同一本书？2、学校图书馆有历史、文艺、科学普及三种图书。 每个学生从中任意借两本书，至少有多少学生能保证两本书属于同一种类？3、一个袋子里有很多尺寸相同颜色不同的玻璃珠，颜色有绿、红、黄三种。 我必须取出最少几颗珠子，保证同色？【例题3】一个袋子里有很多尺寸相同颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。 至少要探几只手套才能保证同色？必须把四种不同的颜色看做四个抽屉，把手套看做要素，同样颜色的东西保证一个抽屉里至少有两只手

5、套，根据抽屉的原理，找出至少五只手套。 此时，拿出同色后，在四个抽屉里剩下三只手套。 根据抽屉原理，只要拿出两只手套，就保证手套是同色的。把四种颜色看作四个抽屉，要保证三个同色，考虑先保证一个，再取出五只手套。 此时，拿出同色后，在四个抽屉里剩下三只手套。 根据抽屉的原理，只要取出两只手套，就能保证手套是同色的。 要这样类推，保证有三副同色的手套五二二=九a :至少要拿出九只手套，保证同色有三组。练习3 :1、一个袋子里有很多尺寸相同颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。 至少要摸几只手套，保证四组同色？2、布袋有几双规格相同颜色不同的袜子。 颜色有白、黑、蓝三种。 问：最少拿出几双袜子，

6、能保证有三双同色的袜子吗？3、一个布袋里各有8双红、黄、蓝袜子。 每次从布袋里取出袜子时，为了保证至少有两只不同的袜子，至少要拿出几只？【例题4】为什么任意5个不同的自然数中，至少2个数的差为4的倍数？自然数除以4的馀数只有0，1，2，3。 如果两个自然数除以4的馀数相同，则这两个自然数的差为4的倍数。一个自然数除以4的馀数可能是0、1、2、3，所以把这四个情况看作时的抽屉，把任意五个不同的自然数看作五个要素，根据抽屉的原理，一个抽屉中一定至少有两个个数，但这两个个数的馀数相同因此，任何五个不同的自然数中的至少两个数目的差为4的倍数。练习4 :1、为什么任意6个不同的自然数，其中至少2个数的差

7、为5的倍数？2、能任意取几个不同的自然数，保证至少两个数的差是8的倍数吗？3、任意(n 1)个不同的自然数，必须证明两个数的差为n的倍数。图例5能在图29-1的5行5列的核对表的各空格中分别写入1、2、3的数量中的任意一个，使各行、列及对角线AD、BC上的各数量之和互不相同吗？从图29-1可以看出，所有空格都只能填写1、2或3。 因此，各行、各列、各对角线上的5个合计最小为15=5，最大为35=15。 从5到15有11个不同的整数值，这11个值被视为11个抽屉，并不能只考虑元素和抽屉的数量就得出结论。 因为各行、各列、各对角线上的5个和最小为5，最大为15，从5到15有11个不同的整数值。 另一方面，5行、5列和2条对角线上的各数量的和共计12个，因此该12条线上的各数量的和至少2个相同。练习5 :是否可以在1、6行6列的检查表的各空间中分别填写1、2、3的数量中的任一个，以使各行、各列和对角线上的各数量之和互不相同？ 为什么？在2、8