小学六年级奥数教案：第32讲 逻辑推理（二）

1、第32次逻辑推理(2)一、知识要点解决数学问题，从已知条件到未知结果都需要推论，也需要计算，通常是计算和推论交替进行，这个推论不仅仅是逻辑推论，还结合数学知识和专业生活常识来运用。 这种综合推理的问题形式多种多样，很有趣味，是小学数学比赛中也很流行的问题类型。解决综合推理问题，必须适当选择一个或几个条件作为突破口。 总的来说，可以从已知条件导出两个以上的结论，但很难肯定或否定其中一方时，必须擅长用排除法、反证法逐一进行实验。觉得问题条件不够的时候，必须注意生活常识、数的性质、数的关系、数学法则等寻找隐藏条件。二、注重精炼【例题1】小华和甲、乙、丙、丁四名同学参加象棋比赛。 必须两个人一场比赛。

2、 到目前为止，小华已经打了四场比赛。 甲打了三场，乙打了两场，丁打了一场比赛。 职业比赛了几次？这个问题可以用画画的方法来推论，如图所示，小华、甲、乙、丙、丁分别用5分来表示。 如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连接一条线。 现在小华比赛有四场，小华必须接其馀四分甲打了三场比赛。 丁只比赛了一盘，所以甲和丁之间没有比赛。 那么，把甲、乙和甲、丙连接起来。 此时，乙方已有两条线，与问题中的乙方比赛两条相结合，不再相连。 所以你可以看到丙和小华、甲在比赛。 也就是说，职业选手进行了两次比赛。练习1 :一、a、b、c、d、e五个同学一起下棋，两个人都要比赛。 到目前为止，a已经打了四场

3、比赛了。 b赛了三场，c赛了两场，d赛了一场。 e比赛了几次？2、a老师、a先生和三对夫妇举行了家庭派对。 虽然规定两个人握手一次，但是不和自己的妻子握手。 握手结束后，a老师问谁(包括妻子)握手几次？让他吃惊的是，每个人回答的数字都不一样。 那么，a先生握了几次手？三五个同学一起打乒乓球，两个人之间最多只能打一盘。 挨打后，甲说：“我打了四盘”。 罗说：“我打了一盘”。 哈说，“我打了三盘”。 丁说：“我打了四盘”。 戊说：“我打了三盘”。你能确信有人错了吗？ 为什么？图例2是标记为相同的1、2、3、4、5、6的小立方体的三种不同的摆法。 图中立方体三左一面的数字积是多少？除去用排除法不满足

4、条件的情况，最后剩下的情况是最好的结果。从(1)、(2)两个图可以看出，由于第一面不可能是4、6、2、3，所以第一面必须是5，从(2)、(3)两个图形可以看出，第三面不可能是1、2、4、5，所以第三面必须是6。 由此可见，第四次见面一定是第二次。 上面立方体的三个左一面的数字依次是2、5、6。 因此，它们的乘积为256=60。练习2 :1、附图是标记相同的1、2、3、4、5、6的小立方体的三种不同的配置方法。 图中立方体的三个向左的一面数字之和是多少？2、把红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色分别涂在立方体的各面上(一面只涂一种颜色)。 现在的涂装方法完全一样是四个小立方体，把它变成长方体(如图32

5、-4所示)，在每个小正房体的红色面的对面涂什么颜色？黄色的对面？ 黑色的对面呢？3 .如图32-5所示，在各立方体的六个面上分别写入了数字16，在任意两个相对的面上写入的两个数的和等于7。 把这五个立方体一个接一个地连接起来，金相邻两个面的数字之和为8。图上画的吗？这面的数字是什么？【例题3】一班44人从a、b、c、d、e五名候选人中选出了班长。 a票是23票。 b票为第2位，c、d票相同，e票最少，只得到了4票。 b票是几张？b、c、d的选票一共44234=17张，c、d的选票至少各5张。 如果他们的选票超过5张，b、c、d的选票就不会超过6 6 6=18张。 所以，c、d分别是5票，b是1

6、755=7(张)练习3 :1、一个商品号码是一个三位，现在有五个三位： 874、765、123、364、925。 其中一个一个的数字和商品号码正好在同一位数上有相同的数字，这个商品号码是多少？2、某大楼里住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。 最大的男孩比最小的女孩大四岁，最大的女孩比最小的男孩大四岁。 最大的男孩几岁了？3、小明把玻璃球放在大、小的两个箱子里。 大箱子是12个玻璃球，小箱子是5个玻璃球，正好完成了。 如果玻璃球总数为99，箱子超过10个，两个箱子有多少？【例题4】将1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字分成两组，一个组有4个数字，并且两组数字

7、之和相等。 从a组取一个给b组后，b组的五个数之和是a组其馀三个数之和的两倍。 从b组数一个到a组，等于b组剩下的三个数之和a组五个数之和的五/7。 这八个个数怎么分为两组？因为八个总和为1、2、3、4、5、6、8=26，所以每个组的四个总和为362=18。 从组a中取出一个数到b，组的合计不变。 现在，a组的三个个数之和是36(1 2)=12，原a组的四个个数之和是18，说明a组取6到b组。同样，当从b组数到a组时，b组的三个数目之和现在是36(1 5/6)5/7=15。 b组提取的数量表示1815=3。除了六和三，剩下六个。 a组的其他三个个数之和为186=12，剩下的六个个数中只有1，4

8、，7个个数，它们的和为12。 所以a组的四个个数是1、4、6、7。b组的四个个数是二、三、五、八。练习4 :一、一年八月有四个星期四，五个星期三。 今年8月8日是星期几？2、甲、一、两个孩子各有一袋糖，一袋糖不到20粒。 甲给乙一定量的糖后，甲的糖粒数是乙的2倍，乙给了同量的糖时，甲的糖粒数是乙的3倍。 甲、乙的孩子们有几粒糖？3、每个家庭有四个家庭。 他们的年龄各不相同，合计129岁，其中三人的年龄是平方数。 即使15年后回来，这四人中三人的年龄也是平方数。 你知道他们的年龄吗？【例题5】在一次设计联络中，小张、小王、小李各射了4发子弹，都射中了目标。 安全打的情况如下(1)每人4发子弹命中

9、的环路数各不相同。 (2)每人命中4发子弹的总环路数为17刺槐。 (3)小王用两种方法命中的戒指数和小张命中的两法分别相同，小王其他两枪命中的戒指数和小李命中的两法相同。 (4)小张和小李只有一枚戒指。 (5)人均子弹的最高成绩在7次以下。小张和小李打同样的戒指数是几个？首先，使用列举法找到满足条件(1)、(2)、(5)的所有情况。 接着，从这些情况中，用筛选法去除不符合条件(3)、(4)的情况。 剩下的符合要求。(1)1 7 3 6=17 (戒指)(2)十七四五=十七(戒指)(3)二六四五=十七(环)(4)二七三五=十七(戒指)根据对照条件，(2)、(1)式和(3)式分别代表王、张、李，所以小张和小李打了六个环练习5 :1、甲、乙、丙三人拨号(如图所示)，拨号数字表示得分。甲说：“我转了八圈得了26分。”乙：“我转了七圈，得了34分。”哈哈说，“我九次得了41分”。其中一个人没说实话，他是谁？把2、3张数码卡(都在10张以下)分为甲、乙、丙三人，记录各人得到的卡的数量并再分配。 分成三次后，每人填写各字的数量合