材料力学 弯曲正应力及其强度条件

1、5-3弯曲法向应力及其强度条件，1。弯曲法向应力、基于项目中弯曲变形的构件梁、垂直对称面：由梁轴和横截面的镜像轴组成的平面、对称弯曲：如果作用于梁的载荷和支反作用力都在垂直对称面内，则梁轴将弯曲为直线，并位于垂直对称面内的曲线。纯弯曲：FQ=0，M=const，侧向弯曲：FQ 0，m const，q，横截面中的垂直内力元素dN=dA只能合成弯矩M变形几何关系、物理关系、静态关系、1、变形几何关系、(1)aa、bb弯曲成扇形，aa缩短，bb伸长(2)mm、nn变形后保持直线，弧形aa、bb垂直(3)部分的垂直分段缩短，其他部分的垂直分段缩短在纯弯曲时，梁的每个横截面在变形后仍保持平面，与变形的轴

2、垂直，并且假定横截面仅绕轴旋转一个角度。观察以下变形现象：然后进行单向力假设。假设垂直纤维之间不相互挤压。因此，每个纵向纤维都是单向拉伸或压缩状态。估计：梁弯曲变形时，上部分垂直纤维缩短，下部分垂直纤维增加，钟纤维不增加或减少，必须有保持原长度的层，这种垂直纤维层称为中性层。中性层和横截面的相交线与中性轴、中性层、中性层、2、物理关系、正应力与中性层的距离成正比，中性层中的正应力为零(中性层y=0)，并且自下而上只能用于定性分析，而不能用于定量计算。1)y无法更正，因为中性轴z的位置未确定。2)样式未知。(如果m是已知的，它与m有什么关系？)，3，静态关系，中性轴设置为z，因此：y是对称轴，上

3、自然满意。正应力计算公式：中性轴横截面中心，中性图层的曲率公式：1)沿y轴的线性分布，在相同坐标y中的正应力相等。中间轴的正应力为零。2)中性轴拉动截面，分成受压力的两个区域。3)最大正应力发生在距中立轴线最远的距离处。如果中间轴是横截面的对称轴：横截面的最大正应力：Wz弯曲截面系数，公式应用条件：1)满足平面弯曲条件(假定横截面具有对称轴)2) p(材料遵循钩的法则)，对于侧向弯曲，由于存在剪切力，横截面将产生剪切变形，并且横截面不再保持为平面。弹性力学精确分析结果表明，如果梁的相交高度比大于5，则剪切应力和挤压应力对弯曲正应力的影响很小，可以忽略。因此，从纯弯曲梁导出的正应力计算公式可以继

4、续应用于误差小于1%的横向力弯曲的梁。侧向力弯曲时，弯矩不再恒定。环：研究，范例11:图I型轮廓延伸梁以均匀负载作用，以在最大正应力时试验支撑位置。a、l、a、q、分析：力矩图，支撑位置a直接影响支撑剖面和相交中间剖面的弯矩值。如果中间轴是截面的对称轴，则最大拉伸应力和压缩应力相同时，支承截面必须等于通过中间截面的弯矩绝对值，以便最小化梁的最大弯矩绝对值，从而最小化最大正应力。有效值，2。梁的正应力强度条件、强度条件：等直梁强度条件、铸铁等脆性材料的拉伸和压缩能力不同，因此有两个值：允许的弯曲拉伸应力和允许的弯曲压缩应力。强度条件为：注意事项：梁的最大工作抗拉应力和最大工作压缩应力有时不会发生

5、在同一剖面中。通常允许的弯曲正应力比允许的拉伸(压缩)应力略高。这是因为在弯曲时，除了剖面外侧边达到最大正应力以外，所有其他区域中的应力较小。轴向拉动(压力)时，截面中的应力均匀分布。使用强度条件，您可以执行三种强度计算：1、已知外力、剖面造型标注、允许的应力和梁的强度检查。2、设计已知外力、截面形状、许用应力和梁的截面尺寸。3、已知剖面造型大小、允许的应力、授权负载。示例12:尺寸和材料的许用应力相同，但放置图(a)、(b)。根据弯曲法向应力强度条件，允许载荷的比率P1/p2=？解决方案：示例13:如果矩形截面轮廓横截面的高度增加一倍，宽度减少一半，则该梁在正应力强度条件下的承载能力是多少倍

6、？解决方案：如公式所示，梁的承载能力是原来的两倍。范例14:使用主要梁AB、跨距l、次要梁CD增加轴承容量，如果主要梁和次要梁材料相同，并且剖面大小相同，则次要梁的最佳长度a是多少？a、b、p、a、c、d、主梁AB、次梁CD、M、M(c表示截面中心)，解决方案：示例16:均布载荷，材料的许用应力=160mpa，检查梁的强度。解决方案：强度条件、安全性、示例17: 3个截面轮廓、材质和截面中的mmax、max全部相等，并满足3个梁重量比的力矩图。指出哪一部分最经济。解决方案：可以通过问题确定。范例18:图示铸铁梁，允许的抗拉应力 =30MPa，允许的压缩应力-=60mpa，iz=7.6310-6

7、mm4，请检查此梁的强度。c截面：b截面：满足强度要求，此问题，和，无需计算。为什么？范例19:简单支撑梁AB，c剖面下边缘的应变=610-4，材料的弹性系数E=200GPa，贴附应变板以取得负载p的大小。解决方案：c点处的应力，c截面中的弯矩，示例20:承受连续载荷的简单支撑梁，c截面底边上的应变计，已知材料的E=200GPa，应变计测量的变形值是多少？解决方案：c截面下边缘的应力，c截面的弯矩，变形值，示例21:图标木梁，已知下边缘总长度的伸长为10 mm，E=10GPa，得出载荷p的大小。解决方案：示例22:在我国构造方法中，给定矩形轮廓的尺寸比例为h :b=333:2。弯曲法向应力强度

8、证明：对于原木锯的矩形截面轮廓，上述尺寸比例接近最佳比例。(将Wz设定为最大)，解决方案：其中，范例2333692，范例23360跨距长度l=2m铸铁梁力，已知材料允许的抗拉，压缩应力分别根据剖面的最合理要求确定t梁断面的其中一个参数，并检查梁的强度。解决方案：z轴过大，最符合逻辑的情况下，=24mm，梁满足强度要求，还需要检查最大工作压力应力吗？示例24:图标悬臂在自由端集中工作，P=20KN。具有以下三种截面形状的矩形(1) h/b=2纵横比，(2)圆形；(3) I型钢。P=20KN，理解：作为力矩条件，作为强度条件，(1)矩形，(b=6厘米h=12cm厘米，(2)圆形，d；11.3厘米，(3) I型，I型，I型钢表检查，16 I型钢，I型截面最省，圆形截面最贵。你知道为什么吗？截面形状的合理选择是梁设计中的重要问题。在此