小学数学精讲教案6_3_1 牛吃草问题（一） 教师版

1、6110。放牧牛的问题(一)教学目标1.了解解决放牧等问题的步骤，掌握解决放牧问题的思路。2.对放牧的变异问题的初步理解将会把一些变异问题与放牧问题区分开来并联系起来强化知识教学英国科学家牛顿在他的普通算术一书中提出了一个关于牧场上放牧的问题，即牧场上放牧的牛，牧场上的草不断地、均匀地生长。后世称这种问题为牛放牧或牛顿问题。“放牧”问题主要涉及三个数量：草的数量、牛的数量和时间。困难在于随着时间的增加，草以恒定的速度均匀生长，因此草的总量是不确定的。“放牛”问题是小学应用问题中的一个难题。解决牛吃草问题的主要依据；(1)草的日生长是恒定的；每头奶牛每天的饲料量不变；(3)草地总量草地中的原始草

2、量是一个固定值新草的数量每天都在增加。同一牧场“放牧”问题的一般解决办法可归纳如下：(1)将一天一头牛的放牧量设置为“1”；草的生长速度(对应牛头多的天数和牛头少的天数)(多天少天)；(3)草的原始数量对应于牛吃的天数、草的生长率和它们吃的天数；(4)采食天数中的原始草量(牛头部草的生长率)；牛的头部计算草的原始吃量和草的生长率的天数。“放牛”问题有许多不同的形式，如抽水、检票等。只有理解“放牧”问题的实质，并思考解决问题的方法，这类问题才能容易地得到解决。对例子的精妙解释模块1，“一块土地上的放牧问题”例1牧场上有一块以恒定速度生长的草，可以喂养27头牛6周或23头牛9周。它能喂多少头奶牛1

3、8周？【测试地点】牧牛问题【难度】3星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析假设一头牛一周的放牧量为“1”，草的生长率为0，原始草量为0，牛可以吃18周回答一头牛【巩固】有一个以恒定速度生长的牧场，可以喂养12头牛25天或24头牛10天。它能喂多少头奶牛20天？【测试地点】牧牛问题【难度】3星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析如果一头牛一天的放牧量是“1”，那么一天的草量是，所以每天的草量是；草的原始数量是：在20天内，草地提供了草，可以喂养一头牛20天。回答一头牛整理牧场上有一片草，每天都长得一样。众所周知，70头牛在24天内吃草，30头牛在60天内吃草，所以第一头牛可以在96天内吃草。

4、【测试地点】牧牛问题【难度】3星【题型】填空关键词湖北，想象杯，比较思维方法解析如果一天一头牛的放牧量是“1”，那么每天新生长的草量是，而牧场中的原始草量是，它需要96天来进食，并且它需要(一头牛)。回答一头牛巩固将58头牛放在牧场，在7天内吃草；如果你放50头牛，你可以在9天内吃掉它们。假设每天草的生长是相等的，每头牛每天的放牧量是相同的，有多少头牛能在6天内吃草？【测试地点】牧牛问题【难度】3星【问题类型】答案关键词对比思维方法解析假设一头牛一天的放牧量是一个单位，那么每天生长的草量是：而原来的草量是：(头)回答一头牛例2青青一牧场，牧草喂牛羊；牛一天27天被喂养，四周都被吃掉。改到23岁

5、，九周内去其他地方；如果你养21只，你可以做几个星期的食物。(注：“年”与“年”发音相同。“二十”是指二十。牧场上长满了草，27头奶牛可以在6周内吃掉它，或者23头奶牛可以在9周内吃掉它。如果有21头奶牛，就需要几头分析假设一头牛一天的放牧量为“1”，27头牛共吃6周；23头牛吃了9周。第二种方法比第一种方法吃的草多。这45棵草生长在牧场的草周围，所以每周的草量是，所以最初的草量是：对于21头牛来说，如果15头牛每周吃生长的草，剩下的6头牛需要吃原来的草(周)，也就是说，它可以供21头牛吃12周。答周巩固牧场上长满了草，每天都以恒定的速度生长。这个牧场可以喂养10头牛20天，15头牛10天，2

6、5头牛几天。【测试地点】牧牛问题【难度】3星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析假设一头牛一天的放牧量为“1”，10头牛共吃20天；15头牛总共吃了10天。第一种方法吃的草比第二种方法多。这50种草生长在牧场的草天，所以每天生长的草量是，所以最初的草量是：对于25头牛来说，如果每天有5头牛吃生长的草，剩下的20头牛需要(天)吃原来的草，也就是说，它可以供25头牛吃5天。回答一天例3因为天气越来越冷，草地上的草不再生长，而是以固定的速度减少。众所周知，一片草地上的草可以喂20头牛5天或15头牛6天。根据这种计算，有多少头牛可以喂养10天？【测试地点】牧牛问题【难度】3星【问题类型】答案关键词对

7、比思维方法分析假设奶牛一天的放牧量为“1”，那么每天自然减少的草量为：而原来的草量为：10天需要吃的牛的数量是：(头)。回答头【巩固】随着天气越来越冷，牧场上的草不仅在生长，而且在以固定的速度减少。如果一片草地上的草能喂25头牛4天或16头牛6天，那么有多少头牛能喂12天？【测试地点】牧牛问题【难度】3星【问题类型】答案关键词对比思维方法解析让一头牛一天吃掉的草为“1”。牧场上的草每天自然减少；原来牧场上有草，12天内食用后需要的牛的数量是(头)或(头)。回答头例4随着天气变冷，牧场上的草每天都以均匀的速度减少。据计算，牧场上的草可以喂20头牛5天或16头牛6天。它能喂11头牛几天？【测试地点

8、】牧牛问题【难度】3星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析让一头牛以“1”为单位放牧一天，一天自然减少的草量为，原来的草量为：如果有11头牛吃草，草会每天减少；所以它可以喂养11头牛(天)。回答一天【巩固】随着天气越来越冷，牧场上的草不仅在生长，而且在以固定的速度减少。如果一片草地上的草能喂25头牛4天或16头牛6天，它能喂10头牛多少天？【测试地点】牧牛问题【难度】3星【问题类型】答案关键词对比思维方法解析让一头牛一天吃掉的草为“1”。牧场上的草自然每天都在减少原来牧场上有草10头牛吃东西的天数是：(天)。回答一天模块2，“放牧问题”，即牛和羊一起放牧实施例5一块恒速生长的草地可以喂养16

9、头牛20天或100只羊12天。如果阿牛彝日的放牧量等于5只羊一天的放牧量，那么这片草原能同时饲养10头奶牛和75只羊需要多少天？【测试地点】牧牛问题【难度】4星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析假设一头牛一天的放牧量为“1”。由于一个牛一日的放牧量等于一天五只羊的放牧量，12天吃100只羊相当于12天吃20头牛。那么每天生长的草的数量是，并且最初的草的数量是：10头牛和75只羊一天吃掉的草量相当于牛一25头牛吃掉的草量；如果25头牛中的10头去吃每天生长的草，剩下的15头牛需要几天来吃掉原来的草量，也就是说，这片草地可以供10头牛和75只羊一起吃8天。回答一天巩固有一个牧场，那里的草每天都

10、以同样的速度生长。如果14头牛能在30天内吃草，70只羊也能在16天内吃草(4只羊一天的草量相当于牛一一只羊的草量)。那么，17头牛和20只羊能吃多少天的草呢？【测试地点】牧牛问题【难度】4星【问题类型】答案关键词希望杯，六年级，第二次测试，问题13，比较思维方法解析“一天四只羊的放牧量相当于一个牛一日的放牧量”，所以一只羊一天可以吃一只，那么14头牛在30天内吃单位量的草，而70只羊在16天内吃单位量的草，所以草原每天增加草的量，而原来的草量就是草的量，所以如果安排17头牛和20只羊，就是说每天吃88只草。回答一天巩固牧场每天都以同样的速度增长。现在这个牧场可以喂20头牛12天，或者60只羊

11、24天。如果一头牛的放牧量等于四只羊的放牧量，那么12头牛和88只羊能吃多少天？【测试地点】牧牛问题【难度】4星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析假设一头牛一天的放牧量为“1”，一头羊的放牧量等于一头牛的放牧量，一头羊的放牧量等于一头牛的放牧量，那么草的生长率为，原来的草量为，12头牛可以吃88只羊(天)。回答一天【巩固】茂盛的草原每天都以同样的速度生长。现在这种草可以被16头牛吃15天，或者被100只羊吃6天，而4只羊的放牧量相当于1头牛的放牧量。8头牛和48只羊能吃多少天？【测试地点】牧牛问题【难度】4星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析将一天中奶牛的放牧量设为“1”，提取条件，并

12、将其转化为以下形式以便分析16头牛，15天，1615=240:15天的原始草量100只羊(25头牛)6天256=150:原始草量6天生长草量从上面很容易找到：一天生长的草的数量=10；则原始草量：150-106=90；8头牛和48只羊相当于20头牛吃草，其中10头牛吃新草，所以剩下的10头牛吃原草，90头牛只需要9天，所以8头牛和48只羊可以一起吃9天。回答一天例6一块以恒定速度生长的草，如果你让马和牛吃了它，你将在15天内把草吃光；如果你让马和羊吃，在20天内把草吃光；如果牛和羊被允许吃，它们将在30天内吃光草。众所周知，牛和羊的放牧量之和等于马每天的放牧量。现在，如果马、牛和羊一起吃草，它

13、们可以在几天内吃光草。【测试地点】牧牛问题【难度】4星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析让马吃1天草作为“1”。根据问题的含义，有：天马和牛每天吃15片草，原来的草量，新长出的草量.(1)20天马和绵羊每天吃草的量和新长出的草的量.230长寿和羊(相当于马)每天吃草的数量和新长出的草的数量.(3)它可以从以下几个方面得到：天牛在30天内吃草的原始量，因此牛每天吃草的原始量；从(3)可以看出，绵羊30天的采食量每天都有新的增加，因此绵羊每天的采食量每天都有新的增加；把马每天吃的草作为一份将上述结果归纳为:原来的草量，所以牛每天吃草。这样，如果牛、羊和马同时放牧，羊可以吃新长出的草，牛和马可以

14、吃原来的草。回答一天整合现在有牛、羊和马在吃草。牛和马吃东西需要45天，所以马和羊吃东西需要60天，所以牛和羊吃东西需要90天。牛羊一起吃草的速度和马一样快。马、牛和羊一起吃需要多长时间？【测试地点】牧牛问题【难度】4星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析牛和马吃了45天的草Cattl牛和羊吃了最初90天生长的草。这匹马吃了90天的草，这些草是在最初的日子里生长的因此，从到，牛在90天后吃了原来的草。结合，羊吃了90天，吃了90天的新草，所以羊可以被认为是专门吃新草。因此，马志在60天内吃了原草，牛只在90天内吃了原草。现在把牛、马和羊放在一起吃；让羊吃新的草，牛和马一起吃原来的草。所需时间

15、为天。因此，牛、羊和马一起吃需要36天。回答一天模块3。“牛”放牧的变异例7森林里有猴子喜欢吃的野生水果。23只猴子可以在9周内吃掉它们，21只猴子可以在12周内吃掉它们。如果你想在4周内吃野生水果，应该有多少只猴子一起吃？(假设野生水果的增长率是恒定的)【测试地点】牧牛问题【难度】3星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析如果一只猴子在一周内吃掉的野果是“”，则野果的生长率就是原来的野果。如果你想在4周内吃野生水果，你需要一只猴子一起吃。回答一只猴子例8早上6点，有945名乘客在一列火车的入口处等候办理登机手续。这时，每分钟都有几个人来到入口处为入口做准备。这样，如果设置四个检票口，乘客可以

16、在15分钟内被释放，如果设置八个检票口，乘客可以在7分钟内被释放。现在要求它在5分钟内释放。应该设置多少个检票口？【测试地点】牧牛问题【难度】3星【问题类型】答案关键词对比思维方法分析设置一个闸口，在一分钟内放一个单位的乘客。(1) 1分钟有多少新单位的乘客：检票口打开时，有多少乘客在等待：415-15=52在5分钟内应该有多少个乘客单元进入检票处：52 5=55设置几个检票口：(一)回答一个整合一家超市平均每小时有60人排队付款，每个收银员每小时可以接待80人。在某一天的某一段时间里，超市里只有一个收银员在工作，并且在付款开始后4小时内没有顾客排队。如果当时有两个收银员在工作，在付款开始后，就不会有一个人排队等待_ _ _ _ _ _ _ _小时。【测试地点】牧牛问题【难度】3星【题型】填空关键词 2010，希望杯，八年级，六年级，第一次尝试，问题8解析牛吃草的问题。设立收银员在一小时内处理一份(80人),新人每小时：份，原件人：份，并分出两人处理“新草量”,然后(