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1、一組資料的全距 = 該組資料內最大值 - 最小值 四分位距 = Q3Q1。 四分位差 = (Q3Q1)2,4.1 全距,4.2 標準差與變異數,計算： 平均數； 每筆數據與平均數的離差； 這些離差的平方； 離差平方的總和； 除以 n1； 開根號。,樣本標準差，S,n=8 平均數 = 9.5,解答：,標準差的便捷計算公式,解答：,柴比雪夫定理： 對任何資料而言，不論是樣本還是母體資料，給定任何一個大於1的常數k，則該組資料中，落於平均數加減 k 個標準差之間的數據的比例，至少是 1 (1/k2 ) 。,4.3 標準差的應用,標準差 = 0.04, 3.50 - 3.38 = 0.12 ，0.12

2、 / 0.04 = 3 ，k = 3 。 K = 3 ，1-1/32 = 8/9，或 88.9% ，比例是 88.9%。 1-1/k2 = 0.9375，k = 4，3.50-4(0.04)=3.34。3.50+4(0.04)=3.66 範圍是介於3.34與3.66之間。,解答：,鐘型分佈,大約有68% 的資料，落於平均數加減一個標準差之間的範圍， 大約有95% 的資料，落於平均數加減兩個標準差之間的範圍， 大約99.7% 的資料，落於平均數加減三個標準差之間的範圍， 上述的結果，稱為經驗法則,78.59+3(14.35)=121.64 ，78.59-3(14.35)=35.54 ， 平均數加

3、減三個標準差之間的範圍是35.54與121.64。 原始資料中，有兩個數據小於35.54，沒有比121.64大的數據。因此，我們有108筆數據落在這個範圍之內 ， 98.2% 的資料落於平均數加減三個標準差之間的範圍內。,解答：,標準單位(標準化),標準單位(標準化)告訴我們某筆數據在整組資料中，位於平均數以上或以下，多少個標準差以外的距離。,克拉克先生的體重比平均值多了30磅，193-163=30 ，30/18=1.67 克拉克女士的體重比平均數多了20磅， 132-112=20 ，20/11=1.82 換算成標準單位： 克拉克先生是1.67，克拉克女士則是1.82 各自的年齡層而言，克拉克女士比克拉克先生要更超重一些。,解答：,變異係數,- 相對變異的測度,測量彈簧的變異程度比較小，顯示其準確度較高。,解答：,分別計算兩者的變異係數，得到,*4.4 分組資料的敘述,分組樣本資料的標準差計算公式：,重新編碼之後的公式：,解答：,(1),S = 10 x 1.435 = 14.35,(2),標準形式：左右對稱的鐘型分配 尾巴在左側：負偏斜分配(左尾分配) 尾巴在右側：正偏斜分配(右尾分配),4.5 更進一步的描述,偏斜度測度,皮爾森偏態係數 - 測度偏斜度,這個結果表示這是個負偏斜分配，但是偏斜的程度並不是很明顯。,解答：,解答：,由圖中可

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