福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测 数学（理）（含答案）.doc

1、南平市20192020学年高中毕业班第三次综合质量检测理科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1）B （2）A （3）C （4）D （5） C （6）A（7）A （8）

2、B （9）C （10）A （11）D （12）B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分（13） （14） （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）（1） 解：因为，所以， 2分两式相减得 4分又把代入已知得，从而 5分（2） 6分 7分 8分设则， 9分相减得， 11分所以 12分 (18) （本小题满分12分）（1） 证明：取的中点为，在中，所以1分又，所以 2分平面，所以平面 3分从而，4分，所以在中，由及的中点为，得5分（2） 由四边形为正方形，得,由为正三角形，得，所以 又由（1

3、）知，所以为正三棱锥 过点作平面，则为正的中心，取上靠近点的三等分点为，则两两垂直，分别以射线为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系，设，则，6分,设平面的法向量，则，取，得8分设平面的法向量，则，所以，取，得 10分，11分设二面角为，因为为钝角，所以，即所求的二面角的余弦值为 12分(19) （本小题满分12分）（1）因为，所以因为，所以与具有很强的线性相关关系 2分由题意知，4分，关于的线性回归方程为 6分2020年1月对应的是，则即预测公司2020年1月（即时）的利润为230万元；7分（2）由频率估计概率，型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.15，0.4，0.35

4、，0.1.所以型材料利润的数学期望为(万元)；9分型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2型材料利润的数学期望为(万元)；11分，故应该采购型材料12分（20）（本小题满分12分）解: 解析：（1）椭圆的离心率为，且过点.所以，解得3分所以椭圆的标准方程为4分（2）由（1）知以为直径的圆的方程为又直线与该圆相切，所以，即由得6分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以设则，8分依题意，所以.10分设则；，关于在上单调递增，.11分所以面积的取值范围是.12分(21) （本小题满分12分）（1）.1分当时，在区间单调递减；在区间单调递增.当时，令，则在区间单

5、调递增；在区间和 单调递减.3分当时，令，恒成立，则在上单调递减；综上，当时，在区间单调递减；在区间单调递增，当时，在区间单调递增；在区间和 单调递减；当时，在上单调递减. 5分（2）由（1）知，当时，在区间单调递减；在区间单调递增.则函数没有极大值，当时，在上单调递减. 则函数没有极大值，7分只有当时，在区间单调递增；在区间和 单调递减，8分要证明，即证：令，9分设，则， ，当时，单调递减；当时，单调递增，当时，取得唯一的极小值，也是最小值. 的最小值是成立，11分从而，即. 12分法二：令，则，由，得，当时，当时，所以当时，即9分令，则，得，当时，当时，所以当时，即10分所以，等号不能同时成立，即，即即12分法三：令，则，由，得，当时，当时，所以当时，即9分令，则，得，当时，当时，所以当时，10分等号不能同时成立，即，即，即即12分（22）（本小题满分10分）解：（1）曲线的极坐标方程化为， ，曲线的直角坐标方程为. 3分直线的普通方程为. 5分（2）射线的极坐标方程为，则，射线的极坐标方程为，则，7分由得，解得：8分 故 10分23.解： （1）