10版全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）（含解析版）

1、2010年全国统一大学入学考试数学试卷(理科)(大纲版ii )一、选题(共计12个小问题，每小问题5分，满分60分)1.(5分钟)多个()2=()a.-3-4ib.-34ic.3-4id.3i2.(5分钟)函数的逆函数是()a.y=e2x-1-1(x0)b.y=e2x-1(x0)c.y=e2x-1-1(xr)d.y=e2x-1(xr )3.(5分钟)变量x，y满足约束条件时，z=2x y的最大值为()A.1B.2C.3D.44.(5分钟)等差数列an，若a3 a4 a5=12，则a1 a2 a7=()A.14B.21C.28D.355.(5点)不等式 0的解集是()A.x|x3B.x|x2或1

2、x3C.x|2x3D.x|2x1或1xb0)的离心率超过右焦点f，斜率k(k0)的直线与t在a、b两点相交，如果=3，则k=()A.1B.C.D.2二、填补问题(共计4小问题，每小问题5分，满分20分)13.(5分钟) a是第二象限的角，tan( 2)=14.(5分钟)如果(x)9的展开式中x3的系数为-84，则a=15.(5分钟)抛物线C:y2=2px(p0)的基准线l超过m (1，0 )，倾斜的直线与l相交于a，与c的一个交点为b，则p=16.(5分钟)球o的半径为4，圆m和圆n是该球的两个小的圆，AB是圆m和圆n的共用弦，AB=4，如果OM=ON=3，则可知两圆心的距离MN=.三、解答问

3、题(共计6个小问题，满分70分)17.(10分钟)ABC中，d是边BC上的一点，BD=33、sinB=、cosADC=、AD18.(12分钟)已知数列an的前n项和Sn=(n2 n)3n(I )求(ii )证明： 3n如图所示，在直三角柱ABCA1B1C1中，AC=BC、AA1=AB、d是BB1的中点，e是AB1上的一点，AE=3EB1 .(I )证明de是异面直线AB1和CD的共同垂线(ii )设异形面直线AB1和CD所成的角为45，求出二面角A1AC1B1的大小.20.(12分钟)如图所示，从m到n的电路有4个元件，分别标记为T1、T2、T3、T4，电流能够通过T1、T2、T3的概率都是p

4、，电流能够通过T4的概率是0.9，电流是否能够通过各元件(I )求p(ii )求电流能在m和n之间通过的概率已知21.(12分钟)斜率与1直线l和双曲线c:b、d两点相交，BD的中点为m (1，3 ) .(I )求c的离心率(ii )设c的右顶点为a，右焦点为f，|DF|BF|=17，则证明通过a、b、d三点的圆与x轴相接设22.(12分钟)函数f (x )=1，e，x。(I )证明：在x1时，f(x)(ii )在x0时，求出f(x)、a能取的范围.2010年全国统一大学入学考试数学试卷(理科)(大纲版ii )参考解答和问题的分析一、选题(共计12个小问题，每小问题5分，满分60分)1.(5分

5、钟)多个()2=()a.-3-4ib.-34ic.3-4id.3i【试验点】A5 :复数的运算.精英网络着作权所有【特辑】11 :计算问题首先，进行复数的除法，把分子和分母乘以分母的共轭复数，把复数整理成整形式，进行复数的幂运算，整合类似项，得到结果。解： ()2=2=(1-2i)2=-3-4i。故选： a本问题主要是考察复数除法和幂运算的基础问题，解问题时没有规则和技巧，认真完成一定得分2.(5分钟)函数的逆函数是()a.y=e2x-1-1(x0)b.y=e2x-1(x0)c.y=e2x-1-1(xr)d.y=e2x-1(xr )【试验点】4H :对数的运算性质4R :逆函数.精英网络着作权

6、所有【主题】11 :计算问题16 :主题为了解本问题，首先熟悉逆函数的概念，通过从逆函数解3个步骤： 1，交换： x、y位移，2，解： y，3，坐标：定义域，可以求出逆函数.解：从原函数解。x=e2y，11f-1(x)=e2x-1另外，x 1，8756； x-10；在ln (x-1 ) A r逆函数中为x-r故选： d为了求出逆函数，(1)根据已知的解析式y=f(x )相反地求出x=(y ) (2)交换x=(y )中的x、y的位置，(3)求出逆函数的定义域(一般可以通过求出原函数的值域的方法求出逆函数的定义域)。3.(5分钟)变量x，y满足约束条件时，z=2x y的最大值为()A.1B.2C.

7、3D.4【试验点】7C :简单的线性计划.精英网版权所有【特辑】31 :数形结合根据限制条件描绘可执行区域，设为z=2y，利用z的几何意义求出最大值，仅在直线z=2y超过可执行区域内的点b的情况下，求出m的值即可.解：建立可能的区域，建立目的函数线直线和y=x和3x 2y=5的交点成为最佳解点是b (1，1 )，当x=1，y=1时，zmax=3.故选： c【点评】本问题是考察线性规划知识，利用几何意义求最值的基础问题4.(5分钟)等差数列an，若a3 a4 a5=12，则a1 a2 a7=()A.14B.21C.28D.35【试验点】83 :等差数列的性质85 :等差数列的上位n项目和精英网络

8、着作权所有【分析】从等差数列的性质中解a3 a4 a5=3a4=12，a4=4a1 a2 a7=7a4=28故选： c本问题主要考察等差数列的性质5.(5点)不等式 0的解集是()A.x|x3B.x|x2或1x3C.x|2x3D.x|2x1或1x0，可以用根轴法解.解： (x-3)(x2)(x-1)0用轴穿根法解2x3时故选： c本问题主要考察分式不等式和高阶不等式的解法，是不等式的基础问题6.(5点)将标签为1、2、3、4、5、6的6张卡放在三个不同的信封中，每个信封放两张，其中标签为1、2的卡放在同一信封中，则共享不同的方法()A.12种B.18种C.36种D.54种D9:排列，组合，简单

9、的计数问题.精英网络着作权所有【特辑】11 :计算问题本问题是分阶段的计数问题，先从三个信封中选择一个，两个有不同的选项，从剩下的四个中选择一个信封装入C42，剩下的装入最后的信封，根据分阶段的计数原理得到结果。从问题意识来看，本问题是一个阶段性的计数问题根据A22222220000航空航空航空6集团式，另外4封信被放在两个信封里，每封信有=6种放置方式有361=18故选： b本问题考察分阶段的计数原理，考察平均的分组问题是一个容易出错的问题，解问题的关键是从剩下的四个数中选择两个装入信封，这里包括两个步骤，先平均分组再排列。7 .为了获得(5分钟)函数y=sin(2x-)的图像，仅需要函数y

10、=sin(2x )的图像()a .长度单位向左移位b .长度单位向右移位c .向左移动长度单位d .向右移动长度单位【试验点】HJ :函数y=Asin(x )的图像转换.精英网络着作权所有【特辑】1 :通常的问题型首先，提出2，按照从左向右拉的原则平行移动即可.解： y=sin(2x )=sin2(x )、y=sin(2x-)=sin2(x-)，将y=sin(2x )的图像向右移位一个长度单位，获得y=sin(2x-)的图像故选： b本问题主要调查三角函数图像的平行移动。 平行移动都是关于单一x的8.(5分钟)ABC中，点d在边AB上，CD将ACB二等分，=，|=1，|=2的话=()A. B.

11、 C. D【试验点】9B :向量加减混合运算.精英网络着作权所有在ABC中，点d在边AB上，CD将ACB二等分，根据三角形的内角二等分线定理，我们容易得到，我们后来可以用各向量表现，得到答案解： 65122222222000006喀喀喀喀222222222220故选： b【点评】本问题考察了平面向量的基础知识，解答的核心是三角形内的平分线定理，即AD为三角形ABC内角a的平分线的话就为AB:AC=BD:CD9.(5分钟)已知正四角锥s、SABCD中SA=2，因此在该角锥的体积最大时，其高度为()A.1B.C.2D.3【试验点】LF :角柱、角锥、角锥台的体积.精英网着作权所有【主题】11 :计

12、算问题16 :主题设定底面边的长度，求出正四角锥的高度，写出体积式，通过求导求出最大值时，求出高值解：设底面边的长度为a，则高度h=体积V=a2h=若设y=12a4a6，则y=48 a3-3 a5，y取最大值时，y=48 a3-3 a5=0，a=0或a=4时，体积最大此时h=2故选： c本问题主要是调查椎体的体积，调查高次函数的最高值问题的求法10.(5分钟)曲线y=点(a )处的切线和由两个坐标包围的三角形的面积为18时，a=()A.64B.32C.16D.8【试验点】6H :利用导数研究曲线上某点的切线方程式。 精英网络版权所有【特辑】31 :数形结合欲求参数a值必须求出点(a )处的切线

13、方程式，仅求出其斜率的值即可，所以首先使用微分系数求出x=a处的导数值，结合微分系数的几何意义求出切线的斜率，求出切线方程式，最后在与坐标轴的交点坐标上结合三角形，求出面积式解： y=222222222222652切线方程式为y=y(x-a )。假设x=0，y=，y=0，x=3a三角形的面积是s=3a=18解是a=64。故选： a本问题主要通过研究求导规律、导数的几何意义、切线求法和三角形面积公式，调查考生的计算能力11.(5分钟)与立方体ABCD、a1b1c1d 1的三条棱AB、CC1、A1D1所在的直线的距离相等的点()a.b只有一个，c只有两个，d只有三个，无数【试验点】LO :空间中直

14、线和直线的位置关系.精英网络着作权所有【特辑】16 :主题因为点d、B1明显满足要求，预计B1D的到任点都满足要求，摸索证明结论的方法图解在立方体ABCD、a1b1c1d 1上作成图那样的空间直角坐标系把这个立方体的奥萨马长设为1，连接B1D，到任B1D取点p时因为=(1，1，1 )是因此，设为P(a，a，a )，其中0a1 .设为PE平面A1D，设足下垂为e，设EFA1D1，设足下垂为fPF是从点p到直线A1D1的距离。PF=；从同一点p到直线AB、CC1的距离也相同.B1D的到任点和立方体ABCD、a1 B1 c1d 1的三条棱AB、CC1、A1D1所在的直线之间的距离相等因此，存在无数个与立方体ABCD、a1 B1 c1d 1的三条棱AB、CC1、A1D1所在的直线的距离相等的点.故选： d本问题主要考察合理推理的能力和从空间点到线的距离的求出方法已知椭圆T:=1(ab0)的离心率超过右焦点f，斜率k(k0)的直线与t在a、b两点相交，如果=3，则k=()A.1B.C.D.2【试验点