正弦定理与余弦定理习题课课件ppt(北师大版必修五)

1、进一步熟悉正、余弦定理的应用 学会利用正、余弦定理解较简单的综合题,习题课 正弦定理与余弦定理,【课标要求】,【核心扫描】,利用正弦定理和余弦定理实现边角转化，从而判断出三角形形状(重点) 利用正、余弦定理进行边角转化、代数变形、三角恒等变形等(重点、难点),1,2,1,2,解三角形 (1)把三角形的_和它们的_叫做三角形的元素 (2)已知三角形的几个元素求_的过程叫做解三角形 试一试：在ABC中，若a2b2bcc2，则A_.,自学导引,1,三个角A，B，C,对边a、b、c,其他元素,利用正弦、余弦定理求角的区别,2,正弦定理、余弦定理的应用 正弦定理、余弦定理体现了三角形中的边角关系，能实现

2、边角的互化，应用这两个定理可解决以下几类问题：,名师点睛,1,续表,解三角形常用的边角关系及公式总结 (1)三角形内角和等于180 (2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (3)三角形中大边对大角，小边对小角,(5)三角恒等变换公式，如和、差角公式，倍角公式的正用与逆用等,2.,题型一 已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形,思路探索 本题可直接利用余弦定理求边长c，也可先由正弦定理求出B，进而求出C，然后利用正弦定理或余弦定理求出边长c.,【例1】,规律方法 已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的方法如下：可根据余弦定理列一元二次方程求出第三边(注意边的取舍)，再利用正弦定理求其

3、他的两个角；也可以由正弦定理求出第二个角(注意角的取舍)，再利用三角形内角和定理求出第三个角，最后再应用正弦定理求出第三边,【训练1】,在ABC中，求证：a2sin 2Bb2sin 2A2absin C. 思路探索 所证式子为既有边又有角的三角函数式，考虑利用正弦定理将边转化为角 解 由正弦定理的推广得a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)，于是 a2sin 2Bb2sin 2A(2Rsin A)2sin 2B(2Rsin B)2sin 2A8R2sin Asin B(sin Acos Bcos Asin B) 8R2sin Asin Bsin(AB)， 由ABC，得上式

4、8R2sin Asin B sin C 22Rsin A2Rsin Bsin C2absin C. 所以原式成立,【例2】,题型二 证明三角恒等式,规律方法 有关三角形的证明问题，主要涉及三角形的边和角的三角函数关系从某种意义上看，这类问题就是有目标的对含边和角的式子进行化简的问题，所以解题思路与判断三角形形状类似：边化为角或者角化为边,【训练2】,(本题满分12分)在ABC中，ABC，且A2C，ac2b，求此三角形三边之比 审题指导 正弦定理与余弦定理常常综合考查若三角形中的边角关系较为复杂，则在化简求值时，要选择合适的转化方向 【解题流程】,【例3】,题型三 正弦定理、余弦定理的综合应用,

5、【题后反思】 余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行边角互化的，所以在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果遇到的式子中含角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到,【训练3】,转化与化归思想是指在研究和解决有关问题时采用某种手段将问题转化得到解决的一种解题策略 一般是把复杂的问题通过变换转化为简单的问题，把抽象问题转化为具体问题，把较难的问题转化为容易求解的问题，把未解决的问题转化为已解决的问题 在本节中通过转化与化归思想，一般把需要解决的问题转化为三角形中的边角问题，应用正弦、余弦定理完成边角的转化，使问题得以解决,方法技巧 转化与化归思想,1,2,3,(1)求sin C的值； (2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长 思路分析,【示例】