函数的零点41.ppt

1、圆的应用探究,同学们，准备上课了！,函数y=x2-2x-3图象与x轴交点的横坐标,零点,方程x2-2x-3=0的实数根,-1和3,说一说： 你是怎样作出y=x2-2x-3图象的？,画一画： 请作出二次函数y=x2-2x-3图象.,议一议： -1和3有哪些特殊意义？,函数y=x2-2x-3函数值为0时自变量x的值,3.4.1函数与方程（1）,函数的零点,二次函数y= ax2+bx+c (a 0）的零点存在吗？ 有几个?怎么判断？,【探究1】,函数 无零点,方程 无实数根,【探究1】二次函数y= ax2+bx+c (a0）的零点,一元二次方程 ax2+bx+c =0的实数根,二次函数y= ax2+

2、bx+c的 图象与x轴交点的横坐标,二次函数 y= ax2+bx+c的零点,二次函数y= ax2+bx+c (a 0）的零点与一元二次方程ax2+bx+c =0根以及函数图象的关系：,函数零点的定义：,一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数 x称为函数y=f(x)的零点.,思考：如何求函数y=f(x)的零点？,方程f(x) =0的实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,函数y=f(x) 的零点,形,数,函数y= f(x)的零点与对应方程及函数图象的关系：,函数零点方程根，两者本是同根生。 直接研究有困难，相互转化来帮忙。,-1和1,3,牛刀小试：,有_个.,_.,解方程,看图

3、象,y=f(x),【探究2】,什么样的条件可以确定函数y= f(x)存在零点？,问题1：再次观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象，函数在区间2,4上有一个零点.在这个区间内：,函数图象与x轴有什么关系？ 函数值的符号有什么变化规律？ 如何用数学语言来刻画零点两侧 函数值的这种规律？,f(x)=x2-2x-3,【探究2】,问题2：类比上述过程，在区间-2,1上研究问题1， 你能得出什么结果？,问题3：上述两个问题有什么共性？,f(-2) f(1)0,f(2) f(4)0,f(x)=x2-2x-3,【探究2】,反之，成立吗？,f(a) f(b)0,f(x) =x2-2x-3在区间a,b上有零点

4、,？,若二次函数y=f(x)在区间a,b上有f(a) f(b)0, 则函数y=f(x)在区间a,b上有零点.,【探究2】,？,问题4：,你能将该结论进行更一般化的推广吗？,问题5：,(a,b),？,【探究2】,问题5：,一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上有f(a) f(b)0, 则函数y=f(x)在区间（a,b）上有零点.,且y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a) f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.,零点存在性定理,【辨析1】 结论中函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点，是

5、否意味着零点 是唯一的？,只能判断存在零点，无法确定零点个数！,一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a) f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.,零点存在性定理,【辨析2】 “若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线, 且函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点，则f(a) f(b)0.” 此说法正确吗？,定理不可逆用！,一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a) f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.,零点存在性定理,【辨析3】 若将定理中条件“f(a) f(b)0 ”

6、则函数y=f(x)在区间(a,b)上一定没有零点吗？,区间端点函数值异号！,定理要点：,定理作用：判断零点的存在性 (只能得到：至少有一个零点),一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a) f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.,零点存在性定理,端点异号有零点， 图象连续方有效。,用定理,牛刀小试：,思考：,一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a) f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.,【探究3】,你能增加一个条件，使得定理中函数y=f(x)在区间(a,b)上的零点是唯一的？,零点存在性定理,一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上是 单调函数， 图象是一条不间断的曲线, f (a) f(b)0, 则函数y=f(x)在区间(a,b)上有唯一零点.,存在唯一零点的判断方法,1.已知函数 f(x) 的图象是连续的，有如下的x，f(x) 对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有_个.,3,2.判断：关于x的方程lgx + x - 3=0有