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1、第七章 二次根式 7.1 二次根式,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？,1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根.,其中0的算术平方根是0.,用 (a0)表示.,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根., 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根.,3、平方根的性质：,4、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？,4,1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本

2、性质： 和,(1)正方形的面积为2，它的边长是多少？面积为3呢？面积为S呢？,议一议：,(2)正方形的面积为S，如果把它的面积增加1，新正方形的边长是多少？,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,它们都是形如 的式子，并且被开方数都是非负数.,表示一些正数的算术平方根;,a叫被开方数.,形如 （a0)的式子叫做二次根式;,二次根式,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,?,2. a可以是数,也可以是式；,3. 形式上含有二次根号 ；,5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.,1. 表示a的算术平方根；,4. a0, 0,( 双重非负性)；,形如 （a0)的式子叫做二次根式.,

3、6.根据算术平方根的定义， .,例1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解:(1)由于被开方数是非负数， 可知a 1 0， 得a1.,当a 1时， 在实数范围内有意义.,例1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解:(2)由于被开方数是非负数， 可知1 3a 0， 得a .,当a 时， 在实数范围内有意义.,当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？,思考：,呢？,x0,x取任意实数,例2 计算：,解:,分析：本题考查的是二次根式性质的应用.,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,1、判断下列代数式中哪些是二次根式？,2、a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?,解：（1）由于被开方数是非负数，可知2a 0， 即a0.,（2）由于被开方数是非负数，可知5+a 0， 即a5.,3、计算：,解:,4、已知a，b为实数，且满足 你能求出a及 a+b 的值吗？,解：依题意知：2b-10，1-2b 0, 所以b= , 把b= 代入原式，得a=1, 所以a+b=,答案：a=1, a+b=,习题7.1,作 业,结束,通过本课

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