沪科版 线段的垂直平分线课件

1、4线段的垂直平分线,泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,A,B,L,实际问题2,在104国道L（济南泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,104 国 道,已知线段AB试动手画线段AB的垂直平分线,如图CD是线段AB的垂直平分线，P 是CD上任意一点试观察PA，PB的长度有什么关系？,画法,一用刻度尺取线段的中点，,二用直角三角板画垂线,P,线段的垂直平分线(中

2、垂线),.,P,因为P是线段AB的垂直平分线上的一点,所以PA=PB,你能用语言描述且用对称解释这一特征?,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,(线段垂直平分线的性质定理),C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.,已知：,PA=PB,求证：,证明:,MNAB（已知）,PCA=PCB(垂直的定义),在PCA和PCB中, PCA PCB(SAS),PA=PB(全等三角形的对应边相等),当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?,PCA与PCB将不存在.,PA与PB还相等

3、吗?,相等!,此时,PA=CA,PB=CB 已知AC=CB PA=PB,3.14 线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,逆命题,证明,已知，如图，AP=BP 求证：点P在线段AB的垂直平分线直线MN上,证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O 在Rt AOP与Rt BOP中 O是AB的中点 PA=PB(已知) PO=PO(公共边) R

4、t AOP Rt BOP(HL) OA=OB(全等三角形的对应边相等),定理,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,1、已知如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长为_。,针对性训练,13,4.如图，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、DBE6，求BCE的周长, BCE的周长 BECEBC 6610 22,DE是线段BC的垂直平分线， 即 BECE6，,5. 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：（1）PA=PB=PC; （2）P

5、在边AC的垂直平分线上.,证明： 点P在线段AB的垂直平分线上（已知）， PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条 线段两 个端点距离相等). 同理 PB=PC. PA=PB=PC.,小结：本课时学习了线段的垂直平分线 (1)线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.,(2)到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线的性质,线段的垂直平分线的判定,在某一城镇有三个居民住宅小区A、B、C，为了方便居民的生活，政府将在该镇上修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,问题1,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,在某一乡村公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的