面面垂直判定定理

1、平面与平面垂直的判定,复 习,1线面垂直的定义,2线面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,1 二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。,从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。,(1)半平面:,(2)二面角:,二面角AB ,二面角 l ,5,二面角的画法及其表示方法,直立式,平卧式,二面角CAB D,(3)二面角的平面角,过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。,二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张

2、角大小有关。,二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。,说明,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,二面角的平面角,二面角的平面角必须满足：,10,二面角的平面角,哪个对?怎么画才对?,1.定义法 根据定义作出来,2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,12,3.垂线法,二面角的平面角的作法,A,O,D,(4)二面角的范围,0。,180。,(5)直二面角,平面角为直角的二面角 叫做直二面角,归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明

3、其符合定义(垂直于棱)； （3）计算.,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.,记作:,两个平面互相垂直的意义,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,例1：A是BCD所在平面外一点，AB=AD， ABC=ADC=90，E是BD的中点， 求证：平面AEC平面ABD,例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、

4、B的一点。,求证：平面PAC平面PBC；,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,判定定理：,例3.如图所示，在RtABC中，B=90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？,P,A,B,C,解：因为PA平面ABC，所以：,PAAB，PAAC，PABC。,所以PAB， PAC为直角三角形。,又PABC,ABBC，且PAAB=A，所以，BC平面PAB。,又PB 平面ABC，于是BCPB， 所以PBC也是直角三角形。,所以四面体中四个面都是直角三角形。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例4:在正方体ABCDA1B1C1

5、D1中， 求证： .,练习.在正方体ABCD-A1B1C1D1中 （1）求二面角D1-AB-D的大小 （2）求二面角A1-AB-D的大小,一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.（ ）,一、判断：,4.若m，m ，则.( ),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）,1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.,一,无数,无数,一,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是判定