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文档简介

1、3.4 对称的图形,人教B版数学选修3-1数学史选讲,对称的图形,伽罗瓦在成功的解决了曾困扰数学家们将近3个世纪的求方程根式界问题时，提出了一个核心的数学概念群。群是数学上的一个基本结构，是刻画自然界普遍存在的对称现象的有力工具，群论是现代数学的重要分支。,李政道同毛泽东谈对称,对称这个概念绝不是静止的，它要比通常的含义普遍很多，而且适用于一切自然现象，从宇宙的产生到每个微观的亚核反应过程。 李政道,在我们的日常生活中，对称性无处不在。人类制造物，小到衣物装饰，大到房屋建设，诸如：屋顶、墙壁、窗格、地面、雕栏画栋，几乎处处都有对称。,曾广为流行、深为人喜爱的万花筒就利用了对称性。在万花筒的像中

2、，人们可以看到他有许多对称的轴线，通常万花筒是由两个夹角为 或者 的平面镜和一个（或者一组）小东西组成的，这个东西被置放在夹角内，使得两个镜子里都反射他，并且相互反射。结果看到这个物体有6个或者8个像（视夹角大小而定）排列在优美的对称位置上。,那么，在我们发现了对称性之后，首先要描述对称性。对任何具体的对称性往往有不同的表示方法，这时出现的最主要的问题就是：,什么是对称性的本质？也就是说什么是对称性的共性？,数学中，许多数学公式（式子）都表现出对称性,平面图形的对称性,问 题：如何比较下列图形的对称性？或怎样“量化”它们的对称性？,初中教科书关于对称图形的定义：,定义：如果一个平面图形沿着平面

3、上一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线称为它的对称轴。,2.1、在运动中看“对称”,“如果一个操作使体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此操作下不变，我们就说这个体系对于这个操作是对称的，而这个操作叫做这个体系的一个对称操作。” 德国数学家外尔（H.Weyl）,平面图形的“对称集”,保距变换： 在平面中，我们把反射、旋转、平移以及它们的相继实施，统称为“保距变换”。特别的，平面“不动”也是一种“保距变换”。通常称为“恒等变换”。,描述平面图形对称性（及对称性强弱）的一种方法:对称集的大小,把所有使平面图形K整体不变的“保距变换”放在一起，构成一个集合，记为S(K)，并称S(K)为“K的对称集”。 如果S(K1)中的元素个数 多于S(K2)中的元素个数 ,即， 就说“K1的对称性强于K2的对称性”，或者说“K1比K2更对称”。

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