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文档简介
1、3.4 对称的图形,人教B版数学选修3-1数学史选讲,对称的图形,伽罗瓦在成功的解决了曾困扰数学家们将近3个世纪的求方程根式界问题时,提出了一个核心的数学概念群。群是数学上的一个基本结构,是刻画自然界普遍存在的对称现象的有力工具,群论是现代数学的重要分支。,李政道同毛泽东谈对称,对称这个概念绝不是静止的,它要比通常的含义普遍很多,而且适用于一切自然现象,从宇宙的产生到每个微观的亚核反应过程。 李政道,在我们的日常生活中,对称性无处不在。人类制造物,小到衣物装饰,大到房屋建设,诸如:屋顶、墙壁、窗格、地面、雕栏画栋,几乎处处都有对称。,曾广为流行、深为人喜爱的万花筒就利用了对称性。在万花筒的像中
2、,人们可以看到他有许多对称的轴线,通常万花筒是由两个夹角为 或者 的平面镜和一个(或者一组)小东西组成的,这个东西被置放在夹角内,使得两个镜子里都反射他,并且相互反射。结果看到这个物体有6个或者8个像(视夹角大小而定)排列在优美的对称位置上。,那么,在我们发现了对称性之后,首先要描述对称性。对任何具体的对称性往往有不同的表示方法,这时出现的最主要的问题就是:,什么是对称性的本质?也就是说什么是对称性的共性?,数学中,许多数学公式(式子)都表现出对称性,平面图形的对称性,问 题:如何比较下列图形的对称性?或怎样“量化”它们的对称性?,初中教科书关于对称图形的定义:,定义:如果一个平面图形沿着平面
3、上一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线称为它的对称轴。,2.1、在运动中看“对称”,“如果一个操作使体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态,或者说,状态在此操作下不变,我们就说这个体系对于这个操作是对称的,而这个操作叫做这个体系的一个对称操作。” 德国数学家外尔(H.Weyl),平面图形的“对称集”,保距变换: 在平面中,我们把反射、旋转、平移以及它们的相继实施,统称为“保距变换”。特别的,平面“不动”也是一种“保距变换”。通常称为“恒等变换”。,描述平面图形对称性(及对称性强弱)的一种方法:对称集的大小,把所有使平面图形K整体不变的“保距变换”放在一起,构成一个集合,记为S(K),并称S(K)为“K的对称集”。 如果S(K1)中的元素个数 多于S(K2)中的元素个数 ,即, 就说“K1的对称性强于K2的对称性”,或者说“K1比K2更对称”。
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