结点电压法和弥尔曼定律

1、、电子信息科学和技术专业、阮许平课、电路分析、节点电压法和米尔曼定律、06、一、节点电压法、节点电压选择未知量，KVL自动满足，不需要写KVL方程式。 各分支电流、电压可视为节点电压的线性组合，求节点电压，就能容易地得到各分支电压、电流。 基本思想：把节点电压作为未知量分析电路方程式的方法。 适用于节点少的电路。 1、节点电压法、列写方程式、节点电压法列写是节点上的KCL方程式，独立方程式数与：旁路电流法相比，方程式数减少了b-(n-1 )个。 返回下一页，任意选择基准点。 其他节点和基准点的电压差为节点电压(位)，方向从独立节点朝向基准节点。(uA-uB) uB-uA=0，KVL自动满足，说

2、明，2 .方程式列写，(1)选定参照节点，显示其馀n-1个独立节点的电压，下一页，前页，返回，(2)列KCL方程式：ir输出=is输入，i1 i2=iS1 iS2 -i3 i5=-iS2，下一页，前一页，返回，整理，获取：Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5，上式的简称为：g1un1un1g2un2 g1g3un3=isn1，g2u n1un2un2g2un3=isn2g 3 这里，G11=G1 G2节点1的自电导等于连接到节点1的所有分支电路的电导之和。 另外，G22=G2 G3 G4节点2的自电导等于连接到节点2的所有分支电路的电导之和。 另外，G12=G21=-G2节点1和节点2之间的

3、互导等于接在节点1和节点2之间的所有分支路的电导之和，为负值。 自导总是正的，互导总是负的。 另外，G33=G3 G5节点3的自电导等于连接到节点3的所有分支电路的电导之和。 另外，G23=G32=-G3节点2和节点3之间的互导等于节点1和节点2之间连接的所有分支路的导导之和，为负值。 返回下一页、前页，iSn2=-iS2 uS/R5流入节点2的电流源电流的代数和。 iSn1=iS1 iS2流过节点1的电流源电流的代数和。 流入节点取加号，流出取负号。 根据节点电压方程式求出各节点电压，求出各支路电压，各支路电流可以用节点电压表示：下一页、前页、返回，一般情况下，Gii 自导是连接到节点I的所

4、有支路的导之和(电压源和总是正确的。 当电路不包含控制源时，系数矩阵为对称阵列。 流过iSni 节点I的所有电流源电流的代数和(包括电压源和电阻串联分支中等效的电流源)。 Gij=Gji互导等于连接在节点I和节点j之间的分支电路的电导之和，总是负的。下页、前页、返回、节点法的一般步骤：(1)选定参照节点，标定n-1个独立节点(2)对于n-1个独立节点，将节点电压作为未知量，记述其KCL方程式(3)解上述方程式，得到n-1个节点电压(4)求出各旁路电流(用节点电压表示)，下页、前页、返回、试行写入电路的节点电压方程式。 (G1 G2 GS)U1-G1U2-GsU3=USGS，-G1U1 (G1

5、G3 G4)U2-G4U3=0， -GSU1-G4U2 (G4 G5 GS)U3=-USGS，例如3 .不伴随电压源旁路的处理，(1)将电压源电流作为变量补充节点电压和电压源的关系，下页、前页(G1 G2)U1-G1U2=I，- g1u1(g1g3 G4 将-G4U2 (G4 G5)U3=-I，U1-U3=US，视为电流源来补充方程式，(2)选择适当的基准点，U1=US， - g1u1(g1g3 G4 ) U2-g3u3=0- g2u1- G3 U2 (g2g3 G5 ) u3=0、下页、前页、返回、4 .控制电源分支电路的处理，是对于包含控制电源分支电路的电路，首先把控制源视为独立电源，用上

6、述的方法建立方程式吗？ 首先，将控制源设为独立源列方程式(2)用节点电压表示控制量。 列写电路的节点电压方程式。 例如，设定下一页、上一页、返回、基准点，将控制源设为独立源列方程式(2)用节点电压表示控制量。 列写电路的节点电压方程式。、例、解、下一页、上一页、返回、例、列写入电路的节点电压方程式。 注意：与电流源串联的电阻不涉及列方程式，互补方程式：U=Un3，下一页，前页，返回，例如，求u和I。 解1、适用节点法。解：下一页、上一页、返回、解2、应用电路法。解：下一页、前页、返回、二、米尔曼法则，图示的电路中有多个支路，但是如果只在两个节点上，以b点为电位基准点，则a点的KCL方程式用端子电压表