相似三角形的性质课

1、复习回顾,（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？,对应角相等， 对应边成比例；,根据 定义；,对应角相等， 对应边成比例；,（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,（4） ABC与A/B/C/ 的相似 比为k,则A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL),27.2.3相似三角形的性质,探究一,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，

2、角平分线， 中线,思考,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证：,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。,（1）如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？,探究二？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,则ABCABC，ADCACD，,相似多边形面积的比等于相似比的平方,分别连接AC，AC,相似三角

3、形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,四清,1、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,2.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且 ，那么 SBEF = .,2、如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、,3、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。,若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SA

4、BC.,练习： （1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 , 高线之比 。 2.把一个三角形变成和它相似的三角形，如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE 的周长等于_cm。 3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是。,例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，求DEF的周长。,2、如图，ABCABC，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24c

5、m， 求BC、AC、AB 、 AC的长。,1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。,(1)找出图中的各对相似三角形；,(2)各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？,D,E,你会解决引入中的问题了吗?,例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的面积。,3.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？,4、如图,在ABC中,D、F是AB的三 等分点， DEFG BC，则:,1:4:9,(1)S ADE: S AFG : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =,1:3:5,基本图形：,1.等分边长：,2.等分面积,2、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求S