建模美赛培训-试题解析

1、建模美赛培训,美赛试题解析,主讲人：湛维明 邮 箱：398103105,培训安排,第 1 页,河北金融学院,试题演进 美赛简介,美国大学生数学建模竞赛本名MCM，1999年后引入ICM，MCM/ICM是 Mathematical Contest In Modeling 和 Interdisciplinary Contest In Modeling 的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。 是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。 MCM/ICM 着重强调研究问题、解决方案的创新性及结果的合理性。,第 2 页,河北金融学院,试题演进 1985-2016试题变

2、化, 历年试题官方地址 1985-1998 两道可选题目(连续、离散) 1999-2014 MCM两道，ICM一道(网络、环境、政策) 2015 MCM两道，ICM两道(网络、环境) 2016 MCM三道(数据)，ICM三道(网络、环境、政策) 2017 延续2016的命题形式,第 3 页,河北金融学院,试题演进 2016年美赛题目,A-连续型-热水澡，浴缸水温建模问题(形状、体积、温度、运动的关系) B-离散型-太空垃圾处理方案 C-数据型-教育投资(大量学校和学生的各种数据) D-网络-社交网络的信息传播规律模拟 E-环境-淡水资源保护与预测 F-社会-难民移民政策,第 4 页,河北金融学

3、院,试题演进 2017年美赛题目,第 5 页,河北金融学院,题目1：空气净化器风扇和滤芯形状对净化效率的影响 题目2：大气污染物的防治、处理最优方案分析 题目3：给N多地区的N多数据，对每个地区的污染程度进行排序 题目4：大气污染物的扩散规律及对周边区域的影响 题目5：对某地区大气污染的严重程度进行评价，并对居民10年后的生命健康水平进行预测 题目6：大气污染物对人口迁徙和户籍政策的影响,试题演进 你的团队最喜欢哪个题目？,选择、优化 最好的水利用率 烤箱最佳容纳及受热 棒球最佳受力点 最优登机方案 服务系统最优排队 工料最优切割 发电机组最优组合 最优运输路径,第 7 页,河北金融学院,常见

4、题目分类,常见题目分类,选择、优化常用方法 在一定条件下,寻求满足条件的决策并找到使目标最大(小)的决策，从历年题目统计来看约一半以上题目可以采用这种思路。,第 8 页,河北金融学院,无约束优化,优化(Optimization), 规划(Programming),线性规划,非线性规划,网络优化,组合优化,整数规划,不确定规划,多目标规划,目标规划,动态规划,选择、优化 优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件,第 9 页,河北金融学院,可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） 最优解（取到最小大值的可行解）,常见题目分类,评价、分类、排序 服装样式评判 数独游戏难度分类 各国医疗系统服务

5、质量排序 招聘人员综合能力评价 学生知识掌握情况评价 某种疾病(埃博拉)防治效果评价 金融系统风险评价 个人信用评价,第 10 页,河北金融学院,常见题目分类,评价(evaluation) 所谓评价，即价值的确定，是通过对照某些标准来判断测量结果，并赋予这种结果以一定的意义和价值的过程。 在比赛中常遇到综合评价问题：对一个复杂系统用多个指标进行总体评价。 综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用定量方法（包括数理统计方法），对数据进行加工和提炼，以求得其优劣等级。,第 11 页,河北金融学院,常见题目分类,评价(evaluation) 综合评价一般表现为以下几类问题： 1、分类对所研究对象

6、的全部个体进行分类； 2、比较、排序对全部评价单位排序，或在分类基础上对各小类按优劣排序； 3、综合评价考察某一综合目标的整体实现程度，对某一事物作出整体评价。,第 12 页,河北金融学院,常见题目分类,评价(evaluation) 一般步骤 1.确定综合评价的目标 2.确定评价指标，确定指标体系 3.确定各个评价指标的权重或影响因子 4.求单个指标的评价值 5.求综合评价值,第 13 页,河北金融学院,常见题目分类,评价、分类、排序常用方法,第 14 页,河北金融学院,同向化,指标筛选,无量纲化,系统分析法,熵权法,相邻指标比较法,专家法,层次分析法,模糊定权法,秩和比法,相关系数法,权重确

7、定,评价合成,几何平均法,算术平均法,客观赋权,主观赋权,常见题目分类,预测、模拟 疾病传播趋势模拟 新闻传播特征模拟 雨量变化趋势预测 海平面上升幅度预测 全球温度上升幅度预测 动植物数量变化预测 证券市场波动趋势预测 电力需求波动预测,第 15 页,河北金融学院,常见题目分类,预测、模拟 预测和模拟的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件。 作用：预测的结果可以为当前的决策提供参考。 方法：1、对过去和现在的数据进行总结，从中找出 规律，便可科学地推断未来。 2、利用计算机模拟的方法研究事物的变化,第 16

8、 页,河北金融学院,常见题目分类,预测、模拟 预测的初始阶段，首先是从事数据的收集、整理、加工和分析，为建模创造良好的条件。 数据在预测中主要有两个作用： （1）用于确定由某些历史观察点组成的行为模型； （2）在因果模型预测中确定自变量的未来值。 数据预处理：为了减少不良数据对结果的影响，一般需要进行数据预处理，方法如：判别法，剔除法，平均值法，拉平法，比例法，指数平滑法，差分法等。,第 17 页,河北金融学院,常见题目分类,预测、模拟,第 18 页,河北金融学院,特尔斐法,定性预测,目标预测法,移动平均,投入产出模型,分解预测,指数平滑,趋势外推,回归分析,数量经济模型,灰色系统模型,定量预测,时间序列,因果关系,常见题目分类,常见题目分类 D题预测,人力资源管理网络 社交网络 疾病传播 营销网络 金融危机传染扩散,第 19 页,河北金融学院,常见题目分类 E题预测,全球气候变暖 臭氧层损耗与破坏 生物多样性减少 酸雨蔓延 森林植被减少 土地荒漠化 大气污染 淡水污染 海洋污染 危险废物转移,第 20 页,河北金融学院,经典题目解析 2008年A题：洗个澡,第 21 页,河北金融学院,经典题目解析 2008年A题：洗个澡,第 22 页,河北