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文档简介

1、证明不等式的基本方法,2.1 比较法,ab 0 ab ， ab = 0 a=b ， ab 0, a2 +3b22b(a+b),例2 已知 a, b都是正数，并且ab, 求证:,证：,变 已知实数a, b满足ab, 且a+b0, 求证:,说明: 变形要到位,直到能判断式子的符 号为止.,例3,比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法.上题用的是作商比较法.,若b0 ,则 a/b 1 ab ， a/b =1 a=b ， a/b 1 aa4+a5 ; a1+a83x,小结：,作差比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号下结论。 要灵活掌握

2、配方法和通分法对差式进行恒等变形。,综合法与分析法,从已知条件出发,利用定义、定理、公理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法.又叫顺推证法或由因导果法,综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,【知识应用】,分析法,从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个成立的事实(定义、公理、定理、性质或以证明的命题)从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法.,特点：执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,综合法的优点：叙述简洁、直观，条理清楚；而且可使我们从已知的知识中进一步获得新的知识 分析法的优点：更符合人们的思维规律，利于思考，思路自然，在探求问题的证明时，它可帮助我们构思

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