函数（市级公开课课件）

1、同学们好,我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个世界里，许多东西相互之间是有一定联系的.今天，就让我们用数学的眼睛，来一同观察这些“变化”与“联系”.,小明是一名初二学生，远在老家的舅舅邀请小明一家回老家做客，舅舅说老家的变化可大了，在舅舅工作的水库边还新建了一个游乐园。于是国庆节的时候，小明一家开车愉快地踏上了旅程.请同学们一起跟随小明踏上旅程,开始我们今天的探索与学习.,我们的学习从这里开始,10月1日一早，小明一家先开车到加油站去加油. 他观察到加油站油表上有三个数量，请你仔细观察这三个数量.,出发去舅舅家,想一想，有哪些数量是不变的，哪些数量是变化的?,油的单价不变,加油的数量变化，,

2、应付的金额变化,相信你能认识,在某一变化过程中, 数值保持不变的量叫做常量；,可以取不同数值的量叫做变量.,相信你能发现,两个变量,三个（多个）变量,有一些变化过程,另一些变化过程,我们的探索，从两个变量开始,加完油，小明一家驱车抵达了老家.小明随着舅舅走在乡间小路上，不时的有青蛙在路旁跳跃，小明定睛看着一只青蛙，想起了一首关于青蛙的儿歌,去舅舅家的乡间小路上,1只青蛙 4条腿 2只青蛙 3只青蛙 4只青蛙 n只青蛙,s=4n,4n,8条腿,12条腿,16条腿,条腿,两个变量,青蛙的只数用n表示,青蛙的腿数用s表示,数青蛙,变化过程,n变化时，s是否随着n的变化而变化？当n确定时，s是否也能确

3、定？,对于n的每一个值，s都有唯一的值与它对应.,辅导表弟做作业,一到舅舅家，刚上初一的表弟就请教了小明一个数学题，表弟是这样做的：,同学们，你们觉得对吗？,为了让表弟改正自己的错误，小明随即列了一张表格让表弟填写：,2,3,5.5,随着 的变化而变化.,两个变量,对于变量x的每一个值，变量y有唯一值和它对应吗？,变化过程,不唯一,y,x,相信你能比较,同学们，你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的不同之处吗？,s=4n,两个变量,两个变量,对于n的每一个值,s都有唯一的值与它对应.,对于变量x的每一个值,变量y与之对应的值并不唯一.,金额与油量,两个变量,对于油量的每一个值,金额都有唯一的值

4、与它对应.,进一步的研究，由“唯一”深入,吃过午饭,小明跟随舅舅到了水库,小明的舅舅是一位水库管理员.在舅舅桌上他看到了水库的水位变化与水库蓄水量变化情况图:,水位/m,蓄水量/m,106,120,133,135,2.30107,7.09107,1.18108,1.23108,在这个变化过程中存在几个变量？变量之间存在着怎样的关系？,跟随舅舅到水库,对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一的值与它对应.,对于水位的每一个值，蓄水量都有几个值与它对应？,33,35,37,39,41,43,0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,体温/摄氏度,时间/时,接着，舅舅又带着小

5、明到水库边的旅游景点与骆驼照相，小明从饲养员那里了解到，骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化，具体如图,在这个变化过程中有几个变量？,对于时间的每一个值骆驼的体温有几个值和它对应？,与骆驼照相,唯一,同学们,你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的共同之处吗？,上述的每个变化过程中都有 个变量，并且其中一个变量变化时，另一个变量也 ；对于其中一个变量的每一个值，另一个变量有 值与之对应.,s=4n,相信你能发现,33,35,37,39,41,43,0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,体温/摄氏度,时间/时,金额与油量,两,唯一,随着变化,其中，x是自变量.,

6、一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数.,相信你能理解,s=4n,金额是油量的函数吗？,青蛙腿的条数s是青蛙只数n的函数吗？,骆驼的体温是时间的函数吗？,33,35,37,39,41,43,0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,体温/摄氏度,时间/时,金额与油量,水库蓄水量是水位高低的函数吗？,时间是骆驼体温的函数吗？,青蛙的只数n是青蛙腿的条数s的函数吗？,中,y是x的函数吗？为什么？,傍晚回到舅舅家里，小明帮助舅舅用一段20m长的栅栏围成一个长方形鸡舍 （1）当长方形的宽为2m时，

7、长为 _ m； （2）当长方形的宽为4m时，长为 _ m； （3）当长方形的宽为b m时，长为 _ m.,8,6,（10-b）,（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？,帮舅舅围鸡舍,小明的一天结束了，我们的探索和研究也接近尾声，下面就请同学们运用函数的概念来解决几个小问题.,相信你能判断,1.若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水费 金额为y（元），使用自来水的数量为x（吨），则 y 是 x 的函数吗？为什么？,2.底边为6(m)的三角形面积为s(),高为h (m)，s 是h的函数吗？为什么？,3.下面变化关系中，y是x的函数吗?,（是）,（否）,相信你能判断,-0.5,y,x,0.01,y

8、,x,4.根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系， 说说你从中获得的信息.,6n+2,s=6n+2,代数式,方程,s是n的函数,8,14,20,n,火柴的根数（s）,小鱼条数（n）,2,1,3,5.用60m的篱笆围成长方形，使长方形一边靠墙 （墙足够长），另三边用篱笆围成,墙,a,a,相信你能应用,b,(3)写出长方形面积s（m2）与平行于墙的一边长 b（m）的关系式; (4)并指出上式中的函数与自变量.,(1)写出长方形面积s（m2）与垂直于墙的一边长 a（m）的关系式； (2)并指出上式中的函数与自变量.,6.为了加强居民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨，(x10)，应交水费y元.请求出y和x的表达式，并判断y是否为x的函数.,y=12+1.8(x-10),=1.8x-6,相信你能应用,你学到哪些知识?,1.几个概念 (1)常量与变量 (2)函数,2.判断两个变量具有函数关系的依据,相信你能总结,对于一个变量x的每一个值，另一个变量y都有唯