正弦余弦定理应用举例课件

1、复习正弦定理，余弦定理,一、正弦定理,A,B,C,正弦定理应用的两种类型： 1）知两角和任一边，求其它的两边和一角 2）知两边和其中一边的对角，求另一边和角 三角形的一些基本性质 1）在ABC中，A+B+C=180 2）大边对大角，即 ab AB,二、余弦定理,利用余弦定理可解决两类解三角形问题 （1）知三边求三角 （2）知两边和它们的夹角，求第三边， 进而可求其它的角,A,B,C,应用举例,高度,角度,距离,正弦定理 余弦定理,正弦定理和余弦定理 在实际问题中的应用,工具：经纬仪，钢卷尺等测量角和距离,解应用题中的几个角的概念,1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在

2、水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：,2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图,解三角形的应用- 实地测量举例,想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？,A,B,解三角形的应用- 实地测量举例,想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？,A,B,C,在B的同一侧选定一点C,例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,解：根据正弦定理，得,答：A、

3、B两点间的距离为65.7米。,解三角形的应用- 实地测量举例,为了测定河对岸两点A、B间的距离。,A,B,C,D,在岸边选定基线CD.,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,解法1： 在BDC中求BD 在ABD中求AB,例2,解法2： 在BDC中求BC 在ABC中求AB,在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度.,注意： 在例题中我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线.,实际问题,解应用题的基本思

4、路,1.审题（分析题意，弄清已知和所求，根据题意，画出示意图； 2.建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题） 3.求模（正确运用正、余弦定理求解） 4.还原。,小结：求解三角形应用题的一般步骤：,例题3：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。,解:在ABC中,ABC= 30,ACB =135， CAB =180(ACB+ABC) =180(135+30)=15 又BC=32,由正弦定理 , 得,例题3：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。,在等腰RtACD中，故

5、,山的高度为 米。,练习1自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）练习题中涉及一个怎样的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,练习1自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,已知ABC中AB1.95

6、m，AC1.40m， 夹角CAB6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m。,例4、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？,练习：一艘船以30nmile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东30o，30min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75o方向上。求灯塔S和B处的距离。,练习4 国家计划在江汉平原A，B，C三城市间修建一个大型粮食储备库，要

7、求粮库修在与三市等距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修三条通往三市的公路，已知A，B，C三市两两间的最短距离分别为60公里，50公里和40公里，且公路造价为50万元/公里，求出三条公路的最低造价。（结果保留两位小数， ）,A,B,C,O,60,50,40,O,60,50,40,B,A,C,解：如图，依题意设圆O为 的外接圆，则O为粮库修建地，令 AB=60，BC=50，AC=40，要使公路 的总造价最低，则公路总长应为3OA,R,即,所以，公路的最低造价为,（万元） 答：略,1、解决应用题的思想方法是什么？,2、解决应用题的步骤是什么？,小结：,把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。,练习： （1）在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60o，C点的俯角为70o，则BAC等于（ ） （A）100 （B）500 （C）1200 （D）1300 （2）若P在Q的北偏东44o50，则Q在P的（ ） （A）东偏北45o10， （B）