流体力学(经典课件)第2章

1、第2章 流体静力学,第2章 流体静力学,特点:=0 重点掌握:p（压强）、P（压力）的计算,2.1平衡流体中的应力特征,特征1（方向性）：平衡流体中的应力p作用面。,A,B,C,F,E,D,2.1平衡流体中的应力特征,特征2（大小性）：平衡流体内任一点的压强p与作用方位无关。,x,y,Dy,Dx,Dz,Ds,q,q,pxDyDz,pzDxDy,psDyDs,gDxDyDz/2,z,2.2 流体平衡微分方程,流体平衡微分方程推导,2.2 流体平衡微分方程,欧拉平衡微分方程（1775年由瑞士学者欧拉首先提出）,2.2 流体平衡微分方程,欧拉平衡微分方程综合式 将欧拉平衡微分方程各分式分别乘以dx、

2、dy、dz，然后相加，得 故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）,2.2 流体平衡微分方程,等压面概念 定义： 微分方程： 性质 等压面恒与质量力正交（证明）； 两种流体的交界面为等压面。,2.3 重力作用下 流体静压强的分布规律,一、流体静力学基本方程,2.3 重力作用下 流体静压强的分布规律,二、压强的计量 绝对压强 绝对压强不可为负 相对压强（计示压强、表压强） 相对压强可正可负 真空压强（真空值） 真空压强恒为正值,例题 1,2.3 重力作用下 流体静压强的分布规律,三、液体静压强分布图示 1.绘制液体静压强分布图的知识点 流体静力学基本方程 静止流体中的应力特征（大小性、方向性）

3、 2.液体静压强分布图的绘制方法,2.3 重力作用下 流体静压强的分布规律,四、流体静力学基本方程的几何意义 位置水头: 压强水头: 测压管水头: 五、压强表示方法 应力表示法：N/m2 或 Pa 、KN/m2 或kPa 工程大气压表示法：at 液柱表示法：mH2O、 mOil、 mmHg,2.4 流体压强的量测,流体压强量测仪器的类型较多，主要差别在量程大小、测量精度等方面有所不同。 一、常见液柱式测压计,2.4 流体压强的量测,二、U形管压差计 作等压面M-N，则 由pM =pN得A、B两压源的压强差 若将z=zB-zA代入上式，整理可得A、B两压源的测压管水头差,2.5 液体的相对平衡,

4、研究特点：建立动坐标系 一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐标系，则 1.压强分布 2.等压面方程 自由液面方程：,z,2.5 液体的相对平衡,3.与绝对静止情况比较 压强分布 等压面,绝对静止：,相对静止：,绝对静止：,相对静止：,2.5 液体的相对平衡,二、液体随容器作等角速度旋转运动 建立如图所示动坐标系，则 1.压强分布,2.5 液体的相对平衡,2.等压面方程 自由液面方程：,代入定解条件：当z=0，r=0时，p=pa，则c=pa。,2.5 液体的相对平衡,3.与绝对静止情况比较 压强分布 等压面,绝对静止：,相对静止：,绝对静止：,相对静止：,例题 2,2.6 静止液体

5、作用在平面上的总压力,一、总压力大小,2.6 静止液体 作用在平面上的总压力,二、总压力方向 P受压面 三、总压力作用点（压力中心） 利用理论力学的合力矩定理 求得。对OX轴取矩,合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和,2.6 静止液体 作用在平面上的总压力,式中 化简上式，,为受压面A对ox轴的惯性矩。,2.7 静止液体 作用在曲面上的总压力,实际工程背景 弧形闸门 双曲拱坝,2.7 静止液体 作用在曲面上的总压力,双曲拱坝 贮油罐,2.7 静止液体 作用在曲面上的总压力,一、总压力大小,2.7 静止液体 作用在曲面上的总压力,水平分力 积分得,2.7 静止液体 作用在曲面上的总压力,

6、铅垂分力 积分得,2.7 静止液体 作用在曲面上的总压力,合力 二、总压力方向 三、总压力作用点（图解法）,2.7 静止液体 作用在曲面上的总压力,四、压力体概念 构成规则 虚实性,例题3,例题4,例题5,例题1,例1图示为量测容器中A点压强的真空计。已知h1=1m,h2=2m，试求A点的真空压强 。 解在空气管段两端应用流体静力学 基本方程得 故A点的真空压强为,例题2,例2 为了提高铸件车轮的质量，常采用离心铸造机进行铸造（如图示）。已知铁水密度=7138kg/m3，车轮尺寸：直径d=800mm，厚h=250mm。试求铸造机以转速n=400npm旋转时，车轮边缘点处的相对压强pA-pa。,

7、例题2,解 建立roz运动坐标系 据 得铸件内任一点的相对压强分布,对A点：,又：,代入数据得：,例题3,例3 试绘制图中abc曲面上的压力体。,解因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。,例题3,考虑左侧水的作用,阴影部分相互抵消,abc曲面(虚压力体),例题3,考虑右侧水的作用,例题3,合成,abc曲面(虚压力体),例题4,R,H,例题4,FT=PZ/N 其中Pz为作用在上半球面上的铅垂分力，可用压力体概念求解。故 FT=PZ/N =gVP/N,例题5,例3求作用在浮体（如船）上的静水总压力。 解浮体前后、左右受力分别相互抵消，故只受有铅垂分力，可用压力体概念求解，即 阿基米德浮力

8、,阿基米德浮力定律,叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重 国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“发现了，发现了”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着真疯了，真疯了，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。 灵感出自萦绕在心头的难题。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法： 阿基米德浮力定律：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。 如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。 阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量