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文档简介

1、空间向量与平行、垂直关系,一、平面的法向量的定义,设直线l为平面 的一条垂线，则直线 l 的任意一条方向向量 都叫做平面 的法向量. 平面 的法向量 由平面上任意两个不共线向量 来确定，即由 也即 求得.,平面法向量的具体求法：,首先设平面 的法向量为 ，在平面内任取两个相交直线的方向向量 由 得两个三元一次方程，再令 x, y, z 中的一个为某一特殊的值即得平面 的一个法向量,例如已知A(1, 0, 1), B(0, 1, 1), C(1, 1, 0)，求平面 ABC 的一个法向量,略解：设平面ABC的法向量为 ，则由 及 令 y = 1 得平面ABC 的一个法向量为,已知ABCD 是直角

2、梯形,ABC=90, SA平面ABCD, SA=AB=BC=1，AD= ，试建立适当的坐标系. 求平面SCD的一个法向量.,变式训练,x,y,z,答案：(2, -1, 1),x,y,二、利用向量判断直线、平面位置关系的方法,1.线线平行： 两直线的方向向量共线，且一条直线上存在另一条直线之外的点,2.线线垂直： 两直线的方向向量垂直，即内积为零.,3.线面平行： 直线的方向向量与平面的法向量垂直，且直线上存在平面外的点.,4.线面垂直 直线的方向向量与平面内的两条相交直线的方向向量都垂直（即与平面内的两个不共线向量都垂直）,5.面面平行： 两个平面的法向量共线，且其中一个平面中存在另一个平面之外的点.,6.面面垂直: 两个平面的法向量垂直，即法向量的内积为0,例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M, N分别是C1C, B1C1 的中点, 求证:MN平面A1BD.,A1,B1,C1,D1,x,y,z,解题思路：如图建立空间直角坐标系，求出平面A1BD的法向量 ，只需证明 ，即证 M(0, 2, 1 ), N(1, 2, 2 ),应用举例：,例2.正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED平面A1FD1.,x,y,z,略解：,如图建立空间直角坐标系,则 E(2, 2, 1), A( 2, 0, 0

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