正弦定理和余弦定理(公开课) 最新版本

1、,第五章 三角函数、解三角形,第六节 正弦定理和余弦定理（2）,2013.11.21,一、正、余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcosC,知识能否忆起上节课知识回顾,2Rsin B 2Rsin C,2Rsin A,sinAsin Bsin C,“AAS、ASA”,“ASS”,“SSS”,“SAS”,在三角形中： 大角对大边，大边对大角； 大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中， ABabsin Asin B.,目标早知道本节课教学目标,题组训练得方法：,题型一：利用正弦、余弦定理解三角形,题型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形状,题型三

2、：与三角形面积有关的问题,利用正弦、余弦定理解三角形,【考向探寻】 1利用正弦定理解斜三角形 2利用余弦定理解斜三角形,由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解,答案：B,法一：利用余弦定理求解 法二：利用正弦定理求解,答案：B,先求sin A，sin C，cos C，利用sin B sin(AC)求解；利用正弦定理求解.,(1)已知两边和一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解 (2)三角形中常见的结论 ABC. 三角形中大边对大角，反之亦然 任意两边之和大于第三边，任意两

3、边之差小于第三边,D,利用正弦、余弦定理判定三角形的形状,【考向探寻】 利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状,【典例剖析】 (1)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三内角A，B，C成等差数列，三边长a，b，c成等比数列，则ABC的形状为 A等边三角形 B非等边的等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形,答案：A,(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. 求A的大小； 若sin Bsin C1，试判断ABC的形状,判断三角形形状的方法 (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，通过因式分

4、解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意ABC这个结论的运用,【活学活用】 2(1)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形,(2)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形,A,C,与三角形面积有关的问题,【考向探寻】 1根据已知条件求三角形的面积 2已知三角形的面积，解三角形,(1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查，解题时要注意方程思想的运用，即通过正、余弦定理建立起方程(组)，进而求得边或角 (