状态变量分析

1、2020/7/2,1,要点 8.1 状态变量与状态方程 8.2 连续系统状态方程的建立,2020/7/2,2,系统的两类数学模型,输入输出描述法： 着眼于研究输入和输出信号之间的关系,(1) 时域法，求解高阶微分方程困难。,(2) 变换域法，微分方程变为代数方程。,只适合于LTI系统 只适合于单输入单输出系统 很多情况下要求系统的某种性能是最优的，此法无效,2020/7/2,3,系统的两类数学模型,状态变量描述法： 研究系统内部的一些变量的变化规律,便于处理多输入多输出系统 可分析非线性或时变系统 n维矢量的一阶微分方程求解，便于计算机求解,2020/7/2,4,8.1 状态变量与状态方程 状

2、态与状态变量的概念,2020/7/2,5,8.1 状态变量与状态方程 状态与状态变量的概念,2020/7/2,6,8.1 状态变量与状态方程 状态与状态变量的概念,2020/7/2,7,8.1 状态变量与状态方程 状态与状态变量的概念,2020/7/2,8,在状态空间分析方法中，将状态方程以矢量和矩阵形式表示。,8.1 状态变量与状态方程 状态与状态变量的概念,2020/7/2,9,如果一个系统需要 k 个状态变量来描述，则状态矢量就是 k 维的矢量，对应的状态空间就是 k 维空间。,在给定系统和激励信号并选定状态变量的情况下，用状态变量来分析系统时，一般分两步进行： 根据系统的起始状态和 t

3、t0 时的激励求出状态变量； 用这些状态变量来确定起始时刻以后的系统输出。,8.1 状态变量与状态方程 状态方程和输出方程,2020/7/2,10,8.1 状态变量与状态方程 状态方程和输出方程,状态变量通过联立求解由状态变量构成的一阶微分方程组来得到，这组一阶微分方程称为状态方程，它描述了状态变量的一阶导数与状态变量和激励之间的关系。 系统的输出可以用状态变量和激励组成的一组代数方程表示，称为输出方程，它描述了输出与状态变量和激励之间的关系。 通常状态方程和输出方程总称为动态方程或系统方程。,2020/7/2,11,8.1 状态变量与状态方程 状态方程和输出方程,对于一般的多输入多输出LTI

4、连续系统： p个输入,q个输出,n个状态变量， 其状态方程和输出方程的形式为：,2020/7/2,12,8.1 状态变量与状态方程 状态方程和输出方程,2020/7/2,13,由电路图直接建立状态方程步骤,8.2 连续系统状态方程的建立 由电路图直接建立状态方程,2020/7/2,14,8.2 连续系统状态方程的建立 由系统函数建立状态方程,由系统函数建立状态方程： 通常把系统函数转换为信号流图。 连续系统的信号流图中的基本动态部件是积分器，其输入和输出正好满足一阶微分方程关系。 一般选各积分器的输出作为状态变量，根据信号流图的连接关系，对积分器输入端列出方程。,2020/7/2,15,8.2 连续系统状态方程的建立 由系统函数建立状态方程,2020/7/2,16,8.2 连续系统状态方程的建立 由系统函数建立状态方程,2020/7/2,17,8.2 连续系统状态方程的建立 由系统函数建立状态方程,2020/7/2,18,8.2 连续系统状态方程的建立 由系统函数建立状态方程,2020/7/2,19,8.2 连续系统状态方程的建立 由系统函数建立状态方程,2020/7/2,20,8.2 连续系统状态方程的建立 由系统函数建立状