中考专题复习解直角三角形的应用

1、解直三角形的应用，保定市玉德中学陈静中考专项复习。首先，利用解直角三角形的知识解决实际应用问题是中考中的一个主要类型的问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域。要想很好地解决这些问题，我们必须首先理解以下概念：1仰角和俯角；2方向角；3倾斜角和坡度；4水平距离、垂直距离等。然后根据问题的意思画一个示意图，并根据情况解决。第二，有两种思维方式常用于解决实际问题：(1)切割法：将图形分成一个或几个直角三角形和其他特殊图形；(2)粘贴法：这种方法主要通过延长线段来实现。例1(2002年四川中考)要求tan30的值，可通过构建如图所示的直角三角形来计算：使RtABC，使C=90，斜边AB=2，直角边

2、AC=1，然后BC=tan30=.根据这个数字，通过添加适当的辅助线，您可以写出您添加的辅助线和tan15的值。解决方案：将CB扩展到D，使BD=AB，连接AD，然后D=15，tan15=。d，e，x，2，解：在RtACB中，C=90，BC=ACtan30=9=3=5.196 这个阶梯的阶数=26。因此，填写26。例3(300年福州中学考试)在“旧城改造”中，一个城市计划在城市的一个三角形空地上种植一些草皮，如图所示，以美化环境。众所周知，这种草皮的价格是每平方米1元，所以它至少需要()a，450 a s =3020 sin(180-150)=3020=150(平方米)购买这种草皮至少需要15

3、0元。因此，选择(c)。例4(2002年济南中考)需要测量生活中一些球(如足球和篮球)的直径。一所学校的研究小组通过实验发现了以下测量方法：如图所示，将球放在水平桌面上，在斜射的阳光下得到球的影子AB，如果AB的测量长度为41.5厘米，则让光线DA和CB分别在e点和f点与球相切，ABC=37.请计算球的直径。(精确到1cm，可用数据： sin 37=0.6，cos 37=0.8)。d、e、f、a、c、b、37 ag=absinb=41.5 sin 37=41 . 50 . 6=24.925(cm)，即EF25cm.球的直径大约是25厘米。例5 (2002年黑龙江省哈尔滨市中学考试)为了申办20

4、10年冬季奥运会，哈尔滨的交通状况必须改变。在大支街的拓宽工程中，应砍伐一棵AB树，并在地面上预先划定一个以B为中心、AB为半径的环形危险区。目前，工人站在D处，距离B 3米，树顶A的仰角为60，树底B的俯角为30。询问距离B点8米的防护装置是否在危险区域内。在RtCBE，tan 30=be=ce tan 30=在RtCAE，tan 60=AE=ce tan 60=ab=AE EB=6.92(m)8(m ),距离b点8 m的保护不在危险区内。(1)如果船舶继续以从A开始的原始速度航行，如果是，设法找到船舶第一次遇到台风的时间；如果没有，请解释原因。该船立即从A处加速，向东北30英里、相距60英

5、里的D港驶去。为了在台风到来之前到达d港，船速至少应该提高多少？(增加的船速是一个整数。)？如图所示，一艘船以每小时20英里的速度从西向东航行，途中收到了台风警报。台风中心正以每小时40英里的速度从南向北移动。距台风中心20英里的圆形区域(包括边界)属于台风区。当船到达A点时，测得的台风中心移动到A点正南方的B点，AB=100英里。要解决这个问题，请拨：(1)假设将会遇到台风，并假设初始台风时间为t小时。此时，当船在c处，台风中心到达e处(如图所示)，那么AC2 AE2=EC2，显然，AC=20t，AE=ab-be=100-40t，EC=20，然后(20t)解：(1)假设在途中会遇到台风，遇到

6、台风的初始时间是T小时。此时，船舶位于C，台风中心移至E，连接CE，则AC=20t，AE=100-40t，EC=20。在RtAEC，(20t) 2 (100-)中，根据解(1)，t1=1，t2=3 ，第一次遭遇台风的时间为1小时。解决问题：(2)首先找出台风到达d港的时间t，因为AD=60，那么60t=提高的船速，减去原来的船速就是应该提高的船速。说明：(2)假设台风到达D港的时间为T小时，此时台风中心将到达M点。DFAB上空，垂直英尺f，连接DM。在RtADF中，AD=60, FAD=60 DF=30，FA=30，FM=fa ab-BM=130-40t，MD=20(30)2(130-40t)

7、2=(20 )*船舶从a港到d港的小时速度为60 25.5。为了使船在台风到达d港之前到达d港，船应该以每小时至少6英里的速度加速。例7如图所示，MN高速公路和PQ高速公路在p点交汇，QPN=30，a点有一所中学，AP=160m米。请解释原因(2)如果受到影响，拖拉机速度已知为18公里/小时，学校将受到多少秒的影响？要解决这个问题，拨(1)为ABMN在b，找到AB，如果AB100米，它将受到影响，如果AB是100米，它将不受影响。p，q，m，n，a，30，160，求解(1)为Rt中的abmnABP，abp=90，apb=30，AP=160m， AB=AP=80m，a点到直线MN的距离小于100

8、m。这所学校会受到噪音的影响。(2)如图所示，如果你画一个以点a为中心，100米为半径的圆，那么圆a和直线MN有两个交点，让交点为c和d，并连接AC和ad，那么AC=AD=100(。根据毕达哥拉斯定理和垂直直径定理，CB=DB=60(米)，CD=120(米)，学校受噪声影响的时间是t=120m米，18公里/小时=h=24秒。如何找到受影响的时间，因为它受到影响？因为拖拉机的速度是已知的，所以应该计算出拖拉机在学校受噪声影响时行驶的距离，即画一个以A为中心，100米为半径的圆，然后A在C和D处与MN相交，弦长CD就是计算出的距离，所以CD可以用垂直直径定理来计算。总结：1 .通过提炼数学知识和建

9、立数学模型，将实际问题转化为数学问题。2.尝试寻找或构造可解的直角三角形，特别是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线来解决它们转化为直角三角形的问题。作业：如图所示，一位同学用一个有30个角的直角三角形估计了他学校的旗杆AB的高度。他将30个角的直角边水平放置在1.3米高的托架光盘上，三角形的斜边与旗杆的顶点在同一条线上。他测量D和B之间的距离为15米。(1)设法找到旗杆AB的高度(精确到0.1米)；(2)请设计一个更简单的估算方法。如图所示，客轮以恒定的速度沿着虚线A-B-C从甲到乙到丙直线行驶，并向客轮交付了一批物品。两艘船同时起航，到达虚线a-b-c上的某一点e。已知AB=BC=200海里，A-B-C=90，