力学基础实验课件量纲分析相似理论

1、关于这门课程,理论与应用力学专业主干课之一； 是力学实验系列课程的第一门，主要教授力学量的基本测量原理和方法，要求掌握力学量的基本测量技能。 课堂教学与实验课时基本各占约一半，电测实验实行开放，预约时间，自行完成实验。考试方法：开卷、笔试，考试成绩占60%，平时占40%。 是教改的成果、处于创建国家理科名牌课程阶段，需要摸索和改进。,第一章 相似理论和量纲分析,一、相似的基本理论,相似的概念 几何相似 -一个物体经过均匀变形后和另一个物体完全重合称为两个物体几何相似。 运动相似 -两个几何相似的物体运动时，对应点的运动路径几何相似，并且对应点经过对应路径的时间之比是常数，称为两个物体运动相似。

2、 动力相似-两个几何相似和运动相似的物体，对应点受力成比例，成为两个物体动力相似 。,一、相似的基本理论,在气流吹动下，忽略粘性、重力等影响，液滴变形、破碎与气流速度、气体密度、液滴尺寸、表面张力相关，,例：液滴受气流作用变形、破碎规律,写出决定现象的物理量,写出量纲矩阵,相似准则举例液滴破碎,相似准则举例液滴破碎,选择三个独立变量,选择 u, , d三个独立变量,说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n3431个无量纲项,选择另三个独立变量（选择2）,选择 u, , 三个独立变量,说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n3431个无量纲项,求相似参数,相似准则举例液滴破碎,韦伯(Webe

3、r)数,一、相似的基本理论,相似理论 相似第一定律-“彼此相似的现象，它们的同名相似准则必相等。” 相似第二定律-“相似的现象中由相似准则所描述的函数关系对两个现象是相同的。” 相似第三定律-“假定两个现象服从同一个函数关系，在两个现象中所有相似准则相等，则这两个现象相似。”,一、相似的基本理论,相似第一定律是关于相似准则存在的定理。 相似第二定律解决了实验数据的整理方法和实验结果的应用问题。 相似第三定律确定了现象相似的充分必要条件。,二、三种求相似准则的方法,三种求相似参数的方法： 1 相似变换法 2 量纲分析法 3 物理法则法,二、三种求相似参数的方法,1 相似变换法从已知的基本方程出发

4、求相似参数 (1) 写出基本方程 (2) 无量纲化方程 (3) 求出相似参数,1 相似变换法,（1）写出基本方程（不可压缩流方程）,定常：,管流：,1 相似变换法,（2）无量纲化方程,无量纲方程具有普遍性，对不同管道流动都适用。要求特征量组合的无量纲系数为常数。,（3）求出相似参数,二、三种求相似参数的方法,2 量纲分析法从决定现象的物理量的量纲出发求相似参数 （1）写出决定现象的物理量和量纲（SI制） （2）写出量纲矩阵 （3）确定重复变量并检查子行列式 （4）求相似参数,（1）写出决定现象的物理量和量纲（SI制）,2 量纲分析法,（2）写出量纲矩阵,在SI制中，一般力学问题有三个基本单位（

5、长度、时间、质量），因此取量纲分别用L、T、M表示。,2 量纲分析法,（3）确定重复变量并检查子行列式（线性无关）,选择 ，d, V,（4）求相似参数,在SI制中，一般力学问题有三个基本单位（长度、时间、质量），因此取三个重复变量。这三个物理量需要线性无关（量纲子行列式不为零）。,2 量纲分析法,二、三种求相似参数的方法,3 选定物理法则法从支配现象的物理法则出发求相似参数 （1）写出支配现象的物理法则 （2）求出相似参数,3 选定物理法则法,（1）写出支配现象的物理法则,支配该现象的物理法则是粘性力和惯性力,（2）求出相似参数,相似变换法从已知的基本方程出发求相似参数 量纲分析法从决定现象的

6、物理量的量纲出发求相似参数 选定物理法则法从支配现象的物理法则出发求相似参数,三、三种方法的比较,在相似变换法中需要过多的知识，而且还把这些好不容易才得到的知识浪费了。本来用程度较低的知识就够了，却要求较高程度的知识，这是这种方式的不合理之处。 而量纲分析法与相似变换法完全相反，使我们好不容易才有的知识成了无用的东西。至于什么样的参数才与现象有关，除了根据过去的经验或想象外没有别的方法。 量纲分析法不仅是最常用的方法，而且是最复杂的方法。其原因是，不能忽略与现象有关的参数，同时避免列出无关的参数，这是非常困难的。,三、三种方法的比较,例：管道沿程压降,流体在水平圆管中作定常流动，管径D沿程不变

7、，由于粘性的作用，压强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为 l 的断面间的压强差p与断面平均流速V，流体密度，粘性系数以及管壁表面的平均粗糙度等因素有关。假设管道足够长，以致进出口的影响可忽略不计。试用定理求p 的一般表达式。,例：管道沿程压降,其量纲指数行列式为,说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n3734个无量纲项。,根据量纲和谐性原理，各项中的指数分别确定如下（以1为例）,所以：,同理可得,写出无量纲量方程，其中2项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以,光滑管流,粗糙管流,四、几个常见的相似参数,英国物理学家（1842-1912）。 主要应用范围：流体运动，速度变化很大

8、的流动。,四、几个常见的相似参数,普朗特数,普朗特 (1876-1953),德国空气动力学家（1876-1953） 主要应用范围：气体的可压缩粘性流动。,钱学森（中）和 冯卡门（右）在德国哥廷根会见普朗特,四、几个常见的相似参数,英国造船专家。 主要应用范围：受重力影响的运动。,四、几个常见的相似参数,物理学家（1871-1949）。 主要应用范围：稀薄气体在壁面附近流动。,德国机械专家（1871-1945左右）。 主要应用范围：受表面张力影响的现象。,实际举例（1）飞机模型的风洞实验,实际举例:(1)飞机模型的风洞实验,实际举例（1）飞机模型的风洞实验,分析:,如果飞机水平飞行，在水平实验段

9、的风洞中做试验，重力影响可以不考虑，即Fr数可以忽略. 如果飞机巡航飞行，非定常效应可以不考虑，即St数可以忽略. 如果飞机是低速飞行，可压缩效应可以不考虑，即M数可以忽略，仅需模拟Re数。,即使研究低速巡航飞行的飞机，情况也仍然很复杂。目前大型运输机和民航飞机实际Re数在108-10，而一般风洞的运行Re数在106附近。,支配现象的物理法则,弹性力,惯性力,相似参数,两个弹簧系统质量分别是m1和m2，弹簧系数分别是k1和k2。如果，已知弹簧1的频率是1，则弹簧2的频率是,举例,（2）弹簧单自由度振动试验,举例,（3）梁的变形,矩形截面简支梁中心受集中力F, 研究梁的挠度f。,涉及的物理量有： 长度LL，抗弯刚度EIML3T-2 ，力FMLT-2，挠度fL。,取长度L，抗弯刚度EI为重复变量，得2个相似参数：,无量纲挠度相同不需截面形状相似。,小结： 相似理论回答了模型试验和实物试验之间的相似条件。实验模拟需要同名相似参数相等。 相似理论指导实验数据如何处理。 相似理论指导如何把实验数据应用到实际情况中。 相似理论不能回答相似参数之间的规律。,