第四讲 趋势外推法ppt课件

1、1.趋势外推法的概念：如果通过对时间序列的分析和计算，能够找到一条合适的函数曲线来近似地反映社会经济变量Y相对于时间T的变化和趋势，那么当有理由相信这一规律和趋势可以延伸到未来时，就可以用这一模型来预测这一社会经济现象的未来。这是趋势推断。趋势外推的两个假设：(1)社会经济现象的发展过程是渐进的，没有突变；(2)未来社会经济现象的发展变化规律与过去基本一致。趋势模型的类多项式曲线外推模型：主(线性)预测模型：二次(二次)预测模型：三次(三次)预测模型：一般形式：指数曲线预测模型：一般形式：修正指数曲线预测模型：对数曲线预测模型：增长曲线趋势外推方法：皮埃尔曲线预测模型：贡帕斯曲线预测模型：三。

2、趋势模型的选择方法经验方法：结合数学和经济分析，选择模型模式识别方法：这种方法是通过绘制散点图进行的，即把时间序列数据绘制成以时间T为横轴、时间序列观测值为纵轴的图形，观察其变化曲线，并与各种函数曲线进行比较。有时，绘图形状类似于几个数学模型的曲线，可用于试算、反拟合值计算和选择具有最小均方误差的模型。差分法：用差分法对数据进行平滑，使非平稳序列达到平稳序列。差分方法可分为普通差分方法和广义差分方法。一阶、二阶和K阶微分广义差分法是计算时间序列的广义差分(时间序列的倒数或对数差分，相邻项的比值或差值的比值等)。)，然后根据计算出的时间序列差异特征选择合适的数学模型。差分方法识别标准：多项式趋势

3、预测模型和特殊：直线(一维时间回归)模型参数估计的简单算法。应用参数估计公式，注意到yt一般是等间隔周期或时间点的指标值，与时间t没有严格的因果关系，时间t的值只起到指示事物发展顺序的作用。我们可以给t赋值，只要我们保持t的等间隔和它的顺序。通常，t的t值与原点对称，因此简化公式为.例1:下表列出了一个城市近年来的工业总产值数据，试图预测该城市1999年的工业总产值。如果为解决方案：绘制散点图，可以看出时间序列显示出明显的线性趋势。计算的一阶差几乎是一个常数，其波动范围在0.5和0.8之间。因此，可以用线性时间回归模型进行预测。利用上述公式，很容易得到回归模型来预测1999年相应t=5的当年工

4、业总产值，即指数曲线趋势的外推方法。首先，普通指数曲线模型指数曲线预测模型：修正指数曲线预测模型3360，第二，模型选择广义差分法对于指数曲线，一阶差分比(也称为环比)对修正的指数曲线是常数，一阶差分比是指数曲线模型的时间参数估计和应用，取指数曲线模型的对数，将其转化为直线模型。为便于计算，现仍同意将某自行车厂近年的产量数据列在下表中，以预测该厂1999年的产量。指数曲线预测模型：预测1999年的产量；曲线拟合优度分析；实际的预测对象通常接近几个模型，而不是通过图形直观地确认某个模型。此时，通常先选择几个模型，然后在分析模型的拟合优度后决定使用哪个模型。为了判断拟合优度，标准误差通常用作优度指

5、数：例：下表显示了1952年至1983年中国社会商品零售总额(按当年价格计算)，并分析和预测了中国社会商品零售总额。(1)以社会商品零售总额为Y轴，以年份为X轴，绘制折线图进行数据分析。(2)从图中可以看出近似的曲线增长模式，比较一致的模型是二次曲线和指数曲线模型。但是我们不能确定哪一个模型能更好地拟合曲线，所以我们将分别拟合两个模型的参数。适用的二次曲线模型是：适用的指数曲线模型是：(3)用于二次曲线拟合。首先，生成序列，得到如下估计模型：如果调整后的方程通过显著性检验，拟合效果非常好。标准误差为151.7。(4)拟合指数曲线模型。在模型的两边取对数：生成一个序列，然后用普通的最小二乘法估计模型。最后，估计模型为：调整后的方程通过显著性检验，拟合效果非常好。标准误差为