华东师大版九年级数学上册23.4 中位线课件

1、中位线,如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A 、 B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了.这是什么道理呢？,活动一：1.剪一个三角形，记为ABC. 2.分别取AB、AC的中点D、E，并连结DE. 3.沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180 得四边形DBCF（如图）.,思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？,问题1：要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

2、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,问题2：结合题目中的条件，你感觉选用哪一种方法？为什么？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,由操作3和 ADECFE,得CFDB，所以四边BCFD是平行四边形.,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,中位线,思考：(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？,C,D,A,B,E,F,3条,DE、DF、EF,思考：(2)画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同.,三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角

3、形这个顶点所对的边的中点.,探索：三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？,思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证. （2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？,三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.,你还有没有其他方法证明三角形中位线的性质？,试一试完成下列各题,1.如图;在ABC中，DE是中位线，（1）ADE=60,则B=_； （2）若 BC=8 cm，则DE= _cm.,60 ,4,12,2.已知的三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为_.,已知：如图所示，在 ABC中，AD=DB ， BE=EC, AF

4、=FC. 求证：AE、DF互相平分.,例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.,已知：如图所示，在 ABC中，AD=DB,BE=EC, AF=FC. 求证：AE、DF互相平分.,证明：连结DE、EF. AD=DB,BE=EC, DEAC.（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）,同理EF AB.四边形ADEF是平行四边形. AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.,例2：如图， 中， 分别是边 的中点， 相交于 . 求证：,证明：连结ED.,思考：作另外两条三角形中线，是否也有这个结论？这个结论用文字怎样叙述？,结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三

5、角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .,例3：在四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,连结BD，因为E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，所以EH是三角形ABD的中位线，FG是三角形BCD的中位线，所以EH平行且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形.,是,操作与思考： 1.请任画一个四边形，顺次连结四边形各边的中点. 2.猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由. 3.由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？,本节课你有什么收获？,1.三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形

6、中线不同. 2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理.注意定理的条件、结论，结论是两个，具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系.熟悉三角形中位线所在的图形结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键.,3.在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，学会了一种很重要的探究问题的方法. 4.本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法.,1.教材习题23.4第3、4题.,2.已知：如下图， 的周长为 ，面积为 ，连结各边中点得 ，再连结 各边中点得 则第1次连结所得 的周长=_，面积= _；第2次连结所得 的周长= _，面积= _；第3次连结所得 的周长= _，面积= _ 第 n 次连结所得 的周长= _ ,面积= _.,3.如图（1），E、F、G、H分别是矩形ABCD的边AB