电子声子相互作用

1、电子-声子相互作用，1。互动过程。能带理论只考虑晶格周期场对电子的影响(即原子或离子的位置是固定的)。当考虑晶格振动时，原子(离子)偏离平衡位置，导致势能变化。能带电子将受到晶格位移产生的附加势场的影响，晶格位移是电子和晶格振动之间的相互作用。电子和声子之间的相互作用。在能带的极值附近，电子的能量为：由于纵向声模伴随着晶体体积和晶格常数的局部变化，电子与声子相互作用的形变势模型将发生移动。在长波近似下，电子与声子相互作用的第二量子化表示为：电子与声子相互作用的高阶微扰过程由上述基本过程组成。Q声子首先被发射，然后被吸收。物理本质是电子随着晶格畸变而运动，并修正自身能量。为了保护电子系统不受声子

2、干扰场的影响，离子间的相互作用势将发生变化，从而修正声子频率。(3)在一定条件下，两个电子通过声子的间接相互作用将成为电子间的有效吸引势，这是超导的主要机制。形变势模型是电子与声子相互作用的连续模型。更严格的推导应该基于格模型；对于一个简单的晶格，只有声学振动。*当离子静止时，电子和离子之间的相互作用是：*事实上，离子不断振动，能带电子和晶格振动之间的相互作用势是、如果选择布洛赫函数作为电子系统二次量子化状态向量的基函数，则由电子算符表示的电子-声子相互作用可以很容易地从单体势中得到，也可以从晶体的周期边界条件中得到。用平面波代替布洛赫函数，得到了晶格模型中电子与声子相互作用的哈密顿量，其中使

3、用了，剩下的问题是如何选择倒晶格矢量Kn。当采用缩小区域方案时，应选择Kn以确保散射电子态也在第一布里渊区。现在，讨论两种情况：(1)，*对于金属，使用集体坐标。假设金属是单价的，电子和离子之间的相互作用产生库仑势，(2)，k，k 。因为从k到k的散射是一个大角度，很明显，电子速度在散射前后有一个大角度偏转，所以这个过程通常被称为U过程或反转过程。u过程主要存在于高温和大Q下，对金属的高温特性有重要影响。电子-声子相互作用过程的守恒定律，*声子相互作用的实(可观察)过程和虚(不可观察)过程。对于实际过程，声子散射两次的平均时间间隔为：(3)声子自能修正，电子系统对声子扰动场的屏蔽将改变离子间的

4、相互作用势，从而修正声子频率。考虑单价金属，让由N离子组成的简单晶格浸入均匀的电子气体中，这类似于电子的集体振荡。未受干扰的LA声子频率在长波范围内。这里，取单个体积，n=-1，它是正晶格单元体积。拉声子的哈密顿量：电子和声子之间的相互作用用集体坐标表示，是金属的总哈密顿量。根据海森堡方程，可以推导出运动方程。晶格振动将不可避免地产生离子密度的波动，这可以用离子密度的傅立叶分量来表示。这种波动的影响相当于给电子气体增加了一个外部扰动场，这导致了电子气体的响应运动。，(1)晶格振动位移会产生极化，由此可以得到离子密度，傅立叶展开，(2)由于离子运动比电子运动慢得多，因此，由离子运动产生的“静电荷

5、”可以用线性响应理论来处理，这可以从上面的方程中得到，所以可以得到运动方程的右边，考虑了电子的屏蔽，因此，得到了LA声子的频率。如果使用托马斯-费米介电函数，最终在长波范围内得到拉声子的色散关系，这就是著名的玻姆-斯塔夫声速公式。4.电子与光学声子相互作用，离子晶体中光学频率的纵向振动将产生极化电场，这将强烈耦合离子晶体中的传导电子。传导电子的耦合效应比LA声子强得多。因此，影响离子晶体载流子特性的主要是局域声子和传导电子之间的相互作用。在长波近似下，lo声子的位移场可以写成：其中m是折合质量，l对q的依赖被忽略。由光学频率分支的纵向振动位移产生的电场，假设晶体体积v=n=1，那么lo声子的极

6、化电场可以写成，如果电场的电势被设置，通过与前面的方程比较可以知道电场的电势是：-e (r)代表在r处受LO声子影响的电子的势能，即当uk(r)是自由的时，电子和LO声子之间的相互作用。根据电子自身能量的计算，当电子在离子晶体中移动时，其周围的正负离子会产生相对位移，形成介质的局部极化，激发局域声子。晶格极化电子的运动将改变基态能量和电子的有效质量。(电子极化)的实体称为极化子，它是电子和本振声子耦合系统的准粒子。当极化范围远大于晶格常数时，称为大极化子，反之，称为小极化子。假设在导带底|k态有一个电子，它的能量叫做慢电子，m是带电子的有效质量。当T=0K时，声子处于真空态|0，所以系统的状态

7、是大极化子的H .弗莱希微扰法。如果电子与声子之间的相互作用很弱，微扰理论可以用来计算电子态和能量被Hep修正，这表示波函数精确到Hep的一阶。这里，只有初始状态被认为是真空状态。准二阶电子能量为：考虑到被积函数随Q的增加而迅速减小，积分的上限可以取为Q=，其中耦合常数为维数1。电子与本振声子的相互作用降低了导带的带边能量，而有效质量相应增加。电子周围激发的声子平均数为：这不是真正的声子，无法测量。扰动处理方法仅适用于1的情况。有效的电子-电子相互作用、多电子系统和声子相互作用，一个电子发射的虚拟声子可能被另一个电子吸收，导致电子之间的有效相互作用。也就是说，一个电子发射一个虚拟声子，也就是说

8、，晶格变形或极化发生在这个电子周围。当另一个电子接近形变区时，它会被吸引或排斥，但这不是电子之间的直接库仑相互作用，而是晶格振动传递的一种全新的有效效应。我们讨论一价金属中电子和LA声子之间的相互作用。1.电子-电子有效相互作用的扰动估计费里希首先用二阶波恩散射矩阵来估计电子与LA声子之间的有效相互作用。根据下图所示的两个虚拟声子过程(或中间过程)，他写道，电子通过交换声子的相互作用矩阵元素是，其中初始状态和最终状态是：消除了上述公式中的声子算符，利用有效的相互作用矩阵元素，弗利希作出了大胆的猜测。他认为电子之间有效相互作用的哈密顿量可以表示为，其中负的直接决定了间接相互作用是否当超过屏蔽库仑势时，金属费米表面附近的一对电子产生净引力，形成电子对的束缚态，这是库珀对的来源。这是超导产生的基本原因。2.通过对具有本征值e的多体系统进行正则变换，可以得到正则变换方法-中岛变换，即严格推导电子之间的有效相互作用和电声子系统的总哈密顿量。并且，利用量子力学公式，可以将变换后的Hs写成：*假设H1是一阶项，可以选择s，从而严格消除电子-声子的一阶相互作用项，然后是准二阶哈密顿量变换的生成函数s可以假设为、并且变换的生成函数s可以通过替换H1来获得。声子相互作