2.1多边形的概念及内角和.pptx

1、,导入新课,讲授新课,巩固提高,课堂小结,多边形的内角和,印塘乡中心学校 李慧中,情境引入,1.能通过不同方法探索多边形的内角和公式. （重点） 2.学会运用多边形的内角和公式解决问题. （难点）,在平面内，由不在同一直线的一些线段组成的封闭图形叫做多边形,组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，,连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,相邻两边组成的角叫多边形的内角,在平面内，边相等角也相等的多边形叫做正多边形,法国的建筑事务所将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“蜂巢”.,思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？,问题2 你知道长方形

2、和正方形的内角和是多少 度？,问题1 三角形内角和是多少度？,三角形内角和 是180.,都是360.,问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？,讲授新课,猜想：四边形ABCD的内角和是360.,问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？,猜想与证明,方法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 1802=360.,问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?,内角和为180 3 = 540.,内角和为180 4 = 720.,0,n -3,1,2,3,1,2,3,4,n -2,（ n -2 ）180,1180=180,2

3、180=360,3180=540,4180=720,由特殊到一般,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.,解：,如图，四边形ABCD中，A+ C =180.,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ，,因为,BD= 360（AC） = 360 180 =180.,所以,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.,典例精析,E,方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.,方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点

4、E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：ABE,ADE,CDE,CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 1804-(AEB+AED+CED+CEB) =1804-360=360.,E,结论：四边形的内角和为360.,分割,多边形,三角形,分割点与多边形的位置关系,顶点,边上,内部,转化思想,总结归纳,多边形的内角和公式,n边形内角和等于(n-2)180 .,1.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800 B.540 C.720 D.810 ,D,2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ） A.360 B.540 C.720 D.900 ,C,巩固提高,3.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？,解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）180=360+720， 解得n=8， 这个多边形的每个内角都相等， （8-2）180=1080， 它每一个内角的度数为10808=135,课堂小结,多边形的内角和,内角和计算公式,(n-2) 180 (n 3的整数）,正多 边形,内角=,思考.一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.,解：180018010， 原多边形边数为10212. 一个多边形截去一