直线与平面垂直的判定(公开课)

1、2.3.1直线与平面垂直的判定,教学内容：,一、理解直线与平面垂直的定义；,2.3.1直线与平面垂直的判定,二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。,新知探究（一）：创设情景感知概念,旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。,思考：如何定义一条直与一个平面垂直？,新知探究（一）：观察归纳形成概念,1.直线与平面垂直的定义：,文字表示： 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作,深入理解“线面垂直定义”,1.判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） （1） 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直 （ ) （2）如果一条直线与一个

2、平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）,2 则 的位置关系是_. 3若直线 不垂直于平面 ，那么在平面 内（ ） A不存在与 垂直的直线 B只存在一条与 垂直的直线 C存在无数条直线与 垂直 D以上都不对,C,深入理解“线面垂直定义”,知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理,思考：是否把平面中的直线一一找出，才能 证明直线与平面垂直？,（1）实验操作探究定理,问题：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折 才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？,（1）实验操作探究定理,问题：由折痕ADBC ，翻折之后垂直关系，即ADCD ，ADBD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？,一条直线和一个平面内的

3、两条相交直线都垂直，则该条直线与此平面垂直.,线线垂直 线面垂直,关键：线不在多，相交则行,2.直线与平面垂直的判定定理：,例1.如图，已知OA、OB、OC 两两垂直 （1）求证：OA平面OBC （2）求证：OABC,B,C,O,A,例题示范,巩固新知,O,A,O,C,A,O,C,A,O,C,A,O,C,A,O,B,A,B,O,A,B,变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直为什么？,解：如图PO8 PAPB10 OAOB6 A，O，B三点不共线 A，O，B三点

4、确定平面 PO2AO2PA2 PO2BO2PB2 POOA，POOB又OAOBO OP，即旗杆与地面垂直,例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？,例题示范,巩固新知,思考：如图，已知ab、a. 求证：b.,m,n,根据直线与平面垂直的定义知,证明：在平面 内作,两条相交直线m，n,因为直线 ，,（线面垂直 线线垂直）,（线线垂直 线面垂直）,1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,ABBC,K是AC的中点.求证：AC平面VKB,证明：因为VA=VC,K为AC中点， 所以VK AC. 因为AB=BC,K为AC中点， 所以BKAC， 所以AC平

5、面VKB.,课堂练习，强化新知,2.已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证(1),(2)BC平面PAC,课堂练习，强化新知,1直线与平面垂直的定义：,3数学思想方法：转化的思想,知识小结,2直线与平面垂直的判定：,线线垂直,线面垂直,课后作业自主探究,教材P74 B组2,4题,课后作业自主探究,（1）如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对 角线AC与BD的交点，且PA =PC， PB =PD .求证：PO平面ABCD,A,B,C,D,E,3. 已知 ， 于 ， 于点 ，求证： ,于,1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC, ABBC,K是AC的中点. 求证：AC平面VKB,变式：,若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系, 在的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，对吗？,课堂练习，强化新知,变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，与AD1 垂直的平面是（ ） A平面 DD1C1C B平面A1DCB1 C平面A1B1C1D1 D平面 A1DB,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？(