了解材料力学的研究对象

1、材力引言 轴向拉压的内力和应力,教学目的：,1、了解材料力学的研究对象、内容、任务 2、了解杆件的四种基本变形 3、掌握截面法 4、牢固掌握轴力的概念及轴力图的画法,重 点,1、截面法； 2、轴力的概念； 3、轴力图的绘制。,难 点,截面法的灵活应用。,一、材力引言 绪论中已经介绍了建筑力学的任务是研究和分析作用在结构 （构件）上力与平衡的关系，结构（构件）的内力、应力、变 形的计算方法，以及构件的强度、刚度、和稳定条件。为保证 结构（构件）安全可靠合理提高计算的理论依据 材料力学的任务构件的内力、应力、变形的计算方法，以 及构件的强度、刚度、和稳定条件。为保证构件安全可靠合理 提高计算的理论

2、依据 研究对象变形固体（在外力的作用下会产生变形的固体） 变形固体在外力作用上会产生两种不同性质的变形：一种是 当外力消除时，变形也随着消失，这种变形称为弹性变形；另 一种是外力消除后，变形不能全部消失而留有残余，这种不能 消失的残余变形称为塑性变形。一般情况下，物体受力后，既 有弹性变形，又有塑性变形。只有弹性变形的物体称为理想弹 性体。只产生弹性变形的外力范围称为弹性范围。,（1）、连续性假设,内容：认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，其结构是密实的。,（2）、均匀性假设,内容：认为物体内任一点处取出的体积单元,其力学性质（主要是弹性性质）都是一样的。,无空隙,单元体的力学性质能代

3、表整个物体的力学性能。,1、变形固体的基本假设,（3）、材料的各向同性假设,内容：材料沿各个方向的力学性能是相同的。,（4）、小变形条件,内容：构件在荷载作用下产生的变形与其原始尺寸相比，可以忽略不计，这样的变形为小变形。,nab,nac,轴向拉压内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。 扭转 内力为扭矩。如各种传动轴等。 (轴) 弯曲内力为剪力弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁) 剪切内力为剪力 。如销、铆钉、螺栓、键等 （连接件）,剪切,2、杆件基本变形,杆件变形时，在各类截面的内力中，横截面上的内力最重要， 以后凡是说到内力，如无特殊说明，都指的是横截面上的内力。,内力特点：,1、有限性,

4、2、分布性,3、成对性,二、内力、截面法,固有内力物体各部分之间、材料各微粒之间的相互作用力。 物体在受到外力之前，内部就存在着固有内力,附加内力由外力而引起的内力，在原有内力的基础上，又添 加了新的内力,与变形有关.,随着外力的增加而增加，但不能无限的增加，若超过一定的 限度构件将被破坏。可见，附加内力与外力的关系及它的限度， 在研究构件承载能力时，就显得很重要了，以后简称内力。,物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用的内力。 必须截开物体，内力才能显示。,内力分布在截面上。向截面形心简化，内力一般可表示为六个，由平衡方程确定。,处于平衡状态的物体，其任一部分也必然处于平衡状态。,沿c截面将

5、物体截开，a部分在 外力作用下能保持平衡，是因为受 到b部分的约束。b限制了a部分物体在空间中相对于 b的任何运动(截面有三个反力、三个反力偶)。,返回主目录,截面法,若外力在同一平面内，截面内力只有三个分量，即:,c,c,轴力 n 作用于截面法向。 剪力 v 作用于截面切向。 弯矩 m 使物体发生弯曲。,若外力在轴线上,内力只有轴力。,n,m,v,截面法的步骤,无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的截面内力。因为，二部分上作用的内力互为作用力与反作用力。适当的符号规定可保证其一致性。,2、取,x=0 n=fp,y=0 n=fp mo=0 mz=fpa,例1,例2,三、轴向拉压,受力特

6、点及变形特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简图为,目 录,1、轴力,1、轴力：横截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。 2、截面法求轴力,切: 假想沿m-m横截面将杆切开 取: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,3、轴力正负号：拉为正、压为负,例、一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。,课堂练习：,4kn,5kn,2kn,f,2f,轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.,2、轴力图,已知f1

7、=10kn；f2=20kn； f3=35kn；f4=25kn;试画出图示杆件的轴力图。,例题,解：1、计算各段的轴力。,ab段,bc段,cd段,2、绘制轴力图。,f,2f,例题,图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积a=370370mm2，砖砌体的容重=18kn/m3。柱顶受有轴向压力f=50kn，试做此砖柱的轴力图。,y,例题,ny,谢谢,2、轴力轴向拉伸和压缩时杆件的内力,轴力正负的规定： 拉力为正、压力为负,轴力的计算例1,轴力计算例2,3、轴力图 轴力与截面位置关系 的图象。 x轴表示截面位置 n轴表示轴力的大小,解：1)求内力(轴力)，,例 杆ab段为钢制，横截面积a1=320mm2，

8、 bd段 为铜，a2=800mm2， e钢=210gpa；e铜=100gpa； l=400mm。求杆各段的应力、应变和总伸长量ad。,画轴力图。,例 截面积为a的等直杆，单位体积重量为，求 杆在自重作用下的内力。,解：考虑任一距o点为x的横截面 上的内力，受力如图。 重力为w=ax, 由平衡方程得： n=w=ax,绘出轴力图，可见： a截面处内力n(=al)最大。,三、轴向拉压、轴力、轴力图 1、概念,受力特点： 外力或外力的 合力作用线与 杆件的轴线重 合 变形特点： 杆件产生沿着 轴线方向的伸 长或缩短。,变形固体的基本假设(理想化处理) 1、均匀连续假设 假设变形固体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。而且 各点处材料的力学性能完全相同。,2、各向同性假设 假设材料在各个方向具有相同的力学性能,3、小变形假设 大多数构件在外力作用下产生变形后，其几何尺寸的改变量 与构件原始尺寸相比，常是极其微小的，我们称这类变形为小变 形。由于变形很微小，我们在研究构