教学比赛-勾股定理的逆定理

1、2020/7/3,义务教育课程标准实验教科书八年级下册,勾股定理的逆定理,大同十三中赵瑞芳,2020/7/3,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好在某人头顶正上方4000米处，过了一会儿，飞机距离这人头顶5000米，飞机飞行了多少千米？,分析：根据题意，可以画出图形，其中A点表示头顶的位置，C，B点表示两个时刻飞机的位置，C是直角。,解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是BC2=AB2-AC2=50002-40002，所以BC=3000米。,答：飞机飞行了3000米。,复习与巩固:,2020/7/3,动手实践,1.尺规作图：作出边长分别是下列各组数的三角形（单位厘米）A：3、4、3

2、；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10,2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_B：_C：_D:_,3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：_B：_C：_D：_,4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的大小关系。A：_B：_C：_D：_,5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是。,两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方,2020/7/3,由猜想可得命题：,2020/7/3,证明：,已知：在ABC中，AB=c，BC=a

3、，CA=b，满足,A,B,b,c,C,a,（如图）求证：C=90,2020/7/3,深入思考：,（1）三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？（从边的角度来考虑）你是怎样得到的？请简要说明理由。,（2）你是否受上面问题的启发，来说明分别以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形也是直角三角形呢？,2020/7/3,(3)若一个三角形的三边a、b、c满足此三角形和以a和b为直角边的直角三角形有什么关系?,深入思考：,b,c,A,B,C,a,2020/7/3,证明：,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足,A,B,b,c,a,

4、b,证明：作,在ABC和,ABC,C=,C,a,（如图）求证：C=90,使,则有,中，,=90,=90,2020/7/3,例：判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17,(2)a13,b15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解（1）152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形,2020/7/3,轻松完成：,判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a7,b24,c25(2)a1.5,b2,c2.5(3)a40,b50,c60,像7,24,25,能

5、够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,2020/7/3,工人师傅想要检测一扇小门两边AB、CD是否垂直于底边BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?,先用卷尺量出AB,BC,AC的长度,然后计算AB2+BC2的和是否等于AC2,若相等,则ABBC;,若不相等,则不垂直.,拓展应用：,2020/7/3,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？请说明理由。,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,2020/7/3,解:这个三角形是直角三角形.理

6、由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.,2020/7/3,请谈谈你的收获,2020/7/3,作业：探究：观察式子：345，51213，72425，你能发现上面式子的规律吗？请你用发现的规律，写出更多的勾股数组。,2020/7/3,谢谢老师和同学们,2020/7/3,拓广探索：如果将直角三角形的三条边长a，b，c（c为斜边的长)同时扩大为原来的k倍，得到的三角形还是直角三角形吗？,2020/7/3,a2+b2=c2(ak)2+(bk)2=a2k2+b2k2=(a2+b2)k2=c2k2=(ck)2ak,bk,ck也能组成直角三角形。,2020/7/3,判断由a、b、c组成的三角形

7、是不是直角三角形：(1)a7,b24,c25(2)a1.5,b2,c2.5(3)a40,b50,c60（4）a=,b=1,c=,2020/7/3,应用2.在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。,ABC为直角三角形,且B=90ABC的面积为,8,15,17,A,B,C,拓展应用：,2020/7/3,一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？,答案：符合,考题欣赏：,2020/7/3,错解剖析：小明在判断以a=4，b=5，c=3为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：,因为4252=41，32=9425232,所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形,问：他的解法对吗？为什么？,2020/7/3,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.,B,A,小组讨论,2020/7/3,三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角