高考文科数学一轮复习第1讲正弦定理和余弦定理配套课件

1、第七章,解三角形,1正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题,2应用,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测Z,量和几何计算有关的实际问题,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测,量和几何计算有关的实际问题,2R(R为ABC的外接圆半径),第1讲,正弦定理和余弦定理,1正弦定理：_,asinA,bsinB,csinC,2余弦定理：_.,3已知三角形的内角分别是A、B、C，命题ABsinAsinB的依据是_4已知三角形的内角分别是A、B、C，命题ABcosAcosB,的依据是_,余弦函数在0，上是减函数,大边对大角和正弦定理,B,A充分而

2、不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,2图711所示某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得CAB75，,),A,CBA45，且AB200米则A、C两点的距离为(图711,3在ABC中，三边a、b、c之比为357，则这个三,角形的最大的角为_.,120,4在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2bcac，则A的大小为,_.,60,5锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且AB.下面三,个不等式成立的是_.,sinAsinB；cosAcosAcosB.,考点1,正弦定理、余弦定理的应用,(1)求b

3、的值；(2)求sinC的值,解题思路：两边夹角问题使用余弦定理,三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理是解三角形的常用工具,【互动探究】,考点2,判断三角形的形状,例2在：ABC中，a2tanBb2tanA，试判断ABC的形状解题思路：从边角统一入手,解析：原式可化为,a2sinBb2sinAcosBcosA,，,a2RsinA，b2RsinB，,sin2AsinBcosB,sin2BsinA.cosA,sinA0，sinB0，sinAcosAsinBcosB，,sin2Asin2B，,0A180，0B180，2A2B或2A2B180，AB或AB90，,ABC是等腰三角形或直角三角形,本题主要考

4、查运用正弦定理与余弦定理来判断三,角形的形状常见思路是利用正弦定理化边为角，再进行三角恒等变形，或利用正弦定理与余弦定理化角为边，再进行代数恒等变形,【互动探究】,错源：对三角形中内角所受到的限制不清楚,(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求函数yf(x)值域,【互动探究】3在ABC中，AB1，BC2，求角C的取值范围,例4：(2010年安徽)ABC的面积是30，内角A、B、C所,对边长分别为a、b、c，cosA,1213,.,【互动探究】,2,120,处理三角形的边角关系，主要有两种途径：化边为角用正弦定理；化角为边用余弦定理,第2讲,解三角形应用举例,解斜三角形的常用定理与公式,

5、sinC,cosC,(1)三角形内角和定理：ABC180；sin(AB)_；cos(AB)_.,2R(R为ABC的外接圆半径),asinA,bsinB,csinC,(2)正弦定理：_(3)余弦定理：_.(4)三角形面积公式：_.(5)三角形边角定理：_,大边对大角，大角对大边,2若ABC的内角A满足sin2A，则cosAsinA(,A5,B5,C.,32,D,32,23,),B,A,1,5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、,b、c成等比数列，且c2a，则sinB_.,考点1,向量在三角形中的应用,例1：已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0

6、).(1)若c5，求sinA的值；(2)若A为钝角，求c的取值范围解题思路：本题是已知ABC的三个顶点的坐标，求三角形的内角问题，故用向量比余弦定理会更简单些,【互动探究】,1已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2),考点2,有关三角形的边角计算问题,例2：(2011年河北3月模拟)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2csinA.(1)确定角C的大小；,解题思路：从边角统一入手，可用正弦定理或余弦定理,在解三角形中，常常求a2b2，ab，ab这些值，要特别注意余弦定理的变形技巧：将a2b22a

7、bcosCc2变为(ab)22ab2abcosCc2等,【互动探究】,2如图724，D是直角三角形ABC斜边BC上一点，,ABAD，记CAD，ABC.,(1)证明：sincos20;,图724,错源：三角形中三边长度成等比或等差的条件不会用例3在：ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，依次成等比数列(1)求角B的取值范围；,(2)求y,1sin2BsinBcosB,的取值范围,误解分析：(1)看不出b2ac和余弦定理之间的联系；(2)在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosB的取值范围,【互动探究】(1)求C；(2)求ABC面积的最大值,例4：(2010年浙江)在ABC中，角A、B、C所对的边分,(1)求sinC的值；,(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长,解题思路：通过正弦定理将条件2sinAsinC化为边的问题,求解,点评：在解三角形中，结合两角和与差的三角公式，体现本问题的能