第14章 相对论基础

1、惯性系,伽利略相对性原理,牛顿力学,伽利略时空变换,伽利略速度变换,伽利略加速度变换,光速不变,解决方法?,修补旧理论,建立新理论,1.相对论的两条基本原理,2.洛伦兹坐标变换,3.洛伦兹速度变换,14.1狭义相对论的两条基本原理和洛伦兹变换,光速不变原理,理论与实验均表明，光速不变原理之正确的。,一.狭义相对论的两条基本原理,光速与惯性系的选择无关；,光速与光源相对于观察者的运动无关；,在所有惯性系中，光在真空中的传播速率具有恒定的值c。,注意,光速与光源是两个不同的概念；,光速不变原理否定了伽利略速度变换定理。,c=？,相对性原理,在一切惯性系中，所有物理定律的表达形式都相同。,即一切惯性

2、系都是地位平等的，不存在任何特殊的惯性系。,原理说明物理定律的形式不会因惯性系的选择不同而改变；,爱因斯坦将力学相对性原理推广到了所有的物理领域；,相对性原理抛弃了绝对静止参考系存在的必要性；,光速不变原理和相对性原理构成了整个狭义相对论的理论基础。,说明,应区分物理定律形式“不变”，和物理量的“相对性”的不同。,比如,S系：,，S系：,，但,洛伦兹变换相对论时空观,洛伦兹时空变换推导原则,二.洛伦兹变换,伽利略变换绝对时空观,从光速不变原理推导洛伦兹变换,惯性系之间的时空坐标变换关系应该是线性的；,洛伦兹变换在低速（常速）条件下应该能回到伽利略变换。,正变换：,逆变换：,其中应只和u有关，且

3、当,时，。,时空坐标变换关系反映着从不同惯性系描述物体运动的联系。,14.1狭义相对论的基本原理洛伦兹变换,，故有，,洛伦兹时空变换,当S和S系重合时，设t=t=0,O点发出一光脉冲信号。,球面波,S系:,系:,代入正变换：,代入逆变换：,相乘消去,正变换：,逆变换：,由于S与S的相对运动发生在x,x方向上,逆变换,从S系变换到S系,从S系变换到S系,正变换,得相对论时空坐标变换关系洛仑兹变换,S系和S系是自定的，故,注意,正变换和逆变换也是相对的。,将u换成u即得逆变换。,14.1狭义相对论的基本原理洛伦兹变换,否定了t=t的绝对时间概念。在相对论中，时间和空间的测量密不可分。,洛仑兹变换是

4、相对论基本原理的必然结果。,洛仑兹变换揭示出时间、空间、物质运动之间的密切联系，揭示了崭新的相对论时空观。,时间和空间坐标都是实数，要求uc，即宇宙中任何物体的运动速度不可能等于或超过真空中的光速。,当uc时，洛仑兹变换回到伽里略变换。,说明,在两个惯性系观察同一物体的运动,由洛伦兹坐标变换有,S系中：,，S系中：,三.洛伦兹速度变换,可得,又由,可得,同理,S系中：,当u和v远小于光速时，相对论速度变换公式回到伽利略变换，即伽利略变换是狭义相对论在低速下的近似。,由相对论速度变换公式，不可能得出大于光速的物体运动速度。如在光子飞船中测地面发出的光的传播速度，,相对论速度变换公式与光速不变原理

5、在逻辑上必然自洽,真空中的光速c是物体运动速度的极限。,讨论,，,正变换：,14.1狭义相对论的基本原理洛伦兹变换,S系相对于S系以的速度沿x方向运动,试求S系的观察者测得该闪光的时空坐标。,S系的观察者测得一闪光事件的时空坐标为:,【题解】,根据洛伦兹变换式可得,【题目】,【题解】,假定一粒子在xOy平面内以u=c/2的恒定速度相对于S系运动,而且它的轨道同x轴成60角。如果S系沿x方向相对于S系的速度为v=0.6c,试求由S系所确定的粒子的运动方程。,按题意,S系所确定的粒子的运动方程为,带入洛伦兹变换关系：,得,其中,即,【题目】,考虑到，同理可得,在系，方向的运动方程为,即,两火箭A和

6、B分别以0.8c和0.6c的速度相对于地球向东、向西飞行,求A测得的B的速度。,【分析】,将地球视为S系,A为S系,B为被测量的运动物体。,【题解】,设x轴的正方向如图,则,此结果与伽利略变换的答案不同。,【讨论】,根据相对论速度变换,得,任何物体的运动速度不可能达到光速！,【题目】,1.“同时性”的相对性,2.时间测量的相对性时间膨胀,3.运动尺度收缩,4.两种时空观比较,14.2狭义相对论时空观,在其它相对于该装置运动的惯性参照系S来看，两个接收器1、2则不能同时接收到光信号。,一.同时性的相对性,S,S,x,c,c,1,2,在S系光源发出光脉冲，与光源同距离的两个接收器1、2同时接收到光

7、信号。,一同时的相对性,事件1:车厢后壁接收器接收到光信号.事件2:车厢前壁接收器接收到光信号.,若两个事件在某一惯性系中为同时异地事件，即,则在其他惯性系中必定是不同时发生的，这就是同时性的相对性。,在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件发生于同一地点时，同时性是绝对的。,在一个惯性系中同时同地发生的事件，即,结论:,由洛伦兹变换关系,【题解】,S系观察者测得两事件的空间间隔为600m,时间间隔为，但两事件对S系的观察者却是同时的，试问：两惯性系之间的相对速度是多少?,即,故知,或,当然,由式的逆变换，求出，,，令,也能解此题。请

8、读者自行一试。,【题目】,二.时间测量的相对性时间膨胀,同时性的相对性表明：时间不是绝对的，时间具有相对性。,时间的相对性,时间间隔,设有如图所示两个惯性系S及S,在S系中同地点x1处，t1时刻发生一个事件，,t2时刻又发生一个事件。,两个事件在S系中观察到分别为(x1,t1)和(x2,t2)。,14.2狭义相对论时空观,考察在同一地点不同时刻发生的两个物理事件，在其它惯性系看，时间间隔为何值？,在相对于被测事件运动的惯性系中测得的时间间隔变长。,其中,下面讨论时间和运动之间的联系：,由洛仑兹时空变换关系：,因为同地点发生，,所以,静时（固有时），,运动时，,14.2狭义相对论时空观,三时间的

9、延缓(动钟变慢),时间膨胀效应更突出了运动对时间间隔测量的影响；,时间膨胀说明运动的物体生命周期变长。,此公式只适用于同地点的二事件间隔；,时间膨胀效应又称钟慢效应。,讨论,你看我的时间膨胀了，我看你的亦如此；,时间膨胀是相对效应；,静系同地点,钟慢效应已被许多实验所证实。,14.2狭义相对论时空观,S的观察者观测，S系的钟较自己的钟走得慢,S系的观察者观测，S系的钟较自己的钟走得慢,时间是相对的，到底谁的钟慢，要看对哪个惯性系而言。不同惯性系共同结论是：对本惯性系作相对运动的时钟变慢。,说明,钟慢效应说明,相关链接:,【例14.2.2】,14.2狭义相对论时空观,介子半衰期是。现有一束介子以

10、0.8c的速度离开一个加速器,试预计介子衰变一半时飞过的距离是多少?,【分析】,如果按经典理论计算，则有,取介子为S系：,因此，飞行距离为,【题解】,但由于介子以0.8c速度运动，必须考虑相对论效应,实验室为S系,由于时间膨胀，S系中的半衰期t为,固有时间,【题目】,14.2例题14-2-2,物体静置的惯性系用S系。,即物体在运动方向的长度与物体的静长相比，总有ll0。,三.运动尺度收缩,在相对于被测物体运动的惯性系中测量，物体的尺度l沿运动方向收缩，收缩的大小与物体运动的快慢u有关。,关键点：在相对于被测量物体运动的参考系必须同时测。,结论：,静长,动长,测量运动的车长,14.2狭义相对论时

11、空观,例题链接:,尺度收缩公式更突出了运动对空间尺度测量的影响；,尺度收缩只发生在有相对运动的方向上。,尺度收缩决非视觉效果，也不伴随密度变化，是测量的结果。,尺度收缩揭示了空间与运动（物质）的关系。,S系看S尺度收缩，S系看S同样收缩。,动系同时测,讨论,尺度收缩是相对的；,【例14.2.7】,【例14.2.3】,【例14.2.4】,【例14.2.5】,【例14.2.6】,14.2狭义相对论时空观,【题解】,取米尺为S系，其固有长度为,由运动学关系得,观察者相当于S系,u=0.6c。相应测得的米尺长度l为,一根米尺沿着它的长度方向相对于你以0.6c的速度运动，米尺通过你面前要花多长时间？,按

12、照传统观点，米尺通过你面前所花时间为,对吗?,你看到的是运动尺度收缩效应，上述结果是错误的。,结束,【题目】,14.2例题14-2-3,【题解】,取地面为S系，驾驶员S系。,马路边树立一块正方形广告,其面积为。试问以0.8c的速度行驶的“爱因斯坦摩托车”驾驶员测得该广告的面积为多少?,广告画的另一边与运动方向垂直，长度不变。因此，S系测得的面积为,S系将测得广告画的与运动方向平行的一边有洛伦兹收缩，即,结束,【题目】,14.2例题14-2-4,于S系运动，试求:(1)S系测得该两事件发生的时间间隔多少?(2)S系测得该两事件的空间间隔是多少?,。设S系以对相,S系测得两个事件的时空坐标分别为，

13、,【题解】,(1)根据洛伦兹变换,得,设S系测得两事件的时空坐标为,和，。,，,，,【题目】,14.2例题14-2-5,(2)同样，把两个洛伦兹变换相减，得,本题中S系测得两事件是同时发生的,x也可直接作如下计算,但是，如果S系测得两事件不是同时发生的,就只能用两个洛伦兹变换相减来求“空间间隔”了。,【讨论】,结束,14.2例题14-2-5,【题解】,宇航员乘一宇宙飞船从地球飞向离地球8l.y(光年)的某星球。飞船相对地球的速度0.8c。假定地球与星体相对静止，试问宇航员何时到达该星体?,取地球和星体为S系，其间固有距离为l0=8l.y。,而宇航员在S系中，测得的地星距离l会发生洛伦兹收缩,即

14、,因此，宇航员测定他从地球到达星体所经历的时间应为,飞船为S系,它相对于S系的速度为u=0.8c。,S系中测得的飞行时间为,(年),结束,【题目】,14.2例题14-2-6,【分析】,奥运会的百米大战，冠军从起点跑到终点，用时10s。现有一宇航员从以0.8c的速度沿跑道向前飞行的航天器上测得：(1)跑道有多长?(2)运动员跑过的距离和所用的时间是多少?(3)运动员的平均速度多大?,取地面为S系,航天器为S系,且S系以0.8c的速度相对于S系沿跑道运动。,跑道的固有长度为l0=100m。,【题解】,(1),而S系中宇航员测定的跑道长度将发生收缩效应,即,【题目】,14.2例题14-2-7,运动员

15、由起点“出发”和“到达”终点是两个既不同时,不能运用长度收缩公式,只能用洛伦兹变换式相减来求得,即,式中负号表示在S系看来,运动员是沿x负方向后退。,同理,S系测得的运动所经历的时间为,(2)运动员跑过的距离和所用的时间是多少?,14.2例题14-2-7,结束,在S系中的平均速度则为,或根据速度变换关系式求得,冠军在S系中的平均速度为,(3)运动员的平均速度多大?,14.2例题14-2-7,四.两种时空观比较,低速运动规律,经典(绝对)时空观,时间、空间、物质运动三者之间相互无关,相对论时空观,时间、空间、物质运动相互紧密联系不可分割,相对论时空观主要有以下内容：,洛伦兹变换是时间、空间与物质

16、运动之间互相紧密关联的数学体现。洛伦兹变换涵盖了低速情况下的加利略变换，而后者是前者在低速情况下的极限。,时间是相对的不同惯性系各有自己的时间、坐标和同时性标准，同时性是相对的，并相互发现对方的“钟”走慢了，虽说这种效应在低速时极不明显。,14.2狭义相对论时空观,空间是相对的不同惯性系各有自己的空间坐标,并相互发现对方的“尺”缩短了(这种效应在低速时极不明显)。,物质运动速度极限光在任何惯性系中传播的速度都等于c，并且任何物体的运动速度能无限接近光速但达不到光速。,速度的变换关系作相对运动的两惯性系中所测得的运动物体的速度，不仅在相对运动方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也不相同。,14.2狭义相对论时空观,1.相对论性动量,2.相对论运动方程,3.质量和能量的关系,14.3相对论动力学结论,4.动量和能量的关系,(1)相对论动量遵循洛伦兹变换,当时,一、动量与速度的关系,(2)相对论质量,静止质量：m0,相对论性的动量,1.,讨论：,质速关系,时，。,时，。,2.,时,有限值，无意义；,，有限值，如光子。,3.,时，无意义。超光速的现实运动是没有的。,二、相对论运动方程,举例：恒力作用下，力的方向与物体速度方向一致，物体具