第5章 静电场中的电介质

1、第五章,静电场中的电介质,电介质的极化束缚电荷,电介质中的电场强度高斯定理,主要内容,5.1电介质对电场的影响,实验发现,r电介质的相对介电常数,与电介质自身的性质有关。,(1)U0U电介质降低了电压。,(2)电介质减弱了场强。,U=Ed,U0=E0d,E0E,静电计,静电计,电介质的极化现象,介质球放入后电力线发生弯曲,5.2电介质的极化,一、电介质分子的电结构,负电荷中心,正电荷中心,非极性分子（Nonpolarmolecule）,极性分子（Polarmolecule）,分子的正电荷中心与负电荷中心重合；在无外场作用下整个分子无电矩。例如：（氢、甲烷、石蜡等）,分子的正电荷中心与负电荷中心

2、不重合;在无外场作用下存在固有电矩；例如（水、有机玻璃等）；因无序排列对外不呈现电性。,在讨论电介质极化时,可认为电介质是有大量电偶极子组成的物质,无外电场时：整个分子无固有电矩，分子作热运动-紊乱电中性,二、电介质的极化,（1）非极性分子的极化,加上外电场后：在电场作用下介质分子正负电荷中心不再重合，出现分子电矩,感生电偶极矩（约为固有电矩的10-5),位移极化,位移极化,主要是电子发生位移,非极性分子只发生位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。边缘出现电荷分布；称极化电荷或称束缚电荷,无外电场时：极性分子电矩取向不同，分子作热运动-紊乱电中性,加上外电场后：极性分子的固有电矩要受到一个力矩作

3、用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。,（2）极性分子的极化,极性分子,取向极化,取向极化,由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。极性分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。边缘出现极化电荷；,共同效果,体内出现未抵消的电偶极矩边缘出现极化电荷,(在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。),在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。,分离后撤去电场，呈电中性。,分离后撤去电场，一般都带电。,少。,多。,内部一小体积

4、可含净电荷。,电荷只分布在表面。,三、电介质的极化与导体的静电感应对比,1、宏观特点,2、极化机理,无极性,有极性,分子,材料,极化了！,极化了！,束缚电荷,束缚电荷,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈,三、电极化强度和极化电荷,定义,1、电极化强度-反映介质极化程度的物理量,2、极化电荷的分布与电极化强度的关系,1)面元dS处的极化电荷,在dS附近薄层内认为介质均匀极化,极化电荷面密度,介质外法线方向,非极性分子电介质,该式表明：电介质极化电荷面密度与电极化强度成正比。,在已极化的电介质内任意作一闭合面S；S将把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S内，一

5、部分在S外。,2)封闭曲面内的极化电荷,越过ds面向外移出封闭面的电荷为：,通过S面向外移出封闭面的电荷为：,在S所围的体积内的极化电荷,如果/2落在面内的是负电荷,在S所围的体积内的极化电荷,的关系,与,电介质的击穿,电介质的介电强度,如果/2落在面内的是正电荷,注意,例题求均匀极化介质圆球的极化电荷分布。,解：圆球表面上存在极化电荷，在半个球面上为正电荷，另半个球面上为负电荷，分布不均匀。以平行于P的直径为z轴，如图所示，则与z轴夹角为的地方，极化电荷面密度为,结论和电介质的形状决定了,5.3D的高斯定律,一、电介质中的电场,1、电介质中的场强,介质球放入后电力线发生弯曲,上述各物理量是互

6、相牵制的,对于各向同性线性电介质，实验证明：,2、,例题导体球置于均匀各向同性介质中，如图示,求：（1）场的分布（2）紧贴导体球表面处的极化电荷（3）两介质交界处的极化电荷,解：1)场的分布,2)求紧贴导体球表面处的极化电荷,3)两介质交界处极化电荷(自解),各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间思路,1、电位移矢量,SI制中电位移矢量单位C/m2,引入电位移矢量,-同时描述电场和电介质极化的复合矢量,可得,在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定律出发，解出,即,说明,同时描述电场和电介质极化的复合矢量。,电位移线与电场线,电位移矢量,电位移线起于正自由电荷，止于于负自由电荷。,E线,D线

7、,例题1,已知电介质中无自由电荷，试用的高斯定律证明：在均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。,即,解,对均匀各向同性介质,结论均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。净极化电荷只可能分布在介质的表面上,例2一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对电容率分别为和,极板面积为.求当极板上的自由电荷面密度的值为时，(1)两极板间的电压;(2)两介质分界面上极化电荷面密度.,解(1),（2）,例3常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和.求（1）电介质中的电

8、场强度、电位移和极化强度；（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（3）圆柱体与圆筒间的电势差；,解（1）,（）由上题可知,（）由（）可知,例题2,如图金属球半径为R1、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2、相对介电常数r；,r,Q,求：分布,CBA,大小,解由对称性分析确定沿矢径方向,r,Q,CBA,例题3,Q-Q,平板电容器，两极板间距d、带电量Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为的均匀介质，求：电场分布、极间电势差.,解,AB,-QQ,六、边界条件,在两种不同的电介质分界面两侧，由于相对介电常量的不同,电极化强度也不同,因而界面两侧的电场也不同,但两侧的电场有一定的关系,即遵循一定的

9、边界条件。,在两种相对电容率分别为r1和r2的电介质分界面处，作一扁平的柱状高斯面,使其上、下底面(S)分别处于两种介质中，并与界面平行，柱面的高很小,运用高斯定理，得,即或D1n=D2n,上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电位移的法向分量不变。,在上述两种介质分界面处作一矩形回路ABCDA，使两长边(长度为l)分别处于两种介质中，并与界面平行，短边很小，取界面的切向单位矢量t的方向沿界面向上。由静电场的环路定理得,上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电位移的切向分量不变。,即E1t=E2t,例1：半径为R的金属球带电量Q，球外同心的放置相对电容率为r的电介质球壳，球壳的内、外半径分别为

10、R1和R2。求空间各点的电位移D、电场强度E以及电介质球壳表面的极化电荷密度。,解：以球心为中心、以大于R的任意长r为半径作球形高斯面，由高斯定理可求得,高斯面,在RR2的区域，不存在电介质，r=1，有,在R1rR2的区域，存在电介质，所以,电介质的极化强度P只存在于极化了的电介质球壳中，并且P的方向与E相同。P的大小为,也可以根据公式D=0E+P来求P，得,极化电荷出现在电介质球壳的内、外表面上。在内表面，r=R1，n指向球心，所以,在外表面，r=R2，n沿径向向外，所以,电介质整体是电中性的，所以电介质球壳内、外表面上的负、正极化电荷量必相定等,在内表面上的负极化电荷总量为,在外表面上的正

11、极化电荷的总量为,例2：平行板电容器充满两层厚度为d1和d2的电介质(d=d1+d2)，相对电容率分别为er1和er2。求：1.电介质中的电场；2.电容量。,解：设两介质中的电位移为D1和D2，由高斯定理知：,介质中的场强：,同理得到,板间电势差：,以上两个例题的求解，都是绕过了极化电荷的影响，通过电位移矢量D进行的，使问题大为简化了。,电容器的电容：,5.4电容器及电容,一.孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领,孤立导体的电势,SI制单位:法拉（F）,任何孤立导体，Q/U与Q、U均无关，定义为电容,Q,例求真空中孤立导体球的电容(如图),设球带电为,解：,导体球电势,导体

12、球电容,欲得到的电容,由孤立导体球电容公式知,R,二.电容器及其电容,将两个相互绝缘的导电体组成一个系统，用来储存电荷和电能，这样的装置称为电容器,电容器工作时，两导体总是分别带上等量异号的电荷Q，此时导体间有一定的电势差U=V+-V-，实验表明，电量Q与其电压U成正比，于是将电容器的电容定义为,组成电容器的两导体叫做电容器的极板,Q其中一个极板电量绝对值,两板电势差,典型的电容器,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关.与所带电荷量无关.,三.电容器电容的计算,1.平行板电容器,以S表示两极板相对着的表面积，d表示两极板间的距离，则两极板间的电场强度为,两极板间的电压为,电容,

13、计算电容的一般方法：,先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。,电容与极板面积成正比，与间距成反比。,S,d,2圆柱形电容器,（3）,（2）,（4）电容,电容只与几何因素和介质有关,3.球形电容器的电容,球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成,解设内球带正电（），外球带负电（）,*,电容,电容只与几何因素和介质有关,并联,C,+Q1-Q1,C1C2,+Q2-Q2,AB,+）,AB,一般n个电容器并联的等效电容为,等效电容,四.电容器的组合,耐压最高工作电压,每个电容器两端的电压均相等,即：n个电容器并联，其等效电容等于这n个电容器的电容之和,串联,C1C2

14、,+Q-Q+Q-Q,ABC,AC,C,+Q-Q,一般n个电容器串联的等效电容为,+）,等效电容,每个电容器极板上所带的电量相等Q=Q1=Q2=Qn,即：n个电容器串联，其等效电容的倒数等于各个电容器电容的倒数之和,电容器并联和串联的比较,并联时C增大，耐压能力没有提高,串联时C减小，耐压能力提高,一、电容器中的静电能,dq,+q-q,U1U2,电容器充电=外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板。,电容器充电过程,5.5电容器的能量,dq,+q-q,U1U2,电容器充电=外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板。,极板上电荷从0Q，外力作功,根据能量守恒定律，外力作功A=电容器中储存的静电

15、能W,结论:当电压U一定时,C增大,电容器中储存的静电能We越多,其储能本领越高.,二、电场能量和能量密度,1、电容器中的能量与电场,即：电能只与表征电场性质的场强有关，且正比于电场所占的空间的体积。这表明：电能储存在电场中,非均匀场,能量密度,面积为S，带电量为Q的平行平板。忽略边缘效应，问：将两板从相距d1拉到d2外力需要作多少功？,例题1,解：分析，外力作功=电场能量增量,例题2一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为0）。

16、,板极上带电Q时所储的电能为,解（1）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为,（2）设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板时所加外力应等于F，外力所作的功A=Fd，所以,故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为,例题2平行板空气电容器每极板的面积S=310-2m2，板极间的距离d=310-3m。今以厚度为d=110-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作多少功？,解：（1）计算此时电容器的电容；,d1,d2,d,d,铜

17、板未插入前的电容为,设平行板电容器两板极上带有电荷q,铜板平行的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为,所以铜板插入后的电容C为,铜板插入后相当于把两极板移近一段距离d,（2）由上式可见，C的值与d1和d2无关（d1增大时，d2减小。d1+d2=d-d不变），所以铜板离极板的距离不影响C的值,（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时所带电荷量Q=CU，电容器中所储静电能为,当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为,能量的增量W-W应等于外力所需作的功，即,代入已知数据，可算得,例题3,+Q1-Q1,

18、C1C2,+Q2-Q2,把两个电容器并联，计算两个电容器并联前后静电能,平板电容器电荷面密度为面积为S极板相距d。问：不接电源将介电常数为的均匀电介质充满其中，电场能量、电容器的电容各有什么变化？,例题4,解：,d,能量减少了电场力作功！,电容增大了可容纳更多的电荷！,1、理解电场的概念和电荷守恒定律的意义。2、理解库仑定律和电力迭加原理的意义。3、理解电场强度的定义和场强迭加原理的意义。4、掌握点电荷场强公式，并能用公式和叠加原理计算简单电荷分布的电场。5、了解电力线的意义，理解电通量的概念和高斯定理的意义。掌握用高斯定理求解有特定对称性的电荷分布的电场的方法，特别是带电的球、线、板的电场。6、理解电场力作功的特点及静电电场的保守性，理解电势能的概念。7、理解电势差和电势概念的引入的条件和