第5章-解析空中三角测量

1、空中三角测量分析，空中三角测量分析概述：在双影像立体测绘中，每个影像对需要4个测绘控制点，当测量区域内立体影像对较多时，需要大量的地面控制点。如果在现场测量这些点，现场工作量大，成本高，效率低。在大多数情况下，为了减少野外工作的工作量，只需在野外测量几个必要的地面控制点，每个立体像对所需的测绘控制点在室内通过摄影测量进行加密。这种工作叫做空中三角测量。根据平差所用的数学模型，可分为三部分：空中带状法空中三角测量、独立模型法空中三角测量和波束法空中三角测量。导航区法通过相对定向和模型连接建立自由导航区，以导航区内各点的摄影测量坐标作为观测值，确定非线性多项式中的参数，从而将自由网纳入地面坐标系，

2、使与公共点不一致的平方和最小。在独立模型方法中，首先通过相对定向建立单元模型，模型点坐标作为观测值。通过单元模型的空间相似性变换，将其引入指定的地面坐标系，并使模型在连接点处的残差平方和最小化。光束规则直接从每幅图像的光束开始，以图像点的坐标作为观察值。通过每个光束在三维空间中的平移和旋转，同名光线在物方最佳相遇，并被带入指定的坐标系，从而加密待测点的物方坐标和图像的外部方位元素。第五章分析了空中三角测量，空中三角测量中像点的坐标是基于像平面的坐标。当大量照片用于空间三重加密时，由于受物理因素的影响，如摄影物镜的畸变差、摄影材料的变形、大气折射、地球曲率等。地面点的像点坐标移动，这偏离了地面点

3、、投影中心和像点的共线条件。这些因素对每张照片的影响具有相同的规律性，这是一个系统误差。由于系统误差的积累，对加密点的准确性有明显的影响。因此，有必要预先校正原始数据中图像点坐标的系统误差。1.摄影物镜畸变差的校正在理想情况下，通过物镜节点的入射光线和出射光线相互平行，而实际光线由于生产和加工引起的畸变而不平行。如图所示，物点A应该被构造在A中，由于物镜的不良失真，该物点实际上被构造在A中。物镜的畸变差包括径向畸变差和切向畸变差。径向失真差是主要误差，其表示为以图像主点为中心的辐射线上的aa。径向失真差是以主图像点为中心的图像点的辐射距离的函数，可以表示为：其中，R是失真差，R是从图像点到主图

4、像点的距离，k1，k2是径向失真差系数，由相机制造商提供。校正分别在X和Y方向上进行。第二，照相材料的变形校正会在照相、照相加工和保存过程中产生不同程度的变形。这种变形非常复杂，很难用严格的数学模型来恰当地表达。从总变形分析来看，它受均匀变形、非均匀变形和偶然局部变形的影响。均匀和不均匀变形对照片的影响可视为图像宽度的放大或缩小。它可以通过测量帧坐标或帧距离来校正。1.测量4帧的坐标。该框架不仅可以校正均匀和非均匀线性变形，还可以校正非线性变形。当fo的正确坐标当两对帧之间的距离已知时，可以通过以下关系式进行校正：lx，ly是帧之间距离的正确值，LX，LY是照片上帧的测量距离。可以通过帧标准距

5、离计算变换参数后进行校正。大气折射修正大气的密度随着高度的增加而减小，空气的折射率随着高度的增加而逐渐减小，因此光的路径不是直线。如图所示，在理想的中心投影下，接地点A应符合A。由于大气折射的影响，从A点发出的光实际上是沿着一条曲线到达S点，最终符合A点.Aa是大气折射引起的像点偏移，称为该点的大气折射差。大气折射引起的辐射方向像点校正为：其中f是摄像机的主距离，r是以像底点为中心的辐射距离。Rf是折射光差：n0和nH分别是地面和高度h的大气折射率。那么由大气折射引起的像点坐标的校正值如下：4。地球曲率修正地球曲率的影响是另一种不破坏物体之间中心投影的变形。大地水准面是一个椭球体，由照片确定。

6、地面模型的大地水准面也是一个椭球体，但众所周知，控制点的坐标系以平面为水平，这意味着大地水准面与水平坐标平面重合。这种矛盾的存在显然会影响加密结果的准确性。如图所示，大地水准面上的点A构造在点A上，水平坐标平面上有点A穿过N，其中，AN=，点A构造在点A的辐射线上。为了使所建立的地面模型的水平面也是一个平面，点A被移动到点A，这反映了点A与点N在距离和方向上的相对位置，并且像点A被移动到点A，从而消除了地球曲率的影响。由地球曲率引起的辐射方向上图像点坐标的校正为：其中h是拍摄站的高度，r是以图像底点为中心的径向方向，r是地球的曲率半径，f是相机的主距离。那么像点坐标的校正是：(x，y)是地球曲

7、率校正前的像点坐标。最后，由摄影物镜畸变差、摄影材料变形、大气折射差和地球曲率校正的像点坐标为：x，y为各种系统校正的像点坐标；x和y是照相材料变形校正后的像点坐标；x和y是由物镜畸变差引起的像点坐标校正；Dx、dy为大气折射差引起的像点坐标校正；x和y是地球曲率引起的像点坐标修正。第五章解析空中三角测量单飞行区解析空中三角测量。首先，基本思想是在假设第一图像对在一条路线上是水平的情况下计算连续系统的相对取向元素，并且所有其他图像对将第一图像对的直角元素作为左图像对的角度取向，从而顺序计算每个图像对连续系统的相对取向元素并且计算每个模型点的单个模型标记。然后，在相邻模型连接点高程相等的条件下，

8、将后一个模型简化为前一个模型的坐标系，得到每个模型点的图像空间的统一辅助坐标，即建立路径网络。最后，根据已知的控制点进行路线网的绝对定向，并对系统变形进行修正，从而计算出各点的大地坐标。2.路由网络的建立。计算第一个图像对的连续系统的相对方位元素，并计算路线坐标系S1-XYZ中每个模型点和右摄像机站的坐标。让路线中第一个图像对的左摄像机站是S1，右摄像机站是S2。将路线第一张照片的影像空间坐标系S1-xyz作为路线坐标系S1-XYZ此时，使用前一模型的右切片的旋转矩阵M21作为该模型的左切片的旋转矩阵M12，即M12=M21，计算第三切片相对于第二切片的相对取向元素。那么在图像空间的辅助坐标S

9、2-XYZ和S3-XYZ中具有相同名称的图像点的坐标是：并且该图像对中的每个模型点和右摄像机站的坐标是：每个后续图像对的连续系统的相对取向元素和每个模型点的单个模型坐标可以通过相同的方法计算。显然，用上述方法计算的同一点在相邻模型中的单一模型坐标是不一致的。原因是每个单一模型坐标的原点不一致。此外，每个模型的BX值是分别假设的，因此每个模型的比例是不一致的。原点的不一致可以通过坐标转换来解决。如果不同模型的比例不一致，则应适当调整后面模型的比例，以便每个模型与第一个模型的比例一致。因此，获得了在统一的路线坐标系S1-XYZ中的每个模型点的坐标，其构成了路线网络。3。模型连接和路由网络建立在相对

10、定向中，通常用1、2、3、4、5和6对定向点进行编号。前一模型的点2、4和6是后一模型的点1、3和5。为了区分起见，添加了一个上角符号来表示该点属于该模型。例如，2表示第一个模型中的第二个点，1表示第二个点。如果第一模型的比例与第二模型的比例一致，则三条光线S12、S22和S31应该在一个点上，并且z坐标为：Z2=Z1 BZ1。当两个模型的比例不一致时，上述公式不成立。Z2-BZ1Z1，让比例缩小系数为：k2是第二个模型的连接系数，即第二个模型中每个点的坐标应乘以k2，以与第一个模型的比例一致。k2=(Z2-BZ1)/Z1，为了提高模型连接的精度，可以根据前一个模型的点2、4和6以及后一个模型

11、的点1、3和5计算三个连接系数，最终的k值可以作为数值。因此，在路线坐标系S1-XYZ中，第二模型中的每个点的坐标和右摄像机站S3的坐标分别为：并且类似地，第一模型和第一模型之间的连接系数为：ki=(Z2i-1-BZi-1)/Z1i，并且第三模型和之后的模型应该被自然化到路线坐标系中，即它们应该与第一模型的比例统一，因此对于第一模型，Ki=ki-1(Z2i-1-BZi-1)/Z1i暂定路线坐标系的旋转路线坐标系是第一部电影的图像空间坐标系。为了更好地校正路线网络的系统变形，路线坐标系的X轴方向应与路线方向基本一致，因此第一部影片的图像空间坐标系只是一个试探性的路线坐标系。当计算路线坐标系中最后

12、一站的坐标时，可以计算夹角并进行旋转。路由网络的绝对方向如果路由网络中有一些已知的控制点，很容易发现这些点的路由坐标与其大地坐标不同。产生这种矛盾的原因是：(1)路线坐标系与大地坐标系不一致；路由网络本身已变形。路线网的绝对定向是为了解决上述矛盾，将路线网中各点的路线坐标转换成大地坐标。空间3基于图像点坐标。像点坐标的偶然误差和系统误差，尤其是系统误差，会在网络建设中迅速积累，造成不可忽视的路网变形。路由网络的绝对方向是纠正路由网络的变形。航空网络的绝对方位需要一定数量的已知控制点，这些控制点称为绝对方位点。在实际操作中，每条路线通常需要设置6个绝对方位点，至少需要设置5个。路由网络的绝对方向

13、被划分由于系统误差的存在，粗略定位后的路线坐标不是正确的地面辅助坐标，称为摄影测量坐标。经过非线性校正后，摄影测量坐标被转换成正确的地面辅助坐标。最后，将加密点的地面辅助信息转换为大地坐标。2.路由网络的非线性校正由于一系列物理因素，如大气折射差、透镜畸变差、薄膜变形和地球曲率，路由网络发生变形。这种变形明显反映在绝对定向点上：粗定向后的路网各绝对定向点的地面辅助坐标与其正确的地面辅助坐标(通过大地坐标转换获得)不一致。航空网络的非线性校正就是为了消除或减少这些差异。向摄影测量坐标添加适当的校正数字(X、Y、Z)以获得正确的地面辅助坐标。由于航空网络的系统变形是连续的，所以它总是可以用二次或三

14、次多项式来描述。例如，它可以用二次多项式来描述，其中ai、bi和ci是待定系数，它们是每条路线的常数，(X、Y、Z)是粗略定向后的测量坐标。对于每个绝对定向的控制点，其地面辅助坐标是已知的，定向点上的校正数可按下式计算：(XT，YT，ZT)是绝对定向点的地面辅助坐标；(X，Y，Z)是绝对定向点的测量坐标。根据修正后的公式，只要有5个绝对方位点，就可以列出15个方程，分别求解15个待定系数。当得到待定系数时，根据修正公式，利用每个路由网络点的实测坐标，可以得到每个路由网络点的修正数，并将修正后的地面辅助坐标与粗糙地面辅助坐标相加，就可以得到正确的地面辅助坐标。最后，将每个点的地面辅助坐标转换成大

15、地坐标。因此，为了纠正路由网络的变形，必须有五个控制点。为了检查和提高结果的准确性，通常使用六个点。此时，应采用调整方法来解决这些未知数。使用二次项的非线性变形校正过程如下：从控制点计算每个绝对方位点的校正数。误差方程由校正公式列出。建立正规方程，求解方程，找出待定系数。将待定系数引入修正数公式，从粗糙地面辅助坐标中计算各点的修正数。将每个网点的校正数加到粗坐标上，得到每个点的地面辅助坐标。将每个点的地面辅助坐标转换为大地坐标。也可采用以下修正公式：当采用上述公式进行修正时，平面和高程部分的系数可分别用迭代法求解。首先，去掉上式中最后一个带方括号的项，平面部分单独构成求解Ai的正规方程，然后将

16、Ai的值带入高程修正的最后一项，求解Ci的每个系数。此外，这些值被带入最后一项平面修改，并重新计算Ai。因此，重复交替迭代，直到计算出每个系数。在第5章中，区域网络调整基于解析空中三角测量。区域解析空中三角测量是在单路径解析空中三角测量的基础上发展起来的一种多路径室内加密控制点方法。区域加密理论的基本思想是如何应用平差方法在整个加密区域内合理分配偶然误差。传统上，通过区域方法加密也被称为区域网络调整。目前，广泛使用的区域平差按不同的平差单元可分为三类：航空带法区域网平差、独立模型法区域网平差和波束法区域网平差。波束法理论严谨，加密精度高，其次是独立模型法。根据最小二乘平差原理，只解决合理性问题1.基本思想航空带法区域网平差的基本思想是在建立航路网的基础上，已知控制点的室内加密坐标应等于其室外坐标，相邻航路加密的连接点的室内坐标应相等。在整个加密区域内，各点的航路坐标应视为观测值，各航路的变形校正参数应通过平差方法整体求解，以计算各加密点的地面坐标。在单一航路法的基础上，进一步完善了航空带法的区域网调整。与单路线法相比，该路线法的区域网平差增加了相邻路线加密的连接点内部坐标相等的