第5章 刚体的定轴转动

1、第5章刚体的固定轴旋转，1，力矩，审阅，1。大小：M=rFsin，3。作用于粒子所有力矩的矢量之和等于合力的力矩。力矩是叠加原理，2 .方向：由右手螺旋规则确定。注意：自下而上f表示轴垂直平面(旋转平面)上的力，如果f不再位于该平面上，则可以分解为与轴垂直的两个分割力，力矩表示旋转平面上的内力f(平行于平面的力的投影)。第二，粒子的角动量，1。大小：第三，粒子的角动量定理，粒子的角动量原理，即粒子的耦合外力力矩等于其角动量的变化率。积分关系，角动量定理：粒子角动量的增加量等于粒子接收的冲量力矩。第一，在外力作用下不改变形状和体积的物体称为刚体。(2)刚体可以由多个粒子组成。每个粒子称为刚体的质

2、量元素，其特征是刚体保持外力作用下质量元素之间的相对位置。1 .刚体：(1)刚体是实体对象的理想化模型。质量元素，刚体第一部分的运动，2。刚体的运动形式：刚体旋转时，每个质量元素进行圆周运动，每个圆的中心位于固定直线上，这条直线称为铰链。如果轴方向不随时间变化，则称为固定轴旋转。旋转：旋转是刚体的默认运动类型之一。变换：描述刚体的变换时，可以通过一些行为来表示。通常，刚体质心的运动表示整个刚体的变换。刚体的常规行为可以看作是平移和绕轴旋转的组合。就像车轮的旋转。旋转平面、第二个、刚体固定轴旋转说明、旋转平面：使用与称为旋转平面的参考系统垂直的平面。上面的每个质量元素在垂直于轴的平面上做圆周运动

3、，所有质量元素的向量在相同的时间内旋转到相同的角度。一般用每个量来说明。1 .特征：2。角度位移，1 .角度位置，2 .固定轴旋转角度描述，p点线速度，4 .角加速度矢量，3 .角速度：方向和旋转方向右螺旋法则。角加速度为常数时：单位：rad/s，角速度是矢量。p-点线加速度，将刚体视为多个质量为m1；M2mimn粒子；每个粒子分别为R1、R2、ri、rn，每个粒子速度为v1、v2、VI、vn、oi、1。I粒子对轴的角动量，第二部分刚体固定轴旋转定律，1，刚体的角动量，2。刚体的角动量，定义：-刚体对轴转动惯量的角动量，大小：方向：方向。与线的数量比较：2。整个刚体将与外力的力矩：力矩的方向：

4、第二，刚体接收的力矩，轴向，矢量直径和右手螺旋法则进行比较。固定轴旋转：固定轴旋转时m的方向可以是正的，也可以是负的。例如，将刚体逆时针旋转，M0，将刚体顺时针旋转，M0，(对数和)，分析：条形中的每个质量元素通过摩擦作用，但每个质量元素在轴上接收不同的摩擦阻力矩，接近轴的质量元素具有较小的阻力，远离轴的质量元素具有较大的阻力。范例1均匀杆，长度l质量m，在具有摩擦系数的水平表格上寻找旋转，摩擦力矩Mr。刚体作用力和反作用力的力矩相互抵消3。刚体的内力，结论：对于刚体接收的力矩，只需考虑外力。方向下，质量线密度，摩擦微元素，解决方案：产生座标轴，选取的线元素，3，刚体固定轴旋转规则，刚体旋转规

5、则，刚体固定轴旋转规则：刚体绕一个轴的外力力矩等于刚体绕该轴的惯性矩与从贴合外力力矩取得的角度加速度的乘积。异常情况下：0，m=0(配合力矩为零)，刚体固定轴旋转：应用时注意：m，的符号。1，单个刚体：转动惯量等于刚体中每个粒子的质量与此粒子到铰链距离的平方之和。，2，连续刚体：dm，4，惯性矩计算，范例1。刚性三原子分子的质量分布寻找围绕轴的转动惯量，如图所示。范例2 .寻找质量为m、半径为r的均匀薄环的惯性矩。轴垂直于圆环平面并通过中心。解决方案：解决方案：将曲面密度设置为，使用半径为r的薄环。例如，3:寻找质量为m、半径为r、薄圆盘的惯性矩。轴垂直于磁盘平面并通过磁盘中心。解决方案：负载

6、单位长度质量：1。使用围绕中心轴的惯性矩生成一维坐标系，如图所示。2 .围绕一端的惯性矩生成一维坐标系，如图所示，o，x，图，=m/l，dx，DM=dx，示例4查找质量为m，长度为l的均匀微杆，围绕垂直中心轴的惯性矩以及相对于一端的惯性矩。记住，o，x，图(2)，dx，几个一般惯性矩。环(通过中心轴)J=mR2圆盘，圆柱(通过中心轴)细杆(结束垂直轴)细杆(中心垂直轴)，5，惯性矩的物理意义和特性3360，惯性矩是对刚体惯性矩大小的测量。惯性矩不仅与刚体质量有关，而且与刚体轴的位置和刚体的质量分布有关。转动惯量是叠加的；J=J1 J2 J3，惯性矩是相对的。刚体在两个轴上的惯性矩等于通过质心并

7、平行于该轴的惯性矩加上刚体质量和两个轴间距的二次幂的刚体对。平行轴定理：J=Jc MD2，图质量为m长度l的均匀杆，中间和右端各有质量为m的实心球。此球位于左端，可以围绕垂直于杆的水平轴旋转。如果将杆置于水平位置并从静止状态释放，则水平移动：杆时，杆的角度加速度是多少？(:根据旋转规律：M=J，方向：可用)将系统的惯性矩设置为正向。例如：范例2。如图所示，两个重物体的质量为m1和m2，m1m2，固定皮带轮的半径为r，轴的惯性矩为j，轻绳和皮带轮之间没有滑动，皮带轮轴的摩擦在启动时系统停止，t时间皮带轮的角速度，启动时系统停止等。t时间皮带轮的角速度：(T1T2)rJb，例如，arb，T2m2gm2a，M1gT1m1a，求解：两个重对象加速度大小a，皮带轮角度加速度，牛顿第二定律质量分别为m和2m，半径为r和2r的两个均匀圆盘粘在同轴上，可以围绕通过圆盘中心并通过垂直圆盘面的水平平滑固定轴旋转，轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘