第3章完全信息动态博弈

1、第三章完全信息动态搏弈,3.1博弈扩展式表述3.2子博弈精练纳什均衡3.3应用举例3.4动态博弈分析的问题和扩展讨论,博弈的划分,从参与人行动的先后顺序：静态博弈和动态博弈静态博弈：参与人同时选择行动或非同时行动但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动；动态博弈：参与人行动有先后顺序，且后行动者能够观察先行动者选择的行动。,参与人对其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数的知识：完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识，否则为不完全信息。,博弈的划分,博弈的划分,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（19

2、65）,考虑下列问题：一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，究竟哪个更合理？纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略是给定的，但是如果参与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。子博弈精练纳什均衡的一个重要改进是将“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡（举例）泽尔腾（1965）,进入者,进入,不进入（0，300）,在位者,合作（40，50）,斗争（-10，0）,市场进入阻挠博弈树,特点：剔除博弈中包含的不可置信威胁。承诺行动-破釜沉舟-背水一战

3、给定进入者进入，剔除（进入，斗争），（进入，默许）是唯一的子博弈精练纳什均衡。,不可置信威胁,支付函数,行动,子博弈精练纳什均衡,一个纳什均衡称为精练纳什均衡，当只当参与人的战略在每个子博弈中都构成纳什均衡，也就是说，组成精练纳什均衡的战略必须在每一个子博弈中都是最优的。一个精练纳什均衡首先必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是精练纳什均衡。承诺行动-当事人使自己的威胁战略变得可置信的行动。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什

4、均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。,第三章完全信息动态搏弈,3.1博弈扩展式表述3.2子博弈精练纳什均衡3.3应用举例3.4动态博弈分析的问题和扩展讨论,3.1博弈扩展式表述,案例-房地产开发项目-假设有A、B两家开发商市场需求：可能大，也可能小投入：1亿,假定市场上有两栋楼出售：需求大时，每栋售价1.4亿，需求小时，售价7千万；如果市场上只有一栋楼需求大时，可卖1.8亿需求小时，可卖1.1亿,博弈的战略表述,博弈战略表述,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,3.1博弈扩

5、展式表述,3.1博弈扩展式表述,博弈的战略式表述包括三个要素:参与人集合每个参与人的战略集合由战略组合决定的每个参与人的支付博弈的扩展式表述所“扩展”的主要是参与人的战略空间。战略式表述简单地给出了参与人有些什么战略可以选择。扩展式表述要给出每个战略的动态表述：谁在什么时候行动，每次行动时有些什么具体行动可供选择，以及知道些什么。,A,开发,不开发,N,N,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),参与人集合参与人行动

6、顺序参与人的行动空间参与人的信息集参与人的支付函数外生事件的概率分布,房地产开发博弈,博弈的基本构造结：包括决策结和终点结两类。决策结是参与人行动的始点，终点结是决策人行动的终点。结满足传递性和非对称性x之前的所有结的集合，称为x的前列集P（x），x之后的所有结的集合称为x的后续集T（x）。枝：枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。,3.1博弈扩展式表述,博弈的基本构造信息集:博弈树上的所有决策节点分割成不同的信息集。每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结:每个决策结都是同一个参与人的决策结；该参与人知道博弈进入该集合的某个决策

7、结，但不知道自己究竟处于哪一个决策结。引入信息集的目的：描述当一个参与人要作出决策时他可能并不知道“之前”发生的所有事情。,3.1博弈扩展式表述,A,开发,不开发,N,N,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),B在决策时不确切地知道自然的选择;B的决策结由4个变为2个,房地产开发博弈,A,开发,不开发,N,N,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,

8、开发,不开发,(4,4),(8,0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策),房地产开发博弈,3.1博弈扩展式表述,只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果博弈树的所有信息都是单结的，该博弈称为完美信息博弈。自然总是假定是单结的，因为自然在参与人决策之后行动等价于自然在参与人之前行动，但参与人不能观测到自然的行动。不同的博弈树可以代表相同的博弈，但是有一个基本规则：一个参与人在决策之前知道的事情，必须出现在该参与人决策结之前。,A,B,坦白,抵赖,B,B,A,A,坦白,抵赖,坦白,抵赖,(-8,-8

9、),(0，-10),(-10,0),(-1,-1),坦白,抵赖,坦白,抵赖,坦白,抵赖,(-8,-8),(0，-10),(-10,0),(-1,-1),囚徒困境博弈的扩展式表述（注意：习惯上，终点结的支付向量总是“第一个”参与人的支付，第二个数字总是“第二个”参与人的支付）,囚徒困境博弈的扩展式表述,智猪博弈的扩展式表述？,等待,小猪,大猪,按,等待,按,案例2-智猪博弈,第三章完全信息动态搏弈,3.1博弈扩展式表述3.2子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡承诺行动与子搏弈精练纳什均衡3.3应用举例3.4动态博弈分析的问题和扩展讨论,战略

10、的表述,战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。,在静态博弈中，战略和行动是相同的。作为一种行动规则，战略必须是完备的。,扩展式表述博弈的纳什均衡,足球,男的策略：足球，芭蕾选择足球；还是选择芭蕾。女的策略：（足球，芭蕾），（芭蕾，足球）（芭蕾，芭蕾），（足球，足球）1、追随策略：他选择什么，我就选择什么2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾；4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。,策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博

11、弈到达一个自己的信息集（包含一个或多个决策结后，再采取行动方案。,什么是动态博弈？,扩展式表述博弈的纳什均衡,若A先行动，B在知道A的行动后行动，则A有一个信息集，两个可选择的行动，战略空间为:(开发，不开发）；B有两个信息集，四个可选择的行动，B有四个纯战略：开发策略：不论A开发不开发，我开发；追随策略：A开发我开发，A不开发我不开发；对抗策略：A开发我不开发，A不开发我开发；不开发策略不论A开发不开发我不开发，简写为：（开发，开发），（开发，不开发），（不开发，开发），（不开发，不开发），括号内的第一个元素对应A选择“开发”时B的选择，第二个元素对应A选择“不开发”时B的选择。,什么是参与

12、人的战略？,扩展式,开发,开发,开发,不开发,不开发,开发,不开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,战略式,开发,(开发,不开发),纳什均衡与均衡结果：存在三个纯战略纳什均衡：(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发）两个均衡结果：（开发，不开发）（不开发，开发）注意：均衡不同于均衡结果,扩展式,开发,开发,开发,不开发,不开发,开发,不开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,战略式,开发,(开发,不开发),路径在扩展式博弈中，所有n个参与人的一个纯战略组合决定了博弈树上的一个路径。（开发，不开发，开发）决定了博弈的路径为A开发B不开发-（

13、1，0）（不开发，开发，开发）决定了路径：？不可置信？,第三章完全信息动态搏弈,3.1博弈扩展式表述3.2子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡承诺行动与子搏弈精练纳什均衡逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题3.3应用举例3.4动态博弈分析的问题和扩展讨论,子博弈精炼纳什均衡,泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。,子博弈精炼纳什均衡-不可置信威胁,美国普林斯顿大学古尔教授在1

14、997年的经济学透视里发表文章，提出一个例子说明威胁的可信性问题：两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告状，我都把你们两个关起来，关起来比没有玩具更可怕。现在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说：快把玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。哥哥想，你真要告诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有玩具玩，而告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。的确，如果弟弟是会算计自己利益的理性人，在这样的环境下，还是不告状的好。可见，弟弟是理性人，他的告状威胁是不可置信的。,子博弈精

15、练纳什均衡,A,开发,不开发,B,B,开发,不开发,开发,(-3,-3),(1，0),（0，1),(0,0),不开发,(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发）,如果A选择开发，B的最优选择是不开发，如果A选择不开发，B的最优选择是开发，A预测到自己的选择对B的影响，因此开发是A的最优选择。子博弈精练纳什均衡结果是：A选择开发，B选择不开发。,x,x,对于(不开发，（开发，开发），这个组合之所以构成纳什均衡，是因为B威胁不论A开发还是不开发，他都将选择开发，A相信了B的威胁，不开发是最优选择，但是A为什么要相信B的威胁呢？毕竟，如果A真开发，B选择开发得-3

16、，不开发得0，所以B的最优选择是不开发。如果A知道B是理性的，A将选择开发，逼迫B选择不开发。自己得1，B得0，即纳什均衡(不开发，（开发，开发）是不可置信的。因为它依赖于B的一个不可置信的威胁。同样：（不开发，不开发）也是一个不可置信威胁，纳什均衡（开发,（不开发，不开发）是不合理的。,子博弈精练纳什均衡,泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。什么是子博弈，什么是子博弈精练纳什均衡？有没有更好的方法找到子博弈精练纳什均衡？,完全信息

17、动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,子博弈：是原博弈的一部分，它本身也可以作为一个独立的博弈进行分析：（1）子博弈必须从一个单结信息点开始：只有决策者在原博弈中确切地知道博弈进入一个特定的决策结时，该决策结才能作为一个子博弈的初始结。如果信息集包含两个以上的决策结，则这两个都不可以作为子博弈的初始结（见下页）。（2）子博弈的信息集和支付向量都直接继承自原博弈，即当x和x在原博弈中属于同一信息集时，他们在子博弈中才属于同一信息集。习惯上，任何博弈的本身称为自身的一个子博弈。,A,开发,不开发,X,X,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,

18、不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),参与人X的信息集不能开始一个子博弈，否则的话，参与人B的信息将被切割。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,不开发,不开发,房地产开发博弈,找出房地产开发博弈的子博弈,(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发）,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,子博弈精练纳什均衡：扩展式博弈的战略组合是一个子博弈精练纳什均衡，如果:（1）它是原博弈的纳什均衡；（2）它在每一个子博弈上给出纳什均衡。,

19、A,开发,不开发,B,B,开发,不开发,开发,(1，0),（0，1),(0,0),(-3,-3),x,x,房地产开发博弈,(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发，（不开发，不开发）在c上构成均衡，在b上不构成；在b和c上都构成在b上构成均衡，在c上不构成,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,不开发,判断下列均衡结果哪个构成子博弈精练纳什均衡？,不开发,b,c,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,如果一个博弈有几个子博弈，一个特定的纳什均衡决定了原博弈树上唯一的一条路径，这条路径称为“均衡路径”，博弈树上的其他路径称为“非均衡路径”。纳

20、什均衡只要求均衡战略在均衡路径的决策结上是最优的；而构成子博弈精练纳什均衡不仅要求在均衡路径上策略是最优的，而且在非均衡路径上的决策结上也是最优的。这是纳什均衡与子博弈精练纳什均衡的实质区别。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,战略是参与人行动规则的完备描述，它要告诉参与人在每一种可预见的情况下（即每一个决策结）上选择什么行动，即使这种情况实际上没有发生（甚至参与人并不预期它会发生）。因此，只有当一个战略规定的行动规则在所有可能的情况下都是最优的，它才是一个合理的可置信的战略，子博弈精练纳什均衡就是要剔除那些只在特定情况下是合理的而在其他情况下不合理的行动规则。,第三章完

21、全信息动态搏弈,3.1博弈扩展式表述3.2子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡承诺行动与子搏弈精练纳什均衡3.3应用举例3.4动态博弈分析的问题和扩展讨论,用逆向归纳法求-子博弈精练纳什均衡,1,U,D,L,（3，1),(0,0),2,2，2,R,给定博弈达到最后一个决策结，该决策结上行动的参与人有一个最优选择，这个最优选择即该决策结开始的子博弈的纳什均衡倒数第二个决策结，找倒数第二个的最优选择，这个最优选择与我们在第一步找到的最优选择构成一个纳什均衡。,如此重复直到初始结。每一步都得到对应于子博弈的一个纳什均衡，并且根据定义，该纳什均衡

22、一定是该子博弈的子博弈的纳什均衡，这个过程的最后一步得到整个博弈的纳什均衡。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,用逆向归纳法求子博弈精练纳什均衡对于有限完美信息博弈，逆向归纳法求解子博弈精练纳什均衡是一个最简便的方法。,房地产开发博弈,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,1,U,D,L,（1，1),2,2，0,R,U,（3，0),(0,2),1,D,子博弈精练纳什均衡（U，U），L）.U和L分别是参与人1和参与人2在非均衡路径上的选择。逆向归纳法求解子博弈精练纳什均衡的过程，实质上是重复剔除劣战略的过程：从最后一个决策结依次剔除每个子博弈的劣战略，最后

23、生存下来的战略构成精练纳什均衡。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,用逆向归纳法求解的子博弈精练纳什均衡也要求“所有的参与人是理性的”是共同知识。如果博弈由多个阶段组成，则从逆向归纳法得到的均衡可能并不非常令人信服。,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）,进入者,进入,不进入（0，300）,在位者,市场进入阻挠博弈树,不可置信威胁,支付函数,行动,合作（40，50）,斗争（-10，0）,第三章完全信息动态搏弈,3.1博弈扩展式表述3.2子博弈精练纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡子博弈精练纳什均衡用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡承诺行动与子搏弈精练纳什均衡

24、3.3应用举例3.4动态博弈分析的问题和扩展讨论,承诺行动与子博弈精练纳什均衡,承诺行动与子博弈精练纳什均衡有些战略之所以不是精练纳什均衡,是因为它包含了不可置信的威胁战略,如果参与人能在博弈之前采取某种行动改变自己的行动空间或支付函数，原来不可置信威胁将变得可置信,博弈的精练纳什均衡也会随之改变。这些改变博弈结果而采取的措施称为承诺行动。完全承诺:承诺可以使某项行动完全没有可能(破釜沉舟).不完全承诺:承诺只是增加了某个行动的成本而不是使该活动完全没有可能.,承诺行动与子博弈精练纳什均衡,房地产开发博弈,如果在A决策之前,B与某客户签定了一个合同,规定B若不在特定时期内开发若干面积的写字楼,

25、则将支付违约金3.5,这个合同就是承诺行动.,(1,-3.5),第三章完全信息动态搏弈,3.1博弈扩展式表述3.2子博弈精练纳什均衡3.3应用举例斯坦克尔伯的寡头竞争模型讨价还价博弈3.4动态博弈分析的问题和扩展讨论,斯坦克尔伯的寡头竞争模型,企业1,企业2,参与人：企业1、企业2；行动顺序：企业1先选择产量q1，企业2观测到q1，然后选择自己的产量q2。支付：利润，利润是两个企业产量的函数,斯坦克尔伯的寡头竞争模型,qi：第i个企业的产量C：代表单位不变成本假定逆需求函数为：第i个企业的利润函数为：,斯坦克尔伯的寡头竞争模型,用逆向归纳法求解，首先考虑给定q1的情况下，企业2的最优选择。企业

26、2的问题是：,最优化一阶条件意味着：,因为企业1预测到企业2将根据S2（q1）来选择q2，企业1在第1阶段的问题是：,斯坦克尔伯的寡头竞争模型,均衡结果比较,斯坦克尔伯的寡头竞争模型,从上述计算可以看出：斯坦克尔伯的均衡总产量大于库诺特均衡总产量，企业1的斯坦克尔伯的均衡产量大于库诺特均衡产量，企业2的斯坦克尔伯的均衡产量小于库诺特均衡产量。同样，企业1在斯坦克尔伯博弈中的利润大于在库诺特博弈中的利润，企业2的利润却有所下降，这就是所谓的“先动优势”。拥有信息优势可能使参与人处于劣势。企业1先行动的承诺价值：企业1之所以获得斯坦克尔伯利润而不是库诺特利润，是因为它的产品一旦生产出来就变成了一种

27、沉淀成本，无法改变，从而使企业2不得不承认它的威胁是可置信的。而假如企业1只是宣布了它将生产，企业2是不会相信她的威胁的。,第三章完全信息动态搏弈,3.1博弈扩展式表述3.2子博弈精练纳什均衡3.3应用举例斯坦克尔伯的寡头竞争模型讨价还价博弈3.4动态博弈分析的问题和扩展讨论,讨价还价博弈,三回合讨价还价,先分析第三阶段，设甲出价S，双方的得益分别为：2S和2（10000-S）。分析第二阶段，如果乙的出价S2既能让甲接受（即甲此时得益不小于第三回合得益），而又能使自己的得益比第三回合尽可能大，则对乙最理想。即甲的得益：S2=2SS2=S乙的得益：（10000-S）=10000-2S分析第一阶段

28、，如果甲此时就给乙10000-2S，同时又能使自己的得益比2S大，则很理想。因此：10000-S1=10000-2S，即S1=10000-10000+2S,因此甲在第一回合出价S1=10000-10000+2S，是这个博弈的子博弈完美纳什均衡。此博弈中双方得益取决于，-2越大，甲的比例越小，乙的比例越大。可见乙谈判的筹码是与甲拖延时间。该模型第一、二回合相当于双方以不同形式谈判，第三回合相当于提交司法或仲裁机构调节。,三回合讨价还价博弈结果的讨论,无限回合讨价还价,第三章完全信息动态搏弈,3.1博弈扩展式表述3.2子博弈精练纳什均衡3.3应用举例3.4动态博弈分析的问题和扩展讨论3.4.1逆推

29、归纳法的问题3.4.2颤抖手均衡和顺推归纳法3.4.3蜈蚣博弈问题,3.4.1逆推归纳法的问题,逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序、规则和得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对方了解博弈结构。这些可能有脱实际的可能逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈在遇到两条路径利益相同的情况时逆推归纳法也会发生选择困难对博弈方的理性要求太高，不仅要求所有博弈方都有高度的理性，不允许犯任何错误，而且要求所有博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性有相同的理解，或进一步有“理性的共同知识”,逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题,1,D,(1,1),A,2,D

30、,(1/2,1/2),A,i,D,(1/i,1/i),A,n,D,(1/n,1/n),A,逆向归纳法要求“所有参与人是理性的”是所有参与人的共同知识。因此，在有多个参与人或每个参与人有多次行动机会的情况下，逆向归纳法的结果可能并非如此。,多个参与人的情况,（2,2),逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题,如果n很大，结果又如何呢？,1,D,(1,1),A,2,D,(1/2,1/2),A,i,D,(1/i,1/i),A,n,D,(1/n,1/n),A,多个参与人的情况,（2,2),对于参与人1，获得2单位支付前提是所有n-1个参与人都选A，否则就要考虑是否应该选择D以保证1的支付。如果给定一个参与人选择A的概率是p1，所有n-1个参与人选择A的概率是pn-1，如果n很大，这个值就很小；另外，即使参与人1确信所有n-1个参与人都选A，他也可能怀疑是否第2个参与人相信所有n-2个参与人都选A。这个链越长，共同知识的要求就越难满足。,逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题,逆向归纳法理论没有为当某些未预料到的事情出现时参与人如何形成他们的预期提供解释，这使得逆向归纳法的解释受到怀疑。弗德伯格等人将偏离行为解释为是由于有关“支付函数”信息的不确定性造成的，即实际的支付函数不