第3章数制与码制

1、2020/7/4,1,补充:数制和码制,1.数制,2.不同数制间的转换,3.二进制代码,结束放映,4.字符编码,2020/7/4,2,1.十进制,数字符号（数码）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数规则：逢十进一基数：10权：10的幂,例：（1999）10=（1103+9102+9101+9100）10,数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。数制：数制是一种计数的方法，它是计数进位制的简称。,结束放映,1.数制,2020/7/4,3,2.二进制,数字符号：0、1（二进制数中只有0和1两位数码）计数规则：逢二进一基数：2权：2的幂,一般形式为：（N）2=（bn-1bn-2

2、b1b0）2=(bn-12n-1bn-22n-2b121b020)10,例：（1011101）2=（126+025+124+123+122+021+120）10=（64+0+16+8+4+0+1）10=（93）10,数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！,结束放映,2020/7/4,4,3.八进制,数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7计数规则：逢八进一基数：8权：8的幂,例：（127）8=（182+281+780）10=（64+16+7）10=（87）10,结束放映,2020/7/4,5,4.十六进制,数字符号：09、A、B、C、D、E、F计数规则：逢十六进一基数：16权：16的幂,例

3、：（5D）16=（5161+13160）10=（80+13）10=（93）10,结束放映,2020/7/4,6,1、其它进制数转换成十进制数方法：将已知数按位权先展开，再求和即为所求的十进制数。,例：求（9B）16=（）10,（9B）16=（155）10,结束放映,2.不同数制间的转换,2020/7/4,7,2.十进制数转换成其它进制数整数部分的转换：除基取余法。,例：求（217）10=（）2解：2217余1b02108余0b1254余0b2227余1b3213余1b426余0b523余1b621余1b70,（217）10=（11011001）2,结束放映,2020/7/4,8,例：求（0.3

4、125）10=（）2解：0.31252=0.625整数为0b-10.6252=1.25整数为1b-20.252=0.5整数为0b-30.52=1.0整数为1b-4,说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。,小数部分的转换：乘基取整法。,（0.3125）10=（0.0101）2,结束放映,2020/7/4,9,说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。,小数部分的转换：乘基取整法。,结束放映,0.625x）21.250整数1（k-1）最高位x）20.500整数0（k-2）次高位x）21.000整数0（k-2）最低位,2020/7/4,

5、10,3.二进制与八进制、十六进制之间的转换,（1）二进制与八进制之间的转换三位二进制数对应一位八进制数。,（101011100101）2=（101，011，100，101）2=（5345）8,（6574）8=（110，101，111，100）2=（110101111100）2,结束放映,2020/7/4,11,（2）二进制与十六进制之间的转换,例如：（9A7E）16=（1001101001111110）2=（1001101001111110）2,四位二进制数对应一位十六进制数。,（10111010110）2=（010111010110）2=（5D6）16,结束放映,2020/7/4,12,结

6、束放映,具体转换方法：,二进制数：010101111000101101100八进制数：257.0554二进制数：10101111000101101100十六进制：AF.16C,2020/7/4,13,表1-1几种计数进制数的对照表,结束放映,3带符号数的代码表示,1.3.1真值与机器数通常我们都用符号“+”表示正，用符号“-”表示负。“+”和“-”无非是表示两种对立的状态标志。如同计算机中可采用的“0”和“1”一样。因此，在计算机中表示正负号的最简单方法是约定用0表示“+”，用1表示“-”。一个带符号的数由两部分组成：一部分表示数的符号；另一部分表示数的数值。对于一个n位二进制数。若数的第一位

7、为符号位，则剩下的n-1位就表示数的数值部分。一般用正号“+”和负号“-”来表示带符号的二进制数，叫做符号数的真值。,真值与机器数,数的真值形式是一种原始形式，不能直接用于计算机中。当把符号数值化后，就可在计算机中使用它。数的符号是一个具有正、负两种值的离散信息，它可以用一位二进制数来表示。习惯上以0表示正数，而以1表示负数。计算机中使用的符号数叫做机器数。,0/1,1,0,1,1,符号,数值,1.原码,原码又称为“符号数值表示”。在以原码形式表示的正数和负数中，第1位表示符号位，对于正数，符号位记作0；对于负数，符号位记作1；其余各位表示数值部分。例如N1和N2的真值形式为N1=+10011

8、0N2=-010101则N1和N2的原码表示形式为N1原=0100110N2原=1010101,根据上述原码形成的规则，一个n位的整数N(包括一位符号位)的原码一般表示式为,N0N2n-1N原=2n-1-N-2n-1N0若对于定点小数，通常小数点定在最高位的左边，这时数值小于1。定点小数原码一表示式为N0N1N原=1-N-1N0,2.反码,反码又称为“对1的补数”。用反码表示时，左边第1位也是符号位，符号位为0代表正数，符号位为1代表负数。对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，即原码的某位为1，反码的相应位就为0，或者原码的某位为0，反码的相应位就为1。而对于正数，反码和原码相同。所以，反

9、码数值的形式与它的符号位有关。例如两个带符号的二进制数分别为N1和N2，其真值形式为：N1=+100110N2=-010101则N1和N2的反码表示形式为：N1反=0100110N2反=1101010,反码的一般表示：,根据上述反码形成的规则，一个n位的整数N(包括一位符号位)的反码一般表示式为N0N2n-1N反=（2n-1)+N-2n-1N0同样，对于定点小数，若小数部分的位数为m，则它的反码一般表示为:N0N1N反=(2-2-m)+N-1N0,3.补码,补码又称为“对2的补数”。在补码表示中，正数的表示同原码和反码的表示是一样的，而负数的表示却不同。对于负数，其符号位为1，而数值位是将原码

10、按位取反后，再在最低位加1。例如两个带符号的二进制数分别为N1和N2，其真值形式为：N1=+100110N2=-010101则N1和N2的补码表示形式为：N1补=0100110N2补=1101011,补码的一般表示式：,N0N2n-1N补=2n+N-2n-1N0同样，对于定点小数，补码的一般表示式可写成：N0N1N补=2+N-1N0,4.机器数的加、减运算,一、原码运算原码中的符号位仅用于表示数的正、负，不参加运算，进行运算的只是数值部分。原码运算时，应首先比较两个数的符号，若两数的符号相同，则两数相加就是将两个数的数值相加，结果的符号不变；若两数的符号不同，就得进一步比较两数的数值相对大小，

11、两数相加是用数值较大的数减去数值较小的数，结果的符号取数值较大的数的符号。,示例说明,例1.3.1已知N1=-0.00111,N2=+0.10111,求N1+N2原和N1-N2原。解：(1)N1+N2原=(-0.00111)+0.10111原由于N1和N2的符号不同，并且N2的绝对值大于N1的绝对值，因此，要进行N2减N1的运算，其结果为正。即0.10111-0.00111=0.10000运算结果的原码为：N1+N2原=0.10000它的真值为N1+N2=0.10000,二、补码运算,由补码的定义可以证明如下补码加、减运算规则：N1+N2补=N1补+N2补N1-N2补=N1补+-N2补补码的加

12、、减运算规则是：两数和的补码等于两数的补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需将此进位“丢掉”。运算结果的符号位为0时，说明是正数的补码；运算结果的符号为1时，说明是负数的补码，应对结果再求补码才得原码。下面举例说明。例已知N1=-0.11001,N2=-0.00100,求N1+N2补,示例说明：,例:已知N1=-0.11001,N2=-0.00100,求N1+N2补和N1-N2补。解：(1)N1+N2补=N1补+N2补=1.00111+1.111001.00111+）1.11100丢掉11.00011,1,4码制和字符的代码表示,1.码制不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能用来表示不同的事物。在后一种情况下，这些数码已没有表示数量大小的含意，只是表示不同事物的代号而已，这些数码称为代码。比如在举行长跑比赛时，为便于识别运动员，通常给每个运动员编一个号码。显然，这些号码仅仅表示不同的运动员，已失去了