圆与圆的位置关系

1、,圆与圆的位置关系淮阳一高邱百灵,学习目标：了解圆与圆位置关系的定义，掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。,1.直线和圆有几种不同的位置关系?各是怎样定义的?在各种关系中是用直线和圆的什么来定义的?,答:直线和圆有三种不同的位置关系即直线和圆相离、相切、相交。,在各种位置关系中，是用直线和圆的公共点的个数来定义的。,相交,相切,相离,复习提问,2.直线和圆的各种位置关系中,圆心距和半径各有什么相应的数量关系?若设o的半径为r，圆心o到直线l距离为d，则：,直线l和o相交,直线l和o相切,直线l和o相离,dr,d=r,dr,复习提问,学习导纲：看课本：p52531、圆与圆的五种位置关系的定义。

2、2、圆与圆的五种位置关系相应的圆心距与两圆半径的关系。3、判定两圆位置关系时的方法。,新北京新奥运,2008,a,观察两圆的相对位置和交点个数,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,圆和圆的位置关系,外离,内切,相交,外切,内含,没有公共点,相离,一个公共点,相

3、切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,圆心距：两圆心之间的距离,o1,o2,r,r,d,dr+r,精彩源于发现,r,r,d,o1,o2,d=r+r,t,o1,o2,r,r,d,d=r-r(rr),t,注意观察,o1,o2,d,r,r,r-rr),o,o1,o2,r,r,d,dr),两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,rr,r+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位置关系数字化,d,例2已知a、b相切，圆心距为10cm，其中a的半径为4cm，求b的半径,解：,设b的半径为rcm,（1)如果两圆外切，那么d=10=4+rr=6,(2)如果两圆内切，那么d=|r-r|=10r=-6(

4、舍去），r=14。所以b的半径为6cm或14cm。,已知：o1和o2的半径分别cm和4cm，当圆心距o1o2分别为下列数值时，判断两圆位置关系（）2cm（）4cm(3)6cm（4）cm（5）cm,定圆o的半径是4厘米，动圆p的半径是1厘米。,（2）设p和o相内切，那么点p与点o的距离是多少？点p可以在什么样的线上移动？,课堂练习,判断：1.当两圆圆心距大于半径之差时，两圆相交（）,2.已知两圆相切r=7,r=2则圆心距等于9（）,判断,3.两圆无公共点，两圆一定外离.（）,例3如图，o的半径为5cm，点p是o外一点，op=8cm，求（1）以p为圆心作p与o外切，p的半径是多少？（2）以p为圆心

5、作p与o内切，p的半径是多少？,o,a,b,解:设o半径为rcm，p半径为rcm(1)o与p外切于点a，则d=r+rr=d-r=8-5=3(cm),(2)o与p内切于点b，则d=|r-r|=8r=13,r=-3（舍去）p半径是13cm,练习,1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。2、o1和o2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）o1o2=8厘米；（2）o1o2=7厘米；（3）o1o2=5厘米；（4）o1o2=1厘米；（5）o1o2=0.5厘米；（6）o1和o2重合。o1和o2的位置关系怎样？3、定圆o的半径是4厘米，动圆p的半径是1厘米。（1）设p和o相外切，那么点p与点o的距离是多少？

6、点p可以在什么样的线上移动？（2）设p和o相内切，情况怎样？,1、o1、o2的半径分别为2和4，圆心距o1o2的长度在_范围时，两圆无公共点。,2、若相切的两圆直径分别为8和14，则圆心距d为_,3、已知o1、o2、o3两两外切，且半径分别为2、3、10，则o1o2o3的形状是_。,4、abc中,ab8,ac7,bc5，以a、b、c为圆心的三个圆两两外切，则a、b、c的半径分别为_。,达标测试：,6、已知o的半径为5,o1的半径为3，两圆的圆心距为7,则它们的位置关系为_。,7、如果两圆半径恰好是方程,的两根,圆心距d3,则两圆的位置关系是_。,5、o1与o2相交,圆心距d为5,o1的半径r1为3,o2的半径r2的取值范围为_。,8、已知o1,o2的半径分别为r、r,且rr,圆心距为d,关于x的方程,有两个相等的实数根，则两圆的位置是_,课本p54、1、2、3。,外离,圆和圆的五种位置关系,o1o2r+r,o1o2=r+r,r-ro1o2r+r,o1o2=r-r,0o1o2r-r,o1o2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),实验与操作：,分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径