2017五市八校联考理科数学试卷

1、1江西省五市八校2017届高三第一次联考数学（理科）试卷江西省五市八校2017届高三第一次联考数学（理科）试卷主命题：乐平中学李林副命题：九江三中聂己未本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑

2、色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，在试题卷上作答，答案无效.在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将答题卡收回.3.考试结束，监考员将答题卡收回.第卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、集合0|1-x|axA，3|xxB，若BACR，则实数a的取值范围是（）A.2,(B.2,0C.)2,(D.)2,0(2、设复数iz2（i是虚数单位），则复数1-12017zi的虚部是（）A.21B.i21-C.23D.i23

3、3、某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）x3456y2.5344.5A0.72.05yxB0.71yxC0.70.35yxD0.70.45yx4、已知函数2sin(2)(|)2yx的图象经过点(,1)2，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A.4xB.8xC.4xD.8x5、等差数列na的公差为d，前n项和为nS，则“0d”是“nS有最小值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、如图

4、下框图所给的程序运行结果为35S，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）开始2S8,kkSS1-kk结束输出S是否2A.3?kB.?2kC.?2kD.?2k7、设,ab是两个不同的直线，,是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的个数是（）若,aba，则/b若/,a，则/a若,a，则/a若/,/,/abab，则/A.3B.2C.1D.08、在明朝程大位算法统宗中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己更，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己更，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争。”题意是：“现有七人，他们手里钱不一样多，依次差值等额，已知甲乙两人共237钱，戊己更三人

5、共261钱，求各人钱数。”根据上题的已知条件，丁有（）A.100钱B.101钱C.102钱D.103钱9、甲、乙、丙、丁、戊五位同学按照前二后三的位置照相留念，则甲不在丙左侧的概率为（）A.52B.54C.21D.3210已知双曲线22221(0)xybaab，过右焦点2F作双曲线的其中一条渐近线的垂线l，垂足为P，交另一条渐近线于Q点，若OPQSab（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A5B3C2D6211、正实数,uvw均不等于1，若log()log5uvvww，loglog3vwuv，则logwu的值为（）A.53B.43C.54D.112、已知函数fx满足14fxfx，当1,1

6、4x时，lnfxx，若在1,44上，方程fxkx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A44ln4,eB4ln4,ln4C4,ln4eD4,ln4e第卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.13、已知Nyx,且满足约束条件0824xyxyx，则yx2的最大值是14、二项式)()12(Nnxxn的展开式中，前三项的系数绝对值依次成等差数列，则此展开式中系数绝对值之和为315、如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为16、已知圆C：22(2)4xy,圆M：22(25cos)(5si

7、n)1()xyR，过圆C的圆心任意作一条直线交圆C于E，F两点，其中点P是圆M上的一动点，连接PE，PF，则PEPF的最大值三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知函数231()3cos()sin()cos()2222fxxxx（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）已知在ABC中，,ABC的对边分别为,abc，若()1fA，2,3abc，求ABC的面积。18、全面放开二胎以来，考虑到孩子的教育、医疗、住房、老人养老等因素，“二胎”越来越成为人们热议的话题，某机构对“放开二胎”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“放开二胎”赞

8、成人数如表：年龄（单位：岁）20岁以下20,30)30,40)40,50)50岁以上频数51018125赞成人数291451（1）若以“年龄40岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“放开二胎”的态度与人的年龄有关：年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在20岁以下，50岁以上的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查记选中的4人中赞成“放开二胎”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据如下：2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：22()()()()()nadbcKab

9、cdacbd，()nabcd19、如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是菱形，060ABC，点A在平面PBC上的射影为PB的中点O，2PD。（1）若ACPB，求AB长（2）在（1）的条件下，求二面角BPCA-的余弦值（3）平面OCD截四棱锥ABCDP为上下两个几何体，求V上：V下4OF11F2ABDCxyGNMT20、如图，椭圆C：22221(0)xyabab的顶点为A，B,C,D,焦点为12,FF，|5AC，12233四边形四边形ACBDFCFDSS.（1）求椭圆C的方程；（2）过定点T（1,0）的直线l交椭圆于M，N两点（异于A，B两点），直线AM，00()()10 xkfxxBN交于

10、点G，试判断点G是否在一条定直线上，如果在，请求出此直线的方程，如果不存在，请说明理由。21、已知函数()axfxex（1）若对一切xR，()1fx恒成立，求a的取值集合；（2）若1a，k为整数，且存在00 x，使得，求k的最小值。请考生在第请考生在第22、23、题中任选一题作答、题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。22、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为210cos,10sin,xy（为参数），曲线2C的极坐标方程为2cos6sin（1）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在同一坐标系下

11、，曲线1C，2C是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由23、选修4-5：不等式选讲已知函数|2|2|)(xxxf（1）解不等式4)(xf（2）若不等式0)(txxf的解集非空，求实数t的取值范围5答案选择题1-5ACCBA6-10DDBBB11-12CD填空题13、114、656115、40316、32解答题17、（1）,()63kkkZ（2）5312（1）化简得()sin(2)6fxx单调递增区间为,()63kkkZ（2）由()1fA，得3A，由余弦定理222cos2bcaAbc，2,3abc，得53bc，153sin212ABCSbcA18、（1）有99%的把握（2）分布

12、列见解析，2725E（1）22列联表年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计赞成25631不赞成81119合计3317502250(251168)7.7976.63533171931K，6所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关（2）所有可能取值有0,1,2,3，223422559(0)50CCPCC，11221233442222555512(1)25CCCCCPCCCC，1122123244222255553(2)10CCCCCPCCCC，212422551(3)25CCPCC，所以的分布列是0123P9501225310125所以的期望值是9931270123502

13、5102525E19、（1）2,AB（2）33（3）35（1）（2）连接BD交AC于点E，连接OE,OC，由点A在平面PBC上的射影为PB的中点O，可知面AOPBC,AOPBAOOC，且ACPB，得面PBAOC,PBOC.在面PBD中，1222OEPD,经计算2,AB取PC中点F，连接OF，AF，AFO就是二面角BPCA-的平面角，经计算余弦值为33（向量作答酌情给分）（3）取PA中点G，连接OG，OG/CD，面OCDG截四棱锥ABCDP为上下两个几何体，V上=POGCPGCDVV,经计算V上：V下=35720、（1）2214xy（2）4x解：（1）依题意有22|5ACab，225ab又由12

14、233ACBDFCFDSS，有23223abbc，233ac解得224,1ab，故椭圆C的方程为2214xy（2）设点112200(,),(,),(,)MxyNxyGxy，直线l的方程为1xmy，由22114xmyxy得：22(4)230mymy12122223,44myyyymm，联立直线AM与BN的方程：1122(2)2(2)2yyxxyyxx解得点G的横坐标12211201221122(22)22xyxyyyxxyxyyy=1221121221122(1)(1)22(1)(1)22myymyyyymyymyyyy=1212122(23)3myyyyyy=222242(4)4224mymm

15、ym=4点G在定直线上，此直线方程为4x。21、（1）1（2）3()若a0，则对一切x0，f(x)eaxx0.而f(x)aeax1，令f(x)0，得x1aln1a.当x1aln1a时，f(x)1aln1a时，f(x)0，f(x)单调递增，故当x1aln1a时，f(x)取最小值f1aln1a1a1aln1a.于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当1a1aln1a1.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0时，(xk)f(x)x1x1ex1x，令h(x)x1ex1x(x0)，则h(x)xex1（ex1）21ex（exx2）（ex1）2，令(x)exx2(x0)，则(x)ex10，(x)在(0,)上单调递增，而(1)0，所以(x)在(0,)上存在唯一的零点，亦即h(x)在(0,)上存在唯一的零点，设此零点为，则(1，2)，e2，当x(0，)时，h(x)0，所以h(x)在(0，)上的最小值为h()，而h()1e11(2，3)，而由知，存在x00，使(x0k)f(x0)x01h()，所以整数k的最小值为3.选做题22、（1）22(2)10 xy，22(1)(3)10 xy；（2）22.（1）由210c