2019石景山区文科一模及答案

1、1/152019北京石景山区高三一模数学（文）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合|1PxxR，1,2Q，则下列关系中正确的是（）A.PQB.PQC.QPD.PQR2.设i是虚数单位，若复数1iz，则复数z的模为（）A.1B.2C.3D.23.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）A.2B.4C.6D.124.若0 xy，则下列各式中一定正确的是（）A.sinsinxyB.lnln(

2、)xyC.eexyD.11xy5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的2,1nx，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为（）A.1B.2C.3D.6是否输入,nx开始结束kn0,0ks输入a1ssxakk输出s出n2aa1nn正（主）视图侧（左）视俯视图2/156.已知平面向量(,2),(1,1),akbkR，则2k是a与b同向的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知2()sin()5fxx，则(0)(1)(2)(3)(2019)fffff（）A.0B.505C.1010D.20208

3、.当时，下列关于函数的图象与yxm的图象交点个数说法正确的是（）A.当0,1m时，有两个交点B.当1,2m时，没有交点C.当2,3m时，有且只有一个交点D.当3,m时，有两个交点第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.在平面直角坐标系xOy中，角和角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若1sin3，则sin=_10.若变量,xy满足约束条件1,1,1,xyyxx则2zxy的最小值为_.11.已知抛物线22(0)ypxp的准线为l，l与双曲线2214xy的渐近线分别交于,AB两点若|4AB，则p_12.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏在某种玩法中，

4、用na表示解下*(9,)nnnN个圆环所需的最少移动次数，已知11a，1121,22,nnnaaa，则解下4个圆环所需的最少移动次数4a为_13.已知集合5,1,2,4,5A，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集0,1x21ymxn为偶数n为奇数3/15与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是_14.在直角坐标系xOy中，点11,Axy和点22,Bxy是单位圆221xy上两点，=1AB，则AOB=_；12|2|2|yy的最大值为_三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题13分）设数列na的前n项和为nS，若12a且12nnSSn（2n，*n

5、N）（）求nS；（）若数列nb满足2nanb，求数列nb的前n项和nT4/1516.（本小题13分）在ABC中，角ABC，的对边分别为abc，23b=，3c=，1cos3B=（）求sinC的值；（）求ABC的面积5/1517.（本小题14分）如图，在四棱锥EABCD中，平面ABCD平面AEB，且四边形ABCD为矩形90BAE=，4AE=，2AD=，F,G,H分别为,BEAE,AD的中点（）求证：CD平面FGH；（）求证：平面FGH平面ADE；（）在线段DE求一点P，使得APFH，并求出AP的值HFGCBDEA6/1518.（本小题13分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为:年龄（岁）25,30

6、）30,35）35,40）40,45)45,50）50,55）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：（）求a；（）求该单位男女职工的比例；（）若从年龄在25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率25303540455055年龄（岁）0.0250.040.08频率组距0.01a7/1519.（本小题13分）设函数()e2xafxax，0a（）若曲线()yfx在点(1,(1)f处的切线与x轴平行，求a；（）当1x时，函数()fx的图象恒在x轴上方，求a的

7、最大值8/1520（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，右焦点为(,0)Fc，左顶点为A，右顶点B在直线l:2x上（）求椭圆C的方程；（）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线l于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明PF9/15数学试题答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBCDDCAB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分913；101；118；127；13(4)(6)0 xx；（答案不唯一）143，34三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤15（本小题13分）解：（）因为12nnSSn（2n，*nN），所以12nnnaSSn（2n，*nN）又因为12a，所以2nan（*nN）所以2(22)2nnnSnn（）24nannb，所以4444143nnnT16（本小题13分）解：()在ABC中，1cos3B=，22122sin1cos1()33B=B=，23b=，3c=，10/15由正弦定理sinsinbcBC得233sin223C，6sin3C=（）由余弦定理222+2cosb=acacB得2112+923()3=aa，2230aa=，解得1a=或3a=（舍）1sin2ABCS=acB1221322317（本小题1

9、4分）（）证明：在矩形ABCD中，CDAB，FG，分别为BEAE，的中点，FGAB，且FG12=AB，CDFG，CD平面FGH，FG平面FGH，CD平面FGH（）证明：在矩形ABCD中，ADAB，又90BAE，ABAE，又ADAE=AAB平面ADE，又/GFABGF平面ADE，GF平面FGH，11/15平面FGH平面ADE（）解：作APDE于P，GF平面ADE，且AP平面ADE，GFAP，,GH分别为AE,AD的中点，GHAPGFGH=G，AP平面FGH，FH平面FGH，APFH，矩形ABCD平面AEB，且平面ABCD平面AEB=AB，AE平面ABCD，AE平面AD，在直角三角形AED中，4A

10、E=，2AD=，可求得455AP18（本小题13分）解：（）由男职工的年龄频率分布直方图可得：(0.010.040.080.0250.025)51a所以0.02a（）该单位25,35)岁职工共24人，由于25,35)岁男女职工人数相等，所以25,35)岁的男职工共12人由（）知，男职工年龄在25,35)岁的频率为0.15，所以男职工共有12800.15人，所以女职工有14080=60-人，12/15所以男女比例为43（）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在25,30)岁的频率为0.05由（）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在25,30)岁的有4人，分别记为1234,AAAA又全体

11、员工年龄在25,30)岁的有6人，所以女职工年龄在25,30)岁的有2人，分别记为12,BB从年龄在2530岁的职工中随机抽取两人的结果共有121314()()()AAAAAA，111223242122343132()()()()()()()()()ABABAAAAABABAAABAB，414212()()()ABABBB，15种情况，其中一男一女的有111221223132()()()()()()ABABABABABAB，4142()()ABAB，8种情况，所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为81519（本小题13分）解：（）2)(aaxexfx，aexfx)(，aef)1(，由题设知

12、0)1(f，即0ae，解得ea经验证ea满足题意。（）方法一：令0fx，即xea，则lnxa，（1）当ln1a时，即0ae对于任意,lnxa有0fx，故fx在,lna单调递减；对于任意ln,1xa有0fx，故fx在ln,1a单调递增，因此当lnxa时，fx有最小值为3lnln022aaaaaa成立（2）当ln1a时，即ae对于任意,1x有0fx，故fx在,1单调递减，13/15所以(1)fxf因为fx的图象恒在x轴上方，所以10f，因为0fx，所以10f，即2ae，综上，a的最大值为2e方法二：由题设知，当1x时，02xafxeax，（1）当112x时，12xeax设12xegxx，则2213

13、2201122xxxxeexegxxx，故gx在0,1单调递减，因此，gx的最小值大于12ge，所以2ae.（2）当12x时，120fxe成立（3）当12x时，12xeax，因为1012xex，所以当2ae时12xeax成立综上，a的最大值为2e20（本小题14分）解：（）依题可知(0)Ba，2a因为12cea，所以1c3b故椭圆C的方程为22143xy（）以BD为直径的圆与直线PF相切14/15证明如下：由题意可设直线AP的方程为(2)(0)ykxk则点D坐标为24)k（，BD中点E的坐标为22)k（，由得设点的坐标为，则所以，因为点坐标为，当时，点的坐标为，直线PF的方程为1x，点的坐标为

14、此时以为直径的圆与直线相切当时，直线的斜率所以直线的方程为,即214104kxyk故点到直线的距离2222221414|221|42|2|14141()()44kkkkdkkkkk（或直线的方程为224401414kkxykk,故点到直线的距离）22(2),143ykxxy2222(34)1616120kxkxkP00(,)xy2021612234kxk2026834kxk00212(2)34kykxkF(1,0)12kP3(1,)2D(2,2)BD22(2)(1)1xyPF12kPF0204114PFykkxkPF24(1)14kyxkEPFPFEPF222228421414161(14)kkkkkdkk322228142|14|14|kkkkkk15/15又因为kRBD42，故以为直径的圆与直线相切综上得，当点P运动时，以为直径的圆与直线相切解法二:（）以为直径的圆与直线相切证明如下:设点00(,)Pxy,则220001(0)43xyy当01x时,点的坐标为，直线PF的方程为1x，点的坐标为，此时以为直径的圆与直线相切，当1x时直线AP的方程为00(2)2yyxx，点D的坐标为0